- Του Lewis Epstein
- Απο το βιβλίο “Εικόνες της Σχετικότητας” εκδόσεις Κάτοπτρο.
Μια μικρή και εκλαϊκευμένη εισαγωγή στον κόσμο της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και στην έννοια του χωρόχρονου.
Ερώτηση:Γιατί δεν μπορούμε να ταξιδέψουμε ταχύτερα από το φως;
Απάντηση::Επειδή δεν μπορούμε να ταξιδέψουμε με μικρότερη ταχύτητα από αυτό.
Υπάρχει για όλα τα πράγματα μία μόνο ταχύτητα. Οτιδήποτε υπάρχει γύρω μας, κινείται πάντοτε με την ταχύτητα του φωτός. Θα αναριωτιέστε. Πώς γίνεται να κινείστε αφού κάθεστε αναπαυτικά στην πολυθρόνα σας; Η απάντηση είναι ότι κινείστε μέσα στο χρόνο.
Γι αυτό αντιλαμβανόμαστε τα χρονόμετρα που ταξιδεύουν μέσα στο χώρο να “δουλεύουν” πιο αργά. Επειδή κανονικά τα χρονόμετρα “τρέχουν” μέσα στο χρόνο και όχι μέσα στο χώρο. Αν τα αναγκάσουμε να κινηθούν μέσα στο χώρο, θα το κάνουν δαπανώντας ένα μέρος της ταχύτητας που χρησιμοποιούν να ταξιδέουν μέσα στο χρόνο. Όσο μάλιστα ταχύτερα ταξιδεύουν μέσα στο χώρο τόσο πιο αργά ταξιδεύουν μέσα στο χρόνο. Είναι επίσης δυνατόν να τα αναγκάσουμε να δαπανήσουν ολόκληρη την ταχύτητα που χρησιμοποιούν, για να ταξιδεύουν μόνο μέσα στο χώρο. Τότε όμως θα ταξιδεύουν μόνο μέσα στο χώρο και καθόλου μέσα στο χρόνο (αφού δε θα τους έχει απομείνει άλλη ταχύτητα).Θα ‘χουν σταματήσει να χρονομετρούν, επομένως θα ‘χουν σταματήσει να “γερνούν”.
Όλα αυτά μπορεί να παρασταθούν με ένα διάγραμμα, το οποίο στην ουσία είναι το “κοσμικό ταχύμετρο”. Τίποτα δεν μπορεί να μεταβάλλει την “ολική” ταχύτητα ενός σώματος. Μόνο η διεύθυνση της κίνησής του, μέσα στο χωρόχρονο, μπορεί να μεταβληθεί.
Εικ. 1. Το θέμα είναι ένα: ότι πάντα κινείστε, και μάλιστα με σταθερή ταχύτητα. Ακόμη κι όταν μένετε ακίνητοι.Σ’ αυτή την περίπτωση ταξιδεύετε μέσα στο χρόνο, από το Ο στο Α. Όταν η ταχύτητά σας έχει τέτοια κατεύθυνση που σας μεταφέρει μέσα στο χώρο, π.χ. από το Ο στο Κ ή στο Λ, τότε μειώνεται η συνιστώσα που απομένει για να σας μεταφέρει μέσα στο χρόνο. Στην περίπτωση που η ταχύτητα δαπανιέται εξ ολοκλήρου για να σας μεταφέρει μέσα στο χώρο (με την ταχύτητα του φωτός), δεν απομένει καθόλου ταχύτητα για να σας μεταφέρει μέσα στο χρόνο, και κινείστε από το Ο στο Γ. Επειδή η ταχύτητά σας μέσα στο χωρόχρονο είναι σταθερή, τα τμήματα ΟΑ, ΟΚ, ΟΛ και ΟΓ έχουν ίσα μήκη και τα σημεία Α,Κ,Λ και Γ βρίσκονται πάνω σε ένα ημικύκλιο γύρω από το Ο. Αν μπορούσατε να ταξιδέψετε πίσω στο χρόνο, το ημικύκλιο θα γινόταν πλήρης κύκλος.
Σε κατάσταση ηρεμίας το σώμα θεωρείται ότι ταξιδεύει μέσα στο χρόνο και το διάνυσμα της ταχύτητάς του βρίσκεται πάνω στον άξονα του χρόνου και κατευθύνεται από το Ο προς το Α. Όταν όμως κινείται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά, το διάνυσμα της ταχύτητάς του κλίνει προς τα δεξιά, π.χ. προς το Κ ή προς τα αριστερά, προς το Λ αντίστοιχα. Στην ακραία περίπτωση, όταν η κίνηση γίνεται εξ ολόκληρου στο χώρο και καθόλου στο χρόνο, τότε το διάνυσμα κατευθύνεται από το Ο προς το Γ.
Το διάγραμμα βαθμολογείται ως εξής: Αν η απόσταση από το Ο στο Α είναι ένα έτος, τότε η απόσταση από το Ο στο Γ είναι ένα έτος φωτός, η απόσταση δηλαδή που διανύσει το φως μέσα σε ένα έτος.
Μπορείτε να δείτε ποτέ το δικό σας “ιδιωτικό” χρονόμετρο να σταματά να μετράει το χρόνο; Όχι. Βρίσκεστε πάντα σε κατάσταση ηρεμίας ως προς τον εαυτό σας και επομένως δεν μπορείτε να δείτε ποτέ το “ιδιωτικό” σας χρονόμετρο να κινείται μέσα στο χώρο. Για σας το χρονόμετρο κινείται μόνο μέσα στο χρόνο (όπως πρέπει να κάνει έτσι κι αλλιώς). Δεν μπορείτε ποτέ να το δείτε να “κτυπά” το χρόνο αργά. Προς οποιαδήποτε κατεύθυνση κι αν ταξιδέψετε, η κατεύθυνση αυτή είναι για σας μόνο μέσα στο χρόνο.
Έχετε αναρωτηθεί ποτέ πώς θα νοιώθατε αν ταξιδεύατε με την ταχύτητα του φωτός; Μα ακριβώς όπως νιώθετε τώρα. Γιατί αυτή τη στιγμή, επειδή τρέχετε με την ταχύτητα του φωτός, αυτό σας κάνει να έχετε την αίσθηση του χρόνου. Επομένως η ερώτηση “Γιατί τα υλικά σώματα δεν μπορούν να ταξιδέψουν ταχύτερα από το φως;” μπορεί να απαντηθεί μέσω μιας άλλης ερώτησης: “Γιατί ο χρόνος δεν μπορεί να ταξιδέψει ταχύτερα;”
Εικ. 2. Αν η ταχύτητά σας μπέσα στο χωρόχρονο μπορούσε να αυξηθεί, τότε η αύξηση θα χρησιμοποιούνταν για να αυξήσει την ταχύτητά σας μέσα στο χρόνο ή μέσα στο χώρο ή σε συνδυασμό αυτών των δύο. Όμως κανείς δε γνωρίζει πώς να την αυξήσει.
Αν, λοιπόν, καταφέρετε ποτέ να βρείτε τον τροπο για κάτι τέτοιο, να αυξήσετε δηλαδή την ταχύτητα του χρόνου, πράγμα που σημαίνει να αυξήσετε το μήκος της βελόνας του κοσμικού ταχύμετρου, τότε θα έχετε ανακαλύψει και τον τρόπο να κινείστε ταχύτερα απο το φως. Το αντίστροφο είναι εξ ίσου αληθινό.
Μέσα στο χώρο και το χρόνο
Υποθέστε ότι διάφορα σώματα αναχωρούν ταυτόχρονα από το Ο. Το καθένα τους έχει διαφορετική ταχύτητα μέσα στο χώρο, επόμενες και διαφορετική ταχύτητα μέσα στον “ίδιο” χρόνο. Όλα όμως έχουν την ίδια ταχύτητα μέσα στο χωρόχρονο, γι αυτό και θα φτάσουν ταυτόχρονα σ’ έναν κύκλο του χωρόχρονου.
Εικ. 3. Αυτό το σώμα είναι στάσιμο μέσα στο χώρο. Ταξιδεύει μόνο μέσα στο χρόνο. Έχει ηλικία ενός έτους όταν κι εμείς θα έχουμε ηλικία ενός έτους. Δηλαδή ένα σώμα σε ηρεμία μέσα στο χώρο χρησιμοποιεί τη μέγιστη ταχύτητά του για να κινείται μέσα στο χρόνο. Η ηλικία του αυξάνει με τον μεγαλύτερο δυνατό ρυθμό.
Εικ. 4. Αυτό το σώμα κινείται μέσα στο χώρο, γι αυτό η ταχύτητά του είναι μειωμένη μέσα στο χρόνο. Έχει διανύσει στο χώρο απόσταση ίση με το 0,6 ενός έτους φωτός και έχει ηλικίας ίση με το 0,8 ενός έτους. Εμείς που το παρατηρούμε έχουμε ηλικία ενός έτους.
Εικ. 5. Όταν η ταχύτητα μέσα στο χώρο αυξάνεται, η ταχύτητα μέσα στο χρόνο πρέπει να μειώνεται. Αυτό το σώμα έχει διανύσει στο χώρο απόσταση ίση με το 0,8 του ενός έτους φωτός και έχει ηλικία ίση με το 0,6 του ενός έτους. Εμείς που το παρατηρούμε έχουμε ηλικία ενός έτους.
Εικ. 6. Αυτό το σώμα έχει διανύσει στο χώρο απόσταση ίση με ένα έτος φωτός. Εμείς που το παρατηρούμε έχουμε ηλικία ενός έτους. Αυτό όμως δεν έχει καθόλου ηλικία. Ταξιδεύει με τη μέγιστη δυνατή ταχύτητα μέσα στο χώρο, την ταχύτητα του φωτός, αλλά η ταχύτητά του μέσα στο χρόνο είναι μηδενική. Αυτή η στιγμή διαρκεί για πάντα, θα μπορούσε κάποιος να πει.
Οι δίδυμοι
Μπορείτε να δείτε τον εαυτό σας να κινείται μέσα στο χώρο; Το Παράδοξο των Διδύμων απαντάει στο ερώτημα. Ιδού μία απλή και κατανοητή προσέγγιση, με βάση το κοσμικό χρονόμετρο που παρουσιάσαμε προηγουμένως. Μια ελαφρώς πιο θεωρητική παρουσίαση,, με εισαγωγή σε αρχές της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, θα τη βρείτε στο “Τοπίο” – “Προσεγγίσεις”-“Ειδικά Θέματα” ή κάνοντας κλικ εδώ.
Ο Φίλιππος και ο Ναθαναήλ είναι δύο δίδυμα αδέλφια. Ο Φίλιππος μένει στο σπίτι και ο Ναθαναήλ βγαίνει μια “βόλτα” που θα την κάνει με πολύ μεγάλη ταχύτητα. Στο διάγραμμα ο Φίλιππος, εφόσον δεν ταξιδεύει στο χώρο, ταξιδεύει μέσα στο χρόνο κατά μήκος της διαδρομής Φ, ενώ ο Ναθαναήλ ταξιδεύει κατά μήκος της διαδρομής Ν. Στην περιοχή που η διαδρομή Ν καμπυλώνεται, ο Ναθαναήλ ταξιδεύει στο χώρο. Και τα δύο αδέλφια έχουν την ίδια ταχύτητα μέσα στο χωρόχρονο (όπως είπαμε όλα τα πράγματα έχουν την ίδια ταχύτητα μέσα στο χωρόχρονο). Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση που διανύει ο Φίλιππος κατά μήκος της διαδρομής Φ ισούται πάντα με το μήκος της διαδρομής Ν που διανύει ο Ναθαναήλ.
Οι δίδυμοι ξεκινούν μαζί από το ίδιο σημείο. Όταν όμως ο Ναθαναήλ αρχίζει τη βόλτα του η διαδρομή του εκτρέπεται μέσα στο χώρο, ενώ η διαδρομή του Φίλιππου παραμένει μέσα στο χρόνο. Όταν ο Ναθαναήλ επιστρέφει στο σπίτι του, ας πούμε στο σημείο Ν, ο Φίλιππος θα βρίσκεται “μπροστά” του στο σημείο Φ. Τι σημαίνει αυτό; Ότι ο Φίλιππος προηγείται του Ναθαναήλ σε “ίδιο” χρόνο ή ηλικία. Τι σημαίνει όμως ότι προηγείται σε ηλικια; Σημαίνει ότι ο Φίιππος είναι πιο γερασμένος από τον Ναθαναήλ, βιολογία μεγαλύτερος.
Εικ. 7. Ο Φίλιππος και ο Ναθαναήλ ταξιδεύουν την ίδια απόσταση μέσα στο χωρόχρονο. Ο Ναθαναήλ όμως μετακινείται μέσα στο χώρο, με συνέπεια να ταξιδεύει λιγότερο μέσα στο χρόνο απ’ ό, τι ο Φίλιππος
Είναι αλήθεια ότι ξεκίνησαν μαζί ως εντελώς όμοιοι δίδυμοι και είναι επίσης αλήθεια ότι η ταχύτητά τους μέσα στο χωρόχρονο ήταν πάντα ίδια. Όμως ο Ναθαναήλ χρησιμοποίησε μέρος της ταχύτητάς του για να μετακινηθεί μέσα στο χώρο, με αποτέλεσμα να έχει λιγότερη ταχύτητα μέσα στο χρόνο. Ως εκ τούτου έμεινε νεότερος από τον Φίλιππο, ο οποίος χρησιμοποίησε όλη την ταχύτητά του για να ταξιδέψει μέσα στο χρόνο. Επόμενως δεν υπάρχει περίπτωση να φτάσει ο Ναθαναήλ σε ηλικία τον Φίλιππο, εκτός κι αν ο δεύτερος πάει κι αυτός μια αντίστοιχη βόλτα.
Γιάννης Γαϊσίδης
