Δυναμική στο Επίπεδο: Τριβή

Στις ασκήσεις που ακολουθούν να παίρνεις ημ30⁰=0,5, συν30⁰=0,9, εφ30⁰=0,58, ημ45⁰=0,7, συν45⁰=0,7, g=10m/s². Να θεωρείς επίσης τα νήματα και τις τροχαλίες αβαρή.

Σε σώμα που βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο, αρχίζει να ασκείται οριζόντια δύναμη F, η οποία κάποια στιγμή κινεί το σώμα με σταθερή ταχύτητα. Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως έχει ληφθεί από έναν αισθητήρα δύναμης.
1. Για πόσο χρόνο το σώμα παραμένει ακίνητο ενώ ασκείται επάνω του η δύναμη;
2. Ποια χρονική στιγμή αρχίζει η κίνηση του σώματος και πόση είναι τότε η δύναμη;
3. Πόση είναι η οριακή τριβή και η τριβή ολίσθησης;
4. Αν η μάζα του σώματος είναι 10kg, πόσος είναι ο συντελεστής της τριβής ολίσθησης;
Άσκηση 1
Στο σώμα μάζας 5kg ασκείται η οριζόντια δύναμη F που το θέτει σε κίνηση στο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ματαξύ του σώματος και της οριζόντιας επιφάνειας είναι μ=0,6. Βρες τη δύναμη F.
Άσκηση 2
Οριζόντια δύναμη 80Ν ασκείται σε σώμα μάζας 20kg και αρχίζει να κινείται πάνω σε οριζόντια επιφάνεια. Πόση ταχύτητα θα αποκτήσει 12s από τη στιγμή που ξεκίνησε; Δίνεται ο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,3.
Σε σώμα μάζας 10kg ασκείται οριζόντια δύναμη 120Ν, εξ αιτίας της οποίας το σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε 8s διανύει 128m.
1. Δείξε ότι στο σώμα ασκείται σημαντική τριβή.
2. Βρες το συντελεστή τριβής ολίσθησης.
Οδηγός αυτοκινήτου τρέχει με 30m/s, οπότε βλέπει κόκκινο φανάρι και αρχίζει να φρενάρει. Σε χρόνο 4s το αυτοκίνητο σταματάει. Πόσος είναι ο συντελεστής τριβής μεταξύ των λάστιχων του αυτοκινήτου και του δρόμου;
Ένα παιδί πετάει στην επιφάνεια παγωμένης λίμνης μία πλατιά πέτρα μάζας 100gr με αρχική ταχύτητα 10m/s. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ της πέτρας και του πάγου είναι 0,1. Πόσο μακρυά θα πάει η πέτρα μέχρι να σταματήσει;
Όταν γίνεται ένα δυστύχημα η τροχαία μετράει το μήκος του ίχνους των λάστιχων του αυτοκινήτου πάνω στο δρόμο. Κατόπιν, από ειδικούς πίνακες, παίρνει την τιμή του συντελεστή τριβής ολίσθησης και από τα στοιχεία αυτά υπολογίζει την ταχύτητα που έτρεχε το όχημα πριν ο οδηγός πατήσει το φρένο. Πώς γίνεται ο υπολογισμός της ταχύτητας; Αριθμητική εφαρμογή: Μήκος ίχνους=95,4m, συντελεστή τριβής=0,4.
Η δύναμη F=30N ασκείται υπό γωνία 30⁰ και κινεί το σώμα σε οριζόντιο επίπεδο. Η μάζα του σώματοςς είναι 5kg και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ=0,3.
1. Σχεδίασε το διάγραμμα ελέυθερου σώματος στο κινούμενο σώμα.
2. Υπολόγισε την τριβή ολίσθησης Τ.
3. Βρες την επιτάχυνση α του σώματος.
Άσκηση 8
Το σώμα έχει μάζα 120kg και ασκείται επάνω του η δύναμη υπό γωνία 45⁰. Η F αυξάνεται βαθμιαία από την τιμή μηδέν μέχρι την τιμή 10000Ν. Αν η οριακή τριβή είναι T_ορ=720N, να εξετάσεις αν το σώμα κάποια στιγμή θα αρχίσει να κινείται στο οριζόντιο επίπεδο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ=0,4 πόσο πρέπει να είναι το μέτρο της F ώστε να κινείται το σώμα με σταθερή ταχύτητα;
Άσκηση 9
Το σώμα βρίσκεται ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Με ένα νήμα το τραβάμε προς τα δεξιά με δύναμη F=70N και το θέτουμε σε κίνηση. Η μάζα του σώματος είναι 10kg και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ=0,5. Μετά από 8s το νήμα κόβεται. Υπολόγισε το συνολικό διάστημα που διάνυσε το σώμα από τη στιγμή που ξεκίνησε μέχρι που σταμάτησε.
Άσκηση 10
Τα δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ είναι δεμένα μεταξύ τους με νήμα και έχουν μάζες m₁=5kg και m₂=2kg αντίστοιχα. Ασκούμε στο Σ₁ οριζόντια δύναμη F=49N και θέτουμε σε κίνηση το σύστημα των δύο σωμάτων. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του οριζόντιου επιπέδου είναι μ=0,3, υπολόγισε:
1. Την επιτάχυνση των σωμάτων και την τάση του νήματος που συνδέει τα δύο σώματα.
2. Τη μέγιστη δύναμη F που μπορούμε να ασκήσουμε στο Σ₁ ώστε το νήμα που συνδέει τα δύο σώματα να μη σπάσει, όταν το όριο θραύσης του νήματος είναι 30Ν.
Υπόδειξη: Ως “όριο θραύσης” εννοούμε τη μέγιστη τάση του νήματος. Αν η τάση γίνει μεγαλύτερη από αυτήν τότε το νήμα σπάει.

Άσκηση 11
Τα δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ είναι δεμένα μεταξύ τους με νήμα που διέρχεται από μία ακίνητη τροχαλία. Οι μάζες είναι m₁=5kg και m₂=2kg αντίστοιχα, ενώ το Σ₂ έχει συντελεστή τριβής ολίσθησης με το οριζόντιο επίπεδο μ=0,5. Αφήνουμε το Σ₁ ελεύθερο να κινηθεί προς κάτω, παρασέρνοντας μέσω του νήματος σε κίνηση και το Σ₂.
1. Σχεδίασε τα ΔΕΣ των δύο σωμάτων.
2. Υπολόγισε την επιτάχυνση που κινούνται τα σώματα.
3. Υπολόγισε την τάση του νήματος.
Άσκηση 12
Τα σώματα Σ₁ και Σ₂ είναι σε επαφή μεταξύ τους και έχουν μάζες m₁=4kg και m₂=8kg αντίστοιχα. Στο Σ₁ ασκείται οριζόντια δύναμη F=120N και το σύστημα των δύο μαζών τίθεται σε κίνηση. Να σχεδιάσεις τα ΔΕΣ των δύο σωμάτων, να υπολογίσεις τις δυνάμεις που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και την επιτάχυνση που κινούνται, σε δύο περιπτώσιες:
1. Όταν δεν υπάρχουν τριβές.
2. Όταν μεταξύ των σωμάτων και του οριζοντίου επιπέδου ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ=0,6.
Άσκηση 13
Ένα φορτηγάκι μεταφέρει στην καρότσα του κιβώτιο μάζας 200kg. Όταν το όχημα επιταχύνεται με 1,2m/s², το κιβώτιο μόλις αρχίζει να γλυστράει. Σχεδίασε το ΔΕΣ του κιβωτίου και βρες την οριακή τριβή μεταξύ του κιβωτίου και του δαπέδου της καρότσας.
Άσκηση 14
Αφήνουμε το σώμα να γλυστρήσει προς τα κάτω πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας 30⁰.
1. Σχεδίασε το ΔΕΣ του σώματος και υπολόγισε με πόση επιτάχυνση κατεβαίνει το σώμα, αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι 0,4;
2. Πόσος πρέπει να είναι ο μέγιστος συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του κεκλιμένου επιπέδου ώστε όταν αφήσουμε το σώμα, αυτό θα ολισθήσει οπωσδήποτε και δε θα παραμείνει ακίνητο στην αρχική του θέση;
Άσκηση 15
Από τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου γωνίας 30⁰, εκτοξεύουμε κατά μήκος του σώμα με αρχική ταχύτητα 20m/s. Αν δεν υπάρχουν τριβές, να βρεις πόση διαδρομή μπορεί να κάνει το σώμα μέχρι να σταματήσει στιγμιαία πιο ψηλά και πόσο χρόνο χρειάζεται από τη στιγμή της εκτόξευσης μέχρι να επιστρέψει στην αρχική του θέση; Απάντησε στα ίδια ερωτήματα αν υπάρχει συντελεστής τριβής ολίσθησης μ=0,3.
Άσκηση 16
Αφήνουμε ένα σώμα μάζας 3kg πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας 30⁰, όπου η οριακή τριβή με το επίπεδο είναι Τ_ορ=18Ν.
1. Απόδειξε ότι το σώμα δε θα ολισθήσει.
2. Σπρώχνουμε λίγο το σώμα, οπότε αυτό αρχίζει να ολισθαίνει προς τα κάτω με επιτάχυνση 2m/s². Bρες το συντελεστή τριβής ολίσθησης.
Σε σώμα μάζας 5kg που βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας 30⁰ασκείται οριζόντια δύναμη F=50N. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του κεκλιμένου επιπέδου είναι 0,3.
1. Βρες την επιτάχυνση που έχει το σώμα κινούμενο προς τα πάνω.
2. Πόσο θα ανεβεί το σώμα αν η αρχική του ταχύτητα είναι 4m/s² προς τα πάνω;
  Άσκηση 18
Ένα σώμα ολισθαίνει πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας 45⁰διανύοντας μία απόσταση σε διπλάσιο χρόνο από ό, τι σε κεκλιμένο επίπεδο ίδιας γωνίας, αλλά χωρίς τριβές. Υπολόγισε το συντελεστή τριβής ολίσθησης στην πρώτη περίπτωση.
Tο σώμα Σ₁ βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και επάνω του ακουμπά το Σ₂. Τα σώματα έχουν μάζες m₁=6kg και m₂=3kg αντίστοιχα, ενώ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του Σ₁ με το οριζόντιο επίπεδο είναι μ=0,3. Η οριακή τριβή μεταξύ του Σ₁ και του Σ₂ είναι Τ_ορ=40N. Σέρνουμε προς τα δεξιά το σύστημα, ασκώντας μία οριζόντια δύναμη F στο Σ₁. Πόση πρέπει να είναι η μέγιστη δύναμη F, ώστε το σώμα Σ₂ να μη κινείται σε σχέση με το Σ₁.
Άσκηση 20