Τρία κινητά Α,Β και Γ κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά ως εξής:
1. Το Α διανύει 2km σε 5min.
2. To B κινείται με 30km/h
3. Το Γ σε 8s διανύει 100m
Βρες το κινητό που κινείται πιο γρήγορα και πιο αργά.
Τη χρονική στιγμή t₁=2s ένα κινητό, που κινείται στον οριζόντιο άξονα με σταθερή ταχύτητα, βρίσκεται στη θέση x₁=-6m, και τη χρονική στιγμή t₂=8s στη θέση x₂=18m. Βρες την ταχύτητα και τη φορά της κίνησης.
Ένα σωματίδιο κινείται στον οριζόντιο άξονα με ταχύτητα 200m/s προς τα αριστερά. Τη χρονική στιγμή t₁=4s βρίσκεται στη θέση x₁=300m. Σε ποια θέση θα βρίσκεται τη χρονική στιγμή t₂=6s;
Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα 20m/s. Κάποια στιγμή ο οδηγός αντιλαμβάνεται εμπόδιο και πατάει φρένο. Αν ο χρόνος αντίδρασής του είναι 0,3s, υπολόγισε μετά από πόσα μέτρα θα αρχίσει το φρενάρισμα.
Η δρομέας τη χρονική στιγμή t₀=0s απέχει από την ακίνητη φίλη της 20m και τρέχει με σταθερή ταχύτητα 8m/s πλησιάζοντας προς αυτήν. Αφού την προσπεράσει,απομακρύνεται κατά 40m, γυρίζει και επανέρχεται στην αρχική της θέση των 20m. Υπολόγισε:
1. Ποια ήταν η συνολική μετατόπιση και το συνολικό διάστημα που διάνυσε η δρομέας.
2. Πόσος χρόνος χρειάστηκε για τη συνολική κίνηση.
3. Ποιες χρονικές στιγμές η δρομέας περνάει μπροστά από την ακίνητη φίλη της.
Άσκηση 5
Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου είναι 20m/s και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή κατεύθυνση. Υπολόγισε:
1. Πόσο μετατοπίζεται σε χρόνο 10s;
2. Πόσο διάστημα διανύει μέσα σ’ αυτόν το χρόνο;
3. Ποια είναι η μετατόπισή του κατά τη διάρκεια του 5ου δευτερόλεπτου.
Ποδηλάτης κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα υ₁=8m/s για χρόνο 5s. Για τα επόμενα 12s αλλάζει την ταχύτητά του σε υ₂ και διανύει συνολικά, στα 17s της κίνησής του, διάστημα 100m. Υπολόγισε την ταχύτητα υ₂.
Κινητό κινείται ευθύγραμμα μεταξύ δύο σημείων Α και Β. Την απόσταση ΑΒ τη διανύει με ταχύτητα 16m/s σε χρόνο t₁, ενώ την απόσταση BA τη διανύει με ταχύτητα 20m/s σε χρόνο t₂. Αν οι χρόνοι t₁ και t₂ έχουν διαφορά Δt=4s υπολόγισε τους δύο χρόνους και την απόσταση των σημείων Α και Β.
Άσκηση 8
Μία αμαξοστοιχία μήκους 40m τρέχει με ταχύτητα 25m/s και αρχίζει να κινείται πάνω σε μία γέφυρα, στην οποία υπάρχει παράλληλα και δρόμος για αυτοκίνητα. Μόλις η αμαξοστοιχία αρχίζει να μπαίνει στη γέφυρα, την ίδια στιγμή μπαίνει και ένα μικρό αυτοκίνητο, κινούμενο με ταχύτητα 20m/s προς την ίδια κατεύθυνση. Όταν το αυτοκίνητο φτάνει στην άλλη άκρη της γέφυρας η αμαξοστοιχία βγαίνει εξ ολοκλήρου απο αυτήν. Υπολογίστε το μήκος της γέφυρας και το χρόνο που χρειάστηκε η αμαξοστοιχία να βγει ολόκληρη από αυτήν. Θεωρήστε το αυτοκίνητο ως υλικό σημείο.
Άσκηση 9
Το αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα 20m/s. Τη στιγμή που απέχει από την πλαγιά του λόφου 1080m, κορνάρει δυνατά. Ο ήχος ταξιδεύει στον αέρα με 340m/s, ανακλάται στην πλαγιά και επιστρέφει. Υπολόγισε σε ποια θέση ο οδηγός θα ακούσει τον αντίλαλο της κόρνας και μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή που κόρναρε.
Άσκηση 10
Το σχέδιο πτήσης ενός αεροπλάνου προβλέπει να καλύψει την απόσταση δύο πόλεων, που βρίσκονται στη διεύθυνση Βορρά-Νότου, σε χρόνο 45min και αναπτύσσοντας σταθερή ταχύτητα 720km/h. Λόγω όμως δυσμενών καιρικών συνθηκών φτάνει στον προορισμό του με καθυστέρηση 5min. Αν υποθέσουμε ότι το αεροπλάνο ταξίδευε με σταθερή ταχύτητα, υπολόγισέ την.
Σωματίδιο βάλλεται ευθύγραμμα και με σταθερή ταχύτητα εναντίον στόχου που απέχει 500m. Αν τοποθετήσουμε το στόχο σε διπλάσια απόσταση από την αρχική και το σωματίδιο κινηθεί με την ίδια ταχύτητα, ο χρόνος της κίνησης του σωματιδίου μέχρι να κτυπήσει το στόχο αυξάνεται κατά 1s. Ποια η ταχύτητα του σωματιδίου;
Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα. Ο οδηγός θέλει να φτάσει στο επόμενο βενζινάδικο, το οποίο, βλέπει στο GPS , ότι βρίσκεται σε απόσταση 900m από το σημείο που είναι το αυτοκίνητο. Διαπιστώνει όμως ότι το βενζινάδικο ήταν τελικά πιο μακρυά από το σημείο που του έδειχνε το GPS και έφτασε σε 1,5min από τη στιγμή που το είδε στη συσκευή και 1min από στιγμή που πέρασε τα 900m που υπολόγισε αρχικά. Βρες την πραγματική θέση του βενζινάδικου και την ταχύτητα του αυτοκινήτου.
Άσκηση 13
Αυτοκίνητο τρέχει σε ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα 90km/m. Επειδή παραβίασε το όριο ταχύτητας, ένας αστυνομικός με μοτοσυκλέτα άρχισε να το καταδιώκει, όταν το αυτοκίνητο τον έχει προσπεράσει κατά 30m. Αν ο μοτοσυκλετιστής αστυνομικός τρέχει με σταθερή ταχύτητα 108km/h, υπολόγισε σε πόσο χρόνο και σε ποια θέση θα συναντήση το αυτοκίνητο.
Άσκηση 14
Οι δύο ποδηλάτες, ένα αγόρι και να κορίτσι, κινούνται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερές ταχύτητες υ₁=16m/s το αγόρι και υ₂=14m/s το κορίτσι. Τη στιγμή t₀=0 η απόσταση μεταξύ τους είναι 120m. Ποια χρονική στιγμή και σε ποια θέση θα συναντηθούν;
Άσκηση 15
Δύο κινητά Α και Β ξεκινούν από το ίδιο σημείο και προς την ίδια κατεύθυνση με διαφορά χρόνου Δt=4s. Το Α κινείται με ταχύτητα 35m/s και το Β, που ξεκινάει μετά το Α, με 45m/s. Μετά από πόσο χρόνο, από τη στιγμή που ξεκίνησε το Α, το Β θα φτάσει το Α και σε ποια απόσταση από το σημείο εκκίνησης;
Από το διάγραμμα θέση-χρόνος του κινητού βρες:
1. Ποια είναι η αρχική θέση του κινητού;
2. Ποια είναι η κλίση της ευθείας και τι εκφράζει;
3. Την εξίσωση της κίνησης του κινητού.
  Άσκηση 17
Η εξίσωση κίνησης ενός κινητού, που κινείται στον οριζόντιο άξονα, είναι .
1. Κατασκεύασε διάγραμμα θέση-χρόνος για $t \in [0s,6s]$ .
2. Ποια χρονική στιγμή περνάει από την αφετηρία του;
3. Προς ποια κατεύθυνση κινείται το κινητό;
4. Βρες την κλίση $\frac{\Delta x}{\Delta t}$ .
5. Τι εκφράζουν οι συντελεστές -15 και 5 της εξίσωσης και σε ποιες μονάδες μετριούνται;
Οι ταχύτητες δύο κινητών Α και Β είναι 10m/s και 20m/s αντίστοιχα και απεικονίζονται στο παρακάτω διάγραμμα σε συνάρτηση με το χρόνο. Επιχειρήστε να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα και με αλγεβρικό και με γραφικό τρόπο.
1. Πόση είναι η μετατόπιση του Α κινητού σε 24s;
2. Σε πόσο χρόνο το Β (των 20m/s) θα έχει την ίδια μετατόπιση;
3. Αν το Α κινηθεί για 24s και το Β για 16s, ποιο από τα δύο θα προηγείται; Τα δύο κινητά ξεκινούν από την ίδια αρχική θέση.
Άσκηση 19
Στην εικόνα φαίνεται το διάγραμμα θέση-χρόνος ενός κινητού που κινείται στον οριζόντιο άξονα.
1. Προς ποια κατεύθυνση κινείται το κινητό;
2. Ποια ήταν η αρχική θέση του κινητού;
3. Με πόση ταχύτητα τρέχει;
4. Ποια χρονική στιγμή διέρχεται από την αφετηρία του;
5. Για τις χρονικές στιγμές 2s και 8s το κινητό απομακρύνεται ή πλησιάζει στην αφετηρία;
6. Σχεδίασε το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου του κινητού.
7. Άσκηση 20
Δύο κινητά Α και Β κινούνται ευθύγραμμα και οι θέσεις τους μεταβάλλονται με το χρόνο όπως φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα.
1. Ποιο από τα δύο κινητά κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα και γιατί;
2. Από ποιες θέσεις ξεκινούν;
3. Ποιο προηγείται στην αρχή και για πόσο χρόνο;
4. Ποια χρονική στιγμή και σε ποια θέση συναντιούνται τα δύο κινητά;
5. Ποιο από τα δύο προηγείται και πόσα μέτρα στα 20s;
  Άσκηση 21
Στην εικόνα δίνονται τα διαγράμματα θέσης-χρόνου δύο κινητών Α και Β σε κοινούς άξονες.
1. Ποιες χρονικές στιγμές ξεκινούν;
2. Πού βρίσκεται το Α όταν ξεκινά το Β;
3. Ποια χρονική στιγμή και σε ποια θέση συναντιώνται;
4. Ποια είναι η μετατόπιση Δx_A του Α και Δx_Β του Β στη θέση της συνάντησης;
5. Με ποιες ταχύτητες κινούνται;
6. Ποια η μεταξύ τους απόσταση τη χρονική στιγμή 20s;
  Άσκηση 22
Οι εξισώσεις της κίνησης για δύο κινητά Α και Β, που κινούνται στον οριζόντιο άξονα, είναι αντίστοιχα και .
1. Προς ποια κατεύθυνση κινείται το καθένα;
2. Από ποιες αρχικές θέσεις ξεκινούν και με ποιες ταχύτητες;
3. Σε ποια θέση και ποια χρονική στιγμή θα συναντιώνται;
4. Σε ποια θέση θα βρίσκεται το Β όταν το Α θα περνάει από την αφετηρία;
5. Σε κοινούς άξονες θέσης-χρόνου σχεδίασε τα διαγράμματα της θέσης για τα δύο κινητά για $t \in [0s, 5s]$ .
6. Σχεδίασε επίσης σε κοινούς άξονες τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου για τα δύο κινητά στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

Γιάννης Γαϊσίδης

Visited 2.154 times, 1 visit(s) today

2 Comments

Add a Comment

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΖΑΡΟΔΗΜΟΣ

30 Αυγούστου 2015 at 15:37

Καταπληκτική δουλεία κ.Γαϊσίδη!
Συγχαρητήρια!

Απάντηση
1. Γιάννης Γαϊσίδης
  
  30 Αυγούστου 2015 at 16:32
  
  Ευχαριστώ Δημήτρη, η προσπάθεια συνεχίζεται.
  
  Απάντηση