Δυναμική σε μία διάσταση – Ασκήσεις

Το ελατήριο στη θέση Κ βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Με την επίδραση κατάλληλης δύναμης μπορούμε να δημιουργήσουμε συσπείρωση (θέση Λ) ή επιμήκυνση (θέση Μ) κατά Δl. Πώς πρέπει να ασκηθεί η δύναμη στην άκρη του ελατηρίου στις δύο θέσεις Λ και Μ; Σε τι διαφέρουν μεταξύ τους;
Άσκηση 1
Όταν κρεμάσουμε σε ένα ελατήριο ένα δίλιτρο (2lt) δοχείο λαδιού προκαλείται επιμήκυνση 12cm. Πόσο θα είναι το βάρος μιας συσκευασίας ζάχαρης που προκαλεί επιμήκυνση στο ίδιο ελατήριο 18cm; Δίνεται η πυκνότητα το λαδιού ρ=0,8gr/ml.
Σε ένα πολύ μικρό σώμα ασκούνται οι πέντε οριζόντιες δυνάμεις που φαίνονται στην εικόνα. Υπολογίστε τη δύναμη που μπορεί να αντικαταστήσει και τις πέντε και σχεδιάστε την. Δίνονται τα μέτρα πέντε δυνάμεων: F₁=80N, F₂=50N, F₃=60N, F₄=70N, F₅=100N
Άσκηση 3
Το μικρό σώμα κινείται προς τα αριστερά και ασκούνται επάνω του μόνο οι τρεις δυνάμεις της εικόνας. Τα μέτρα των δυνάμεων είναι F₁=90N, F₂=60N και F₃=30N. Η κίνηση που εκτελεί το σώμα είναι:
1. Ευθύγραμμη ομαλή
2. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη
3. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη
Επέλεξε τη σωστή πρόταση και δικαιολόγησε την απάντησή σου.

Άσκηση 4
Υπόθεσε ότι είσαι συνεπιβάτης σε ένα αυτοκίνητο που τρέχει μόνο με 40km/h και ξέχασες να φορέσεις τη ζώνη ασφαλείας. Ξαφνικά στη μέση του δρόμου πετάγεται ένας σκύλος και ο οδηγός φρενάρει απότομα για να μην τον κτυπήσει. Με πόση ταχύτητα και γιατί θα κτυπήσεις στο ταμπλώ του αυτοκινήτου; Σύγκρινε την ταχύτητα αυτή με την ταχύτητα του Γιουσέιν Μπόλτ, όταν κατέρριπτε το παγκόσμιο ρεκόρ στους Ολυμπιακούς του Πεκίνου το 2008 με 9,58s. (Ο οδηγός τελικά δεν κτυπάει τον σκύλο).
Το κοντέρ ενός αυτοκινήτου δείχνει σταθερά 60km/h για αρκετό χρονικό διάστημα. Παρόλα αυτά η μηχανή του αυτοκινήτου λειτουργεί και ο οδηγός πατάει το γκάζι. Γιατί τότε το αυτοκίνητο δεν επιταχύνεται, αλλά έχει σταθερή ταχύτητα;
Οι οριζόντιες δυνάμεις της εικόνας έχουν μέτρα F₁=20N και F₂=10N και το σώμα κινείται προς τα δεξιά. Στις τρεις περιπτώσεις Α, Β και Γ σχεδίασε τα διανύσματα των επιταχύνσεων και βρείτε τι είδους κίνηση εκτελεί το σώμα.
Άσκηση 7
Πόση δυναμη πρέπει να ασκείται σε άνα σώμα μάζας 5kg, ώστε σε χρόνο 3s να αυξήσει την ταχύτητά του κατά 15m/s;
Σώμα μάζας 3kg ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση οριζόντιας δύναμης. Υπολόγισε τη δύναμη που ασκείται στο σώμα στις περιπτώσεις που:
1. Σε 10s διανύει 150m.
2. Σε 4s αποκτάει ταχύτητα 16m/s.
Σωματίδιο μάζας 10^-5gr επιταχύνεται ξεκινώντας από την ηρεμία, υπό την επίδραση σταθερής δύναμης ηλεκτρικού πεδίου μέτρου F=0,3N. Μετά από 1ms:
1. Πόση ταχύτητα θα έχει αποκτήσει;
2. Πόσο διάστημα θα έχει διανύσει;
Το βαρυτικό πεδίο θεωρείται αμελητέο.
Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί πάνω σε τραίνο, του οποίου η μάζα είναι 1000 τόνοι, για να επιταχυνθεί σε ταχύτητα 6m/s μέσα σε 2min, ξεκινώντας από την ηρεμία;
Μικρή μεταλλική σφαίρα κινείται με σταθερή ταχύτητα 6m/s. Κάποια στιγμή επιδρά επάνω της, και με την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα, δύναμη 12Ν, η οποία μέσα σε 6s μεταβάλλει την ταχύτητα της σφαίρας σε 24m/s. Πόση είναι η μάζα της σφαίρας;
Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί πάνω σε ένα σώμα μάζας 12kg ώστε αυτό να αποκτήσει ταχύτητα 20m/s, αφού διανύσει διάστημα 80m, όταν ξεκινάει από την ηρεμία;
Μπαλάκι του τένις έχει μάζα 60gr και φτάνει στη ρακέτα με ταχύτητα 20m/s. Το μπαλάκι είναι σε επαφή με τη ρακέτα για χρόνο 0,005s και φεύγει προς την αντίθετη κατεύθυνση με ταχύτητα 25m/s. Πόση είναι η μέση δύναμη που ασκήθηκε στο μπαλάκι απο τη ρακέτα;
Σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα 15m/s, οπότε ασκείται επάνω του δύναμη F=40Ν με την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα. Εξ αιτίας της δύναμης αυτής η ταχύτητά του γίνεται 25m/s μόλις διανύσει απόσταση 50m. Πόση είναι η μάζα του σώματος;
Ένα σώμα μάζας 10kg ξεκινάει από την ηρεμία (θέση Α) με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F=50N και κινείται σε λείο οριζόντιο επίδεδο. Η δύναμη ασκείται πάνω στο σώμα για 12s (θέση Β). Υπολόγισε πόσο είναι το συνολικό διάστημα που θα διανύσει το σώμα αν κινηθεί για 16s (θέση Γ).
Άσκηση 16
Ένα σώμα μάζας 25kg ξεκινάει από την ηρεμία (θέση Α) με την επίδραση δύο οριζοντίων δυνάμεων F₁=40N και F₂=10N, της ίδιας κατεύθυνσης, κινούμενο σε λείο οριζόντιο επίδεδο. Στο 10s της κίνησης(θέση Β) καταργείται η δύναμη F₂ και το σώμα συνεχίζει την κίνησή του μόνο με τη δύναμη F₁. Υπολόγισε:
1. Πόσο είναι το συνολικό διάστημα που θα διανύσει το σώμα αν κινηθεί για 20s (θέση Γ).
2. Ποια θα είναι τότε η ταχύτητα του σώματος;
  Άσκηση 17
Στο σώμα μάζας 20kg ασκούνται οι οριζόντιες δυνάμεις ίδιας κατεύθυνσης F₁=100N και F₂=60N. Το σώμα ξεκινάει από την ηρεμία (θέση Α) και κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Μετά από 5s από τη στιγμή που ξεκίνησε, η δύναμη F₁ αντιστρέφεται (θέση Β). Υπολόγισε:
1. Το συνολικό διάστημα που διανύει το σώμα μέχρι να σταματήσει (θέση Γ).
2. Το συνολικό χρόνο της κίνησής του.
Άσκηση 18
Ένα αυτοκίνητο κτυπάει σε ακλόνητο τοίχο με ταχύτητα 10m/s.
1. Το αυτοκίνητο είναι κατασκευασμενο με σκληρά υλικά υψηλής αντοχής και ο οδηγός, που έχει μάζα 80kg, ακινητοποιείται σε χρόνο 0,05s. Πόση δύναμη ασκήθηκε πάνω του;
2. Το αυτοκίνητο είναι κατασκευασμένο κατά τρόπο ώστε το μπροστινό του μέρος να συνθλίβεται βαθμιαία και ο οδηγός ακινητοποιείται σε χρόνο 0,2s. Πόση δύναμη ασκείται επάνω του σ’ αυτή την περίπτωση;
Ένα αυτοκίνητο έχει μάζα 1200kg και κινείται με ταχύτητα 72km/h. Ο οδηγός πατάει φρένο και το αυτοκίνητο έρχεται σε ηρεμία διανύοντας απόσταση 40m.
1. Βρες τη δύναμη πεδήσεως και το χρόνο που χρειάστηκε το αυτοκίνητο μέχρι να σταματήσει φρενάροντας.
2. Αν η ίδια δύναμη πεδήσεως ασκείται στο αυτοκίνητο, πόση απόσταση θα διανύσει το αυτοκίνητο μέχρι να σταματήσει και σε πόσο χρόνο, όταν η αρχική του ταχύτητα είναι 36k/h;
Σώμα μάζας 20kg ξεκινάει από την ηρεμία, με την επίδραση οριζόντιας δύναμης 100Ν, κινούμενο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Μετά από 4s το σώμα σπάει στα δύο, οπότε η δύναμη συνεχίζει να ασκείται στο μισό κομμάτι. Πόσο θα απέχουν τα δύο κομμάτια μεταξύ τους μετά από άλλα 4s;
Η σφαίρα έχει μάζα 3kg και ανεβαίνει προς τα πάνω με την επίδραση κστακόρυφης δύναμης F=54N. Σε πόσο χρόνο η σφαίρα θα ανεβεί κατά 64m, αν ξεκινάει από την ηρεμία; Δίνεται g=10m/s².
Άσκηση 22
Η σφαίρα έχει μάζα 6kg κσι κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω. Σε κάποιο σημείο της κίνησής της έχει ταχύτητα υ₀=12m/s, ενώ επάνω της ασκείται συνεχώς η δύναμη F=54N. Δίνεται g=10m/s².
1. Πόσο πιο ψηλά θα ανεβεί η σφαίρα από το σημείο αυτό μέσα σε χρόνο 4s;
2. Πόση θα είναι τότε η ταχύτητά της;
Άσκηση 23
Ένα ασανσέρ μάζας 1200kg κρατιέται από ένα συρματόσχοινο, το οποίο έχει μέγιστη ασφαλή τάση 14.000Ν.
1. Ποια είναι η μέγιστη επιτάχυνση προς τα πάνω που μπορεί να έχει το ασανσέρ;
2. Ποια είναι η μέγιστη επιτάχυνση προς τα κάτω;
Από ορισμένο ύψος αφήνουμε να πέσει μία μπάλα μάζας 250gr. Η μπάλα πέφτει με σταθερή επιτάχυνση 9m/s². Υπολόγισε την αντίσταση του αέρα. Δίνεται g=10m/s².
Το διάγραμμα δείχνει τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε σώμα μάζας 10kg, που ξεκινάει από την ηρεμία.
1. Υπολόγισε τις επιταχύνσεις που αποκτά το σώμα κατά την κίνησή του από 0s έως 18s.
2. Κατασκεύασε το διάγραμμα επιτάχυνσης – χρόνου.
3. Κατασκεύασε το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου.
4. Από το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου υπολόγισε, χωρίς να χρησιμοποιήσεις τους τύπους της κίνησης, το συνολικό διάστημα που διάνυσε το σώμα.
Άσκηση 26
Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται πάνω σε ένα σώμα μάζας 20kg παίρνει τις τιμές που φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. Η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι 30m/s.
1. Υπολόγισε τις επιταχύνσεις που αποκτά το σώμα κατά την κίνησή του από 0s έως 12s.
2. Κατασκεύασε το διάγραμμα επιτάχυνσης – χρόνου.
3. Κατασκεύασε το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου.
4. Από το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου υπολόγισε, χωρίς να χρησιμοποιήσεις τους τύπους της κίνησης, το συνολικό διάστημα που διάνυσε το σώμα.
Άσκηση 27
Ένα σώμα μάζας 5kg ξεκινάει από την ηρεμία και επιταχύνεται σύμφωνα με το διάγραμμα.
1. Κατασκευάστε το διάγραμμα δύναμης – χρόνου.
2. Ποια είδη κίνησης διακρίνεις μέσα στο χρόνο των 20s;
3. Κατασκεςύασε διάγραμμα ταχύτητα – χρόνου.
4. Υπολόγισε το συνολικό διάστημα που διάνυσε το σώμα μέσα στα 20s.
Άσκηση 28
‘Η Ταχύτητα ενός σώματος μάζας 10kg μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμμα.
1. Περίγραψε την κίνσση του σώματος.
2. Κατσκεύασε διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου.
3. Κατασκεύασε διάγραμμα δύναμης – χρόνου.
4. Βρες από το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου τη συνολική μετατόπιση του σώματος.
Άσκηση 29
Δίνεται το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου ενός σώματος μάζας 20kg.
1. Περίγραψε την κίνηση του σώματος.
2. Κατασκευάστε το διάγραμμα δύναμης – χρόνου.
3. Επιστρέφει το σώμα στην αφετηρία του;
  Άσκηση 30
Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται πάνω σε ένα σώμα μάζας 5kg παίρνει τις εξής τιμές:
1. Κατασκεύασε το διάγραμμα δύναμης – χρόνου.
2. Ποια χρονική στιγμή η ταχύτητα γίνεται μέγιστη και γιατί;
3. Υπολόγισε τη μέγιστη ταχύτητα.
Η εξίσωση κίνησης ενός σώματος μάζα 3kg είναι .
1. Υπολόγισε τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα και κατασκεύασε το διάγραμμα δύναμης – χρόνου από 0s έως 6s.
2. Γράψε την εξίσωση της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο.
3. Ποια χρονική στιγμή μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος;
Η εξίσωση της ταχύτητας ενός σώματος μάζας 10kg δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις:
1. Κατασκεύασε το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου.
2. Κατασκεύασε το διάγραμμα δύναμης – χρόνου.

Στις ασκήσεις ελεύθερης πτώσης που ακολουθούν θεωρήστε ότι δεν υπάρχουν αντιστάσεις και να παίρνετε g=10m/s². Ικανοποιούνται επομένως οι εξισώσεις της ελεύθερης πτώσης $v=g \cdot t, s=\frac{1}{2}g \cdot t^2.$

Από ποιο ύψος πρέπει να αφήσουμε να πέσει ελεύθερα ένα αντικείμενο ώστε να κτυπήσει στο έδαφος με ταχύτητα 30m/s;
Με πόση ταχύτητα κτυπάει στο έδαφος ένα σώμα που το αφήνουμε να πέσει ελεύθερα από ύψος 180m;
Από το ίδιο ύψος αφήνουμε να πέσουν ελεύθερα με διαφορά χρόνου δύο σώματα Α και Β. Το Α φτάνει στο έδαφος σε χρόνο 6s. Με πόση διαδορά χρόνου πρέπει να πέσει το Β ώστε όταν το Α αγγίζει το έδαφος το Β να έχει διανύσει το 1/4 της συνολικής διαδρομής;
Αφήνουμε ένα σώμα να πέσει από ύψος 30m. Από ποιο ύψος πρέπει να το αφήσουμε να πέσει, αν βρεθούμε στη Σελήνη, ώστε να πέσει στο ίδιο χρόνο με αυτόν στη Γη; Λάβε υπόψη ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στη Σελήνη είναι το 1/6 που έχουμε στη Γη.
Από το 12ο όροφο μιας πολυκατοικίας πέφτει μία γλάστρα. Σε 1,5s περνάει από το 10ο όροφο.
1. Πόσος είναι ο συνολικός χρόνος της πτώσης;
2. Από ποιο ύψος έπεσε;
Από ύψος 40m αφήνουμε να πέσει ελεύθερα ένα σώμα Α. Όταν αυτό βρίσκεται στο μέσο της διαδρομής, αφήνουμε από το ίδιο σημείο που αφήσαμε και το Α, ένα άλλο σώμα Β.
1. Με πόση διαφορά χρόνου ξεκίνησαν να πέφτουν τα δύο σώματα;
2. Σε ποιο σημείο της διαδρομής θα βρίσκεται το Β, όταν το Α θα αγγίζει το έδαφος;
Ένα σώμα πέφτει ελεύθερα από ύψος H=40m. Έστω y το ύψος που βρίσκεται το σώμα στη στιγμή t.
1. Γράψε την εξίσωση y=f(t).
2. Κατασκεύασε το διάγραμμα y-t (ύψους-χρόνου).