Χρήση των Μαθηματικών στις Φυσικές Επιστήμες: Επισκόπηση

Το πώς χρησιμοποιούμε το μαθηματικό φορμαλισμό μέσα στην τάξη, όσοι διδάσκουμε μαθήματα φυσικών επιστημών, είναι ένα τεράστιο κεφάλαιο, που ποτέ δε θα κλείσει. Πώς θα περάσουμε τη γνώση στους μαθητές μας; Θα παραμείνουμε πιστοί στην εννοιολογική μέθοδο; Θα βασιστούμε στη σιγουριά των μαθηματικών, για να δώσουμε απλές συνταγές επίλυσης; Ποιο είναι το ιδανικό μείγμα φυσικών και μαθηματικών γνώσεων; Το παρακάτω άρθρο του καθηγητή βιοεπιστημών Edward F. Redish μας κάνει μία εισαγωγή στο πρόβλημα, εντοπίζει τις διαφορές των καθαρών μαθηματικών από τα μαθηματικά για τις φυσικές επιστήμες και μας δίνει το έναυσμα για περαιτέρω προβληματισμό.

  • Edward F. Redish
  • Από το περιοδικό The Physics Teacher

Η βασική διαφορά μεταξύ των μαθηματικών ως μαθηματικών και των μαθηματικών στις φυσικές επιστήμες είναι ότι στις επιστήμες συνδυάζουμε τη φυσική μας γνώση με τις γνώσεις μας για τα μαθηματικά. Αυτή η ανάμειξη αλλάζει τον τρόπο που δίνουμε νόημα στα μαθηματικά και ακόμη και τον τρόπο που ερμηνεύουμε τις μαθηματικές εξισώσεις. Το να μάθουμε να σκεφτόμαστε τη φυσική με μαθηματικά, αντί απλώς να υπολογίζουμε, αυτό περιλαμβάνει μια σειρά από γενικές επιστημονικές δεξιότητες σκέψης, που συχνά θεωρούνται δεδομένες (και σπάνια διδάσκονται) στα μαθήματα φυσικής. Σε αυτό το άρθρο, δίνω μια επισκόπηση της ανάλυσής μου για αυτές τις πρόσθετες δεξιότητες.

Πολλές από τις ιδέες και τις μεθόδους που συζητώ εδώ αναπτύχθηκαν στο πλαίσιο της μελέτης της εισαγωγικής φυσικής με φοιτητές βιοεπιστημών—πρώτα, βασισμένη στην άλγεβρα της φυσικής και στη συνέχεια στη NEXUS/Physics, ένα εισαγωγικό μάθημα φυσικής σχεδιασμένο ειδικά για τις βιοεπιστήμες Οι μαθητές σε αυτές τις τάξεις συχνά αντιστέκονται στην ιδέα ότι τα συμβολικά μεγέθη στις φυσικές επιστήμες αντιπροσωπεύουν φυσικές μετρήσεις και όχι αριθμούς και ότι οι εξισώσεις αντιπροσωπεύουν σχέσεις και όχι τρόπους υπολογισμού.

Τα μαθηματικά στην επιστήμη είναι διαφορετικά από τα μαθηματικά στα μαθηματικά

Στις φυσικές επιστήμες, τα σύμβολα αντιπροσωπεύουν ένα μείγμα – ένα νοητικό συνδυασμό φυσικής γνώσης με γνώση του πώς συμπεριφέρεται ένα μαθηματικό στοιχείο, όπως μια μεταβλητή ή μια σταθερά. Η εξέταση μιας εξίσωσης μέσω ενός μεγενθυτικού φακού που συνδυάζει τη φυσική και τα μαθηματικά αλλάζει τον τρόπο που τη σκεφτόμαστε και τη χρησιμοποιούμε.

Για παράδειγμα, όταν ορίζουμε το ηλεκτρικό πεδίο ως E = F/q, έχουμε κατά νου ότι το F δεν είναι απλώς μια αυθαίρετη μεταβλητή, αλλά η συγκεκριμένη ηλεκτρική δύναμη που αισθάνεται το δοκιμαστικό φορτίο q, ένα εννοιολογικό μείγμα φυσικής και μαθηματικών. Στα μαθηματικά, θα συμπεριλαμβάναμε ρητά την q-εξαρτημένη στην ετικέτα μας. Στη φυσική, συνήθως δεν το κάνουμε. Μάλλον, περιμένουμε από τον θεατή να ερμηνεύσει το σύμβολο ως κάτι φυσικό και επομένως να συνειδητοποιήσει ότι, όταν το q αλλάζει, το ίδιο συμβαίνει και με το F. Ως αποτέλεσμα, όταν αλλάζει το q, το E δεν αλλάζει, εκπλήσσοντας τους μαθητές.

(περισσότερα…)
(224 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Online Ερωτήσεις: Η Τίμια Αλήθεια για τα Εμβόλια

Διάβασε πρώτα το άρθρο “Η Τίμια Αλήθεια για τα εμβόλια” και μετά απάντησε με απλά κλικ στις 20 ερωτήσεις Online που ακολουθούν. Είναι μια καλή άσκηση για το μάθημα της Βιολογίας της Β Γυμνασίου στο κεφάλαιο για τα εμβόλια. Η κάθε ερώτηση βαθμολογείται με 1 μονάδα και στο τέλος πάτα τα κουμπί “Δες Αποτελέσματα” για να δεις την επίδοσή σου και τις σωστές απαντήσεις.

1. Οι αρχαίοι απέδιδαν τους θανάτους από ασθένειες:
2. Αντιστοίχισε τους αρχαίους λαούς της αριστερής στήλης με τις δραστηριότητες στη δεξιά.
Σουμέριοι
Έξυναν υλικό από φουσκάλες ευλογιάς στο δέρμα των χεριών.

Unselect

Έμεναν μακρυά από τους ασθενείς.

Unselect

Παρατήρησαν ότι η ασθένεια δεν επιτίθετο δύο φορές στο ίδιο άτομο.

Unselect

Έβαζαν από τη μύτη μικρές ποσότητες πύου από φουσκάλες ευλογιάς.

Unselect

Έλληνες
Έξυναν υλικό από φουσκάλες ευλογιάς στο δέρμα των χεριών.

Unselect

Έμεναν μακρυά από τους ασθενείς.

Unselect

Παρατήρησαν ότι η ασθένεια δεν επιτίθετο δύο φορές στο ίδιο άτομο.

Unselect

Έβαζαν από τη μύτη μικρές ποσότητες πύου από φουσκάλες ευλογιάς.

Unselect

Κινέζοι
Έξυναν υλικό από φουσκάλες ευλογιάς στο δέρμα των χεριών.

Unselect

Έμεναν μακρυά από τους ασθενείς.

Unselect

Παρατήρησαν ότι η ασθένεια δεν επιτίθετο δύο φορές στο ίδιο άτομο.

Unselect

Έβαζαν από τη μύτη μικρές ποσότητες πύου από φουσκάλες ευλογιάς.

Unselect

Ινδοί
Έξυναν υλικό από φουσκάλες ευλογιάς στο δέρμα των χεριών.

Unselect

Έμεναν μακρυά από τους ασθενείς.

Unselect

Παρατήρησαν ότι η ασθένεια δεν επιτίθετο δύο φορές στο ίδιο άτομο.

Unselect

Έβαζαν από τη μύτη μικρές ποσότητες πύου από φουσκάλες ευλογιάς.

Unselect

3. Με τον εμβολιασμό κατά της ευλογιάς τοποθετούσαν στους ανθρώπους μικρόβια ευλογιάς:
4. Ο εμβολιασμός κατά της ευλογιάς εισήχθηκε στην Αμερική από:
5. Η πρακτική του εμβολιασμού κατά της ευλογιάς στην Αμερική, στην αρχή (2 απ.):
6. Όταν ένα μικρόβιο εισβάλλει στον οργανισμό:
7. Ο εμβολιασμός με τον ιό της ανεμοβλογιάς:
8. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (2 απ.); Στις αρχές και στα μέσα του 19ου αιώνα:
9. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (2 απ.); Ο Alfred Wallace, διάσημος Άγγλος επιστήμονας που διατύπωσε πριν τον Δαρβίνο τη θεωρία της εξέλιξης των ειδών, ισχυρίστηκε ότι ο εμβολιασμός κατά της ευλογιάς:

10. Επίλεξε τις σωστές λέξεις που συμπληρώνουν σωστά το παρακάτω κείμενο:

Σύμφωνα με τον Paul Offit, συγγραφέα-ιστορικό των εμβολίων, πριν το εμβόλιο περιστατικά προκαλούσαν θανάτους Αμερικανών κάθε χρόνο. Ενώ η , πριν το εμβόλιο, μόλυνε ως και τέσσερα εκατομμύρια παιδιά, από τα οποία πέθαιναν κάθε χρόνο.

11. Σύρε με το ποντίκι σου και βάλε στη σωστή χρονολογική σειρά τις ενέργειες που γίνονται για να χρησιμοποιηθούν τα εμβόλια.
  • Δοκιμάζονται σε μεγάλο αριθμό εθελοντών.
  • Οι γιατροί παρακολουθούν προβλήματα υγείας που μπορούν να εμφανιστούν μετά τη χρήση.
  • Δοκιμάζονται σε μικρό αριθμό εθελοντών.
  • Παίρνουν άδεια χρήσης.
12. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αποτελούν αντιεμβολιαστικούς μύθους (2 απ.).
13. Με τα εμβόλια έχει εξαλειφθεί η ευλογιά ενώ η πολιομυελίτιδα τείνει να εξαφανιστεί.
14. Σήμερα οι ιοί των εμβολίων αναπτύσσονται σε εργαστήρια χρησιμοποιώντας καθαρές και ασφαλείς κυτταρικές λειτουργίες που λαμβάνονται από ανθρώπινο ιστό.
15. Τα εμβόλια της ευλογιάς αρχικά παρουσίαζαν επικίνδυνες μολύνσεις από βακτήρια που ζούσαν στους στάβλους των αγελάδων.
16. Για να γίνουν τα εμβόλια ασφαλέστερα οι επιστήμονες ενδυνάμωναν τους ιούς των εμβολίων πριν από την ένεση.
17. Τα σύγχρονα εμβόλια της γρίπης καλλιεργούνται συνήθως μέσα σε αυγά.
18. Τα εμβόλια δεν παρουσιάζουν παρενέργειες.
19. Προς το τέλος του 20ου αιώνα αποδείχτηκε ότι το εμβόλιο της ιλαράς προκαλεί αυτισμό.
20. Ένας πρόσφατος αντιεμβολιαστικός μύθος λέει ότι γίνεται εμφύτευση μικροτσίπς στις μάσκες προστασίας που φορούμε λόγω του COVID-19.

 

topio@viewonphysics.gr

(562 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Υδροστατική Πίεση Online

Please go to Υδροστατική Πίεση Online to view this quiz

topio@viewonphysics.gr

(2.522 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Η Τίμια Αλήθεια για τα εμβόλια

  • Από το SCEPTIC Magazine, που εκδίδεται από τον οργανισμό SCEPTICS SOCIETY
  • Του Daniel Loxton

To SCEPTIC SOCIETY είναι ένας μη κερδοσκοπικός μορφωτικός οργανισμός που προωθεί την επιστημονική γνώση, την κριτική σκέψη και ερευνά την ψευδοεπιστήμη και τα παραφυσικά φαινόμενα. Επικεφαλής και ιδρυτής του οργανισμού, στον οποίο μετέχουν πλήθος επιστημόνων, ερευνητών και δημοσιογράφων, είναι ο ακαδημαϊκός,καθηγητής του Chapman University, Michael Shermer, συγγραφέας επιστημονικών βιβλίων και ιστορίας της επιστήμης. Ένα από τα γνωστότερα βιβλία του είναι “Γιατί οι άνθρωποι πιστεύουν σε παράξενα πράγματα“, που έχει εκδοθεί από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, μεταφρασμένο στα Ελληνικά.

Το άρθρο που ακολουθεί δημοσιεύτηκε στο τεύχος του SCEPTIC Magazine και το αναδημοσιεύουμε, κατόπιν αδείας, στο site μας μεταφρασμένο. Είναι ένα εξαιρετικά ενδιαφέρον άρθρο μέσα από το οποίο μπορεί να μάθει κανείς την ιστορία των εμβολιασμών, αλλά και των αντιεμβολιαστικών κινημάτων σ’ αυτήν την ιδιαίτερα φορτισμένη κρίσιμη περίοδο.

Το άρθρο αυτό θα μπορούσε να δοθεί για μελέτη σε μαθητές κυρίως της Β Γυμνασίου, στο μάθημα της Βιολογίας, στο κεφάλαιο των εμβολίων, και αφού το μελετήσουν να προσπαθήσουν να απαντήσουν ελεύθερα στις 20 ερωτήσεις Online που υπάρχουν ΕΔΩ. Μπορούν στο τέλος πατώντας το κουμπί “Δες Αποτελέσματα” να δουν την επίδοσή τους και τις σωστές απαντήσεις.

Γιάννης Γαϊσίδης

Αιώνες Δυστυχίας

ΑΝΔΡΑΣ ΠΟΥ ΥΠΟΦΕΡΕΙ ΑΠΟ ΕΥΛΟΓΙΑ
ΠΑΙΔΙ ΠΟΥ ΠΑΛΕΥΕΙ ΜΕ ΤΗΝ ΕΥΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΜΠΑΓΚΛΑΝΤΕΣ ΤΟ 1974

Θα μάθουμε πώς ανακαλύφθηκαν τα εμβόλια, πώς λειτουργούν και πώς σώζουν ζωές. Θα δούμε τρομακτικούς μύθους και θεωρίες συνωμοσίας για τα εμβόλια. Και θα διερευνήσουμε τη σκοτεινή πλευρά της ιστορίας των εμβολίων – γιατί ανεξάρτητα από το πόσο ασφαλές είναι κάτι, τα πράγματα μπορούν να πάνε ακόμα πιο στραβά.

Ας ξεκινήσουμε από την αρχή. Φανταστείτε για μια στιγμή πώς ήταν η ζωή πριν από χιλιάδες χρόνια, πριν υπάρξουν τα εμβόλια. Οι μεταδοτικές ασθένειες ήταν παντού. Εάν ζούσατε στην αρχαιότητα, η ζωή σας μπορεί να απειλούνταν από επιδημίες θανατηφόρων ασθενειών κάθε λίγα χρόνια. Η οικογένειά σας μπορεί να επιβίωνε ή να μολυνόταν, απλά για να αρρωστήσει και να πεθάνει στη συνέχεια. Σχεδόν όλοι έφεραν τη θλίψη από την απώλεια των αγαπημένων τους από μεταδοτικές ασθένειες.

Ακόμη χειρότερα, οι αρχαίοι άνθρωποι δεν καταλάβαιναν γιατί υπήρχαν οι ασθένειες. Κανείς δεν ήξερε ότι υπήρχαν μικρόβια. Μάντευαν αντ ‘αυτού ότι οι θεοί πρέπει να ήταν θυμωμένοι. Φαντάζονταν ότι οι ασθένειες στάλθηκαν για να τιμωρήσουν την ανθρωπότητα.

(περισσότερα…)
(2.289 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Δύναμη και Ισορροπία – Εργαστήριο

Με το εργαστήριο αυτό θα μάθεις ποια είναι η συνισταμένη δυνάμεων, ποια τα αποτελέσματά της, τι συμβαίνει στην κίνηση ενός σώματος όταν η συνισταμένη μηδενίζεται και τι σημαίνει ισορροπία δυνάμεων.

Πάτησε το κουμπί “Διελκυνστίνδα” και κατόπιν τσέκαρε τα τετραγωνάκια “Συνισταμένη Δύναμη”, “Τιμές” και “Ταχύτητα”. Μπορείς ακόμα να ενεργοποιήσεις και τον ήχο με κλικ στο ηχείο.

Ακολούθησε τα παρακάτω βήματα και επίλεξε τις σωστές απαντήσεις ή συμπλήρωσε τα κενά στις ερωτήσεις που τα συνοδεύουν. Όταν ολοκληρώσεις την εργασία πάτησε το κουμπί “Δες αποτελέσματα” για να δεις την επίδοσή σου και τις σωστές απαντήσεις.

Να ξέρεις ότι το μεγάλο ανθρωπάκι της κάθε ομάδας ασκεί δύναμη 150Ν, τα δύο μικρότερα 50Ν και το ενδιάμεσο 100Ν. Για να ασκηθεί δύναμη στο σχοινί θα σέρνεις το κατάλληλο ανθρωπάκι και θα το αφήνεις σε οποιονδήποτε από τους τέσσερις κόμβους. Με αντίστροφη διαδικασία θα το απομακρύνεις και θα το αφήνεις στην αρχική του θέση από κάτω.

Με το κουμπί “Πάμε” εκτελείται η διαδικασία και με το “Επιστροφή” το σύστημα επιστρέφει στην αρχική θέση. Μετά από κάθε εκτέλεση να πατάς το “Επιστροφή”.

Please go to Δύναμη και Ισορροπία – Εργαστήριο to view this quiz

topio@viewonphysics.gr

(443 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Μετρήσεις Μήκους, Χρόνου Online

Please go to Μετρήσεις Μήκους, Χρόνου Online to view this quiz

topio@viewonphysics.gr

(4.039 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Δύναμη, Βάρος,Τριβή Online

Please go to Δύναμη, Βάρος,Τριβή Online to view this quiz

topio@viewonphysics.gr

(4.295 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Ηλεκτρικό Κύκλωμα – Εργαστήριο

Με το παρακάτω εργαστήριο θα μάθεις να κατασκευάζεις κλειστά και ανοιχτά ηλεκτρικά κυκλώματα και να χρησιμοποιείς σωστά το αμπερόμετρο και το βολτόμετρο. Ακολούθησε τα βήματα που προτείνονται και απάντησε στις ερωτήσεις. Όταν τελειώσεις πάτα “Αποτελέσματα” για να δεις την επίδοσή σου και τις σωστές απαντήσεις.

Please go to Ηλεκτρικό Κύκλωμα – Εργαστήριο to view this quiz

topio@viewonphysics.gr

(1.262 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Μετρήσεις Χρόνου – Η Ακρίβεια Online

Απάντησε με κλικ στις 10 ερωτήσεις που ακολουθούν στη Μέτρηση μήκους-Μέση τιμή. Στο τέλος πάτησε “Αποτελέσματα” και δες την επίδοσή σου και τις σωστές απαντήσεις.

Please go to Μετρήσεις Χρόνου – Η Ακρίβεια Online to view this quiz

topio@viewonphysics.gr

(1.863 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Τα μαθηματικά πίσω από την επιδημία

Μερικές απλές μετρήσεις χαρακτηρίζουν εστίες διάδοσης, όπως το COVID-19, αλλά ο σωστός υπολογισμός τους είναι εκπληκτικά δύσκολος.

Από το Physics Today
Της Alison Hill

Η Alison Hill είναι επίκουρος καθηγήτρια στο Ινστιτούτο Υπολογιστικής Ιατρικής και στην ομάδα δυναμικής μολυσματικών ασθενειών στο Πανεπιστήμιο Johns Hopkins στη Βαλτιμόρη του Μέριλαντ. Είναι επίσης επισκέπτης μελετητής στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ στο Κέιμπριτζ της Μασαχουσέτης.

Το έτος 2020 έχει καθοριστεί από την πανδημία COVID-19: Ο νέος κοροναϊός, που είναι υπεύθυνος για αυτό, έχει μολύνει εκατομμύρια ανθρώπους και προκάλεσε περισσότερους από ένα εκατομμύριο θανάτους. Όπως τα HIV, Zika, Ebola και πολλά στελέχη της γρίπης, ο κοροναϊός έκανε το εξελικτικό άλμα από ζώα σε ανθρώπους προτού προκαλέσει εκτεταμένο χάος. Η μάχη για τον έλεγχο συνεχίζεται.

Όταν εντοπίζεται ένα ξέσπασμα ασθένειας – συνήθως μέσω μιας ανώμαλης όξυνσης σε περιπτώσεις με παρόμοια συμπτώματα – οι επιστήμονες σπεύδουν να κατανοήσουν τη νέα ασθένεια. Τι είδους μικρόβιο προκαλεί τη μόλυνση; Από πού προέρχεται; Πώς εξαπλώνεται η λοίμωξη; Ποια είναι τα συμπτώματά της; Ποια φάρμακα θα μπορούσαν να την αντιμετωπίσουν; Στην τρέχουσα επιδημία, η επιστήμη έχει προχωρήσει με φρενήρη ταχύτητα. Τα γονιδιώματα των ιών μπαίνουν σε μία αλληλουχία και αναλύονται γρήγορα, οι αριθμοί περιστατικών και θανάτων εμφανίζονται καθημερινά και εκατοντάδες προτυπωμένα στοιχεία κοινοποιούνται καθημερινά.

Μερικοί επιστήμονες σπεύδουν στα μικροσκόπια και τα εργαστήριά τους για να μελετήσουν μια νέα λοίμωξη. Άλλοι ορμούν στους υπολογιστές και στον κώδικα. Μερικές μετρήσεις μπορούν να χαρακτηρίσουν ένα νέο ξέσπασμα, να καθοδηγήσουν τις απαντήσεις στη δημόσια υγεία και να ενημερώσουν περίπλοκα μοντέλα που μπορούν να προβλέψουν την τροχιά της επιδημίας. Οι επιδημιολόγοι των λοιμώξεων, οι μαθηματικοί βιολόγοι, οι βιοστατιστικοί και άλλοι με παρόμοια εμπειρία προσπαθούν να απαντήσουν σε αρκετές ερωτήσεις: Πόσο γρήγορα εξαπλώνεται η λοίμωξη; Ποιο κλάσμα μετάδοσης πρέπει να μπλοκαριστεί για τον έλεγχο της εξάπλωσης; Πόσο καιρό είναι κάποιος μολυσματικός; Πόσο πιθανό είναι τα μολυσμένα άτομα να νοσηλευτούν ή να πεθάνουν;

(περισσότερα…)
(454 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)