Εισαγωγή

Επίλεξε ποια από τα παρακάτω μεγέθη είναι διανυσματικά και ποια μονόμετρα.
1. Βάρος
2. Μάζα
3. Ενέργεια
4. Μέση ταχύτητα
5. Επιτάχυνση
Έχουν σχεδιαστεί τέσσερα διανύσματα δυνάμεων με μήκη που φαίνονται στην εικόνα. Βρες σε κάθε διάνυσμα το μέτρο της δύναμης που αντιστοιχεί. Ποια κλίμακα χρησιμοποιήθηκε για το σχεδιασμό των διανυσμάτων;
Άσκηση 2
Με κλίμακα 100Ν/1cm σχεδίασε:
1. Μία δύναμη 400Ν με οριζόντια διεύθυνση και φορά προς τα αριστερά.
2. Μία κατακόρυφη δύναμη 500Ν με φορά προς τα κάτω.
3. Δύο δυνάμεις 200Ν και 300Ν της ίδιας κατεύθυνσης.
4. Δύο δυνάμεις αντίθετης κατεύθυνσης με μέτρα 250Ν και 350Ν.
Γιατί χρησιμοποιείται από όλο τον κόσμο το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI); Γιατί το SI διαθέτει τις συγκεκριμένες επτά θεμελιώδεις μονάδες και όχι άλλες ή περισσότερες;
Ποιες από τις παρακάτω μονάδες μέτρησης διαφόρων φυσικών μεγεθών βρίσκονται στο SI και ποιες όχι; Ποιες από αυτές είναι μονάδες θεμελιωδών μεγεθών; Μετάτρεψε όλες τις μονάδες στο SI.
1. 0,3Km
2. 300ms
3. 8Kg
4. 100K
5. 36Km/h
Αντικαθιστώντας το μήκος με L, τη μάζα με M και το χρόνο με Τ, δηλαδή (L,M,T), βρες την εξίσωση διαστάσεων και τις διαστάσεις των παρακάτω παράγωγων μεγεθών.
1. $[E \pi \i \tau \acute{\alpha} \chi \upsilon \nu \sigma \eta]= \frac{[T \alpha \chi \acute{\upsilon} \tau \eta \tau \alpha]}{[X \rho \acute{o} \nu o \varsigma]}$
2. $[\Delta \acute{\upsilon} \nu \alpha \mu \eta]=[M \alpha \zeta \alpha] \cdot [E \pi \i \tau \acute{\alpha} \chi \upsilon \nu \sigma \eta]$
3. [Έ $\rho \gamma o]=[\Delta \acute{\upsilon} \nu \alpha \mu \eta] \cdot [M \epsilon \tau \alpha \tau \acute{o} \pi \iota \sigma \eta]$
Ένας τρόπος για να ελέγξουμε την ορθότητα μιας εξίσωσης, που περιγράφει τη μεταβολή ενός φυσικού φαινομένου, είναι να βρούμε τις διαστάσεις του α’ και β’ μέλους της εξίσωσης και αν οι διαστάσεις αυτές είναι ίδιες τότε η εξίσωση έχει σωστό μαθηματικό υπόβαθρο. Αν όχι, τότε η εξίσωση δεν είναι σωστή. Με βάση το σκεπτικό αυτό ελέγξτε αν οι παρακάτω εξισώσεις είναι δυνατόν να περιγράφουν σωστά ένα φυσικό φαινόμενο ή όχι.
1. $\Pi \acute{\iota} \epsilon \sigma \eta=\frac{M \acute{\alpha} \zeta \alpha \cdot X \rho \acute{o} \nu o \varsigma}{M \acute{\eta} \kappa o \varsigma}$ ( $P=\frac{m \cdot t}{s}$ )
  Θυμήσου ότι $P=\frac{F}{A}$
2. $\Delta \acute{\upsilon} \nu \alpha \mu \eta=\frac{M \acute{\alpha} \zeta \alpha \cdot T \alpha \chi \acute{\upsilon} \tau \eta \tau \alpha}{X \rho \acute{o} \nu o \varsigma}$ ( $F=\frac{m·\upsilon}{t}$ )
  Υπόδειξη: Δες την εξίσωση διαστάσεων της δύναμης του α’ μέλους στο ερώτημα b της άσκησης 6.
Η πυκνότητα εκφράζει τη μάζα ανά μονάδα όγκου.
1. Ποια είναι η μονάδα μέτρησής της στο SI;
2. Είναι θεμελιώδης ή παράγωγη μονάδα;
Πόσα κιλά νερού υπάρχουν σε μία πισίνα με διαστάσεις 15m μήκος, 4m πλάτος και 2m βάθος;
Μετάτρεψε τις παρακάτω τιμές πυκνοτήτων σε μονάδες SI.
1. 13,6gr/cm³
2. 1,2mg/lt
3. 1,5Kg/lt
4. 7gr/ml
Διαθέτουμε ξύλινη ομογενή δοκό σχήματος παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 2mx60cmx40cm. Η πυκνότητα του ξύλου είναι 0,6·10³Kg/m³. Πόση είναι η μάζα της δοκού; Αν την κόψουμε κάθετα προς την ακμή των 2m και σε απόσταση 0,5m από την άκρη της, πόση θα είναι η μάζα του κομματιού που θα απομείνει;
Άσκηση 11
Η σφαίρα Α, ακτίνας R, είναι ομογενής και έχει μάζα Μ=4kg. Αφαιρούμε από το εσωτερικό της ένα σφαιρικό κομμάτι Β ακτίνας r=R/2. Πόση θα είναι η μάζα του τμήματος που απομένει από τη σφαίρα Α; Δίνεται ο όγκος σφαίρας: $V_{\sigma \phi}=\frac{4}{3} \pi R^3$ .
Άσκηση 12

Υπόδειξη: Έκφρασε τη μάζα της Α και της Β, που αφαιρέσαμε, σε συνάρτηση με την πυκνότητα ρ (m=ρ·V) και διαίρεσε κατά μέλη.
Ο κύλινδρος Α, με ακτίνα βάσης R και ύψος h, είναι ομογενής και έχει μάζα Μ=4kg. Αφαιρούμε από το εσωτερικό του ένα κυλινδρικό κομμάτι Β ακτίνας r=R/2. Πόση θα είναι η μάζα του τμήματος που απομένει από τον κύλινδρο Α; Δίνεται ο όγκος κυλίνδρου: $V_{\kappa \upsilon \lambda}=\pi R^2 \cdot h$ .
Άσκηση 13

Λάβε υπόψη την υπόδειξη της προηγούμενης άσκησης.
Τη χρονική στιγμή 3s η ταχύτητα ενός κινητού είναι 20m/s, ενώ τη στιγμή 8s η ταχύτητά του γίνεται 5m/s. Υπολόγισε:
1. Τη μεταβολή της ταχύτητας από τα 3s μέχρι τα 8s.
2. Το χρονικό διάστημα που συνέβη η μεταβολή αυτή.
3. Με ποιο ρυθμό μεταβλήθηκε η ταχύτητα.
Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει από την ηρεμία και αυξάνει την ταχύτητά του με σταθερό ρυθμό 10km/h κάθε δευτερόλεπτο. Υπολόγισε:
1. Την ταχύτητά του στο τέλος του 6ου δευτερόλεπτου.
2. Την ταχύτητά του στο τέλος του 10ου δευτερόλεπτου.
3. Τη μεταβολή της ταχύτητας στο χρονικό διάστημα από το 6ο μέχρι το 10ο δευτερόλεπτο.
Η θερμοκρασία ενός θερμαινόμενου δωματίου μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό 0,2⁰C/s. Κάποια στιγμή η θερμοκραία του δωματίου είναι 20⁰C. Μετά από πόσο χρόνο η θερμοκρασία θα γίνει 36⁰C;
Σε άξονες x,y κάνε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων:
1. $y=2x-3 \quad \mu \epsilon \quad x \in [0,4]$
2. $y=-2x+5 \quad \mu \epsilon \quad x \in [-2,2]$
Ποια είναι η κλίση σε κάθε περίπτωση;
Σε άξονες x,y κάνε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων:
1. $y=2x^2 \quad \mu \epsilon \quad x \in [-2,2]$
2. $y=-x^2+5x-6 \quad \mu \epsilon \quad x \in [0,4]$
Ποια είναι η κλίση της καμπύλης της συνάρτησης a στο σημείο x=1;
Μετράμε τη θερμοκρασία ενός δωματίου κάθε λεπτό και παίρνουμε τα παρακάτω ζεύγη τιμών.

Χρόνος
σε min Θερμοκρασία
σε ⁰C

0
20

1
25

2
32

3
36

4
40

5
43

Κατασκεύασε το διάγραμμα θερμοκρασίας-χρόνου και υπολογιστε την κλίση της καμπύλης. Τι εκφράζει αυτή;
Μετράμε την ταχύτητα ενός κινητού κάθε δευτερόλεπτο και παίρνουμε τα παρακάτω ζεύγη τιμών.

Χρόνος
σε s Ταχύτητα
σε m/s

0
0

1
4

2
18

3
35

4
62

5
98

Κατασκεύασε το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου. Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή 3s;