- Του Eugene Hecht
- Από το American Journal of Physics
ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Μια μελέτη των εγχειριδίων φυσικής από τη δεκαετία του 1860 μέχρι σήμερα αποκαλύπτει τις αδυναμίες της σύγχρονης προσέγγισής μας στη διδασκαλία της έννοιας της ενέργειας. Σε απάντηση, το παρόν έγγραφο προσφέρει ένα συντονισμένο σύνολο εννοιολογικών ορισμών της δύναμης, του έργου και της ενέργειας, που μπορεί να προσφέρει μια κάπως πιο προσιτή βάση για την ανάπτυξη του θέματος παιδαγωγικά.
Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Αυτή καθ’ εαυτή η πραγματεία δεν αφορά στη διδασκαλία μεθοδολογίας. Αντιθέτως, ασχολείται πρωτίστως με τρία συναφή ζητήματα: Πρώτον, δείχνει ότι η σημερινή ευρέως διαδεδομένη κατανόηση της “ενέργειας” είναι ανεπαρκής για διάφορους λόγους. Δεύτερον, υποστηρίζει ότι η δυναμική ενέργεια είναι ένα πολύ χρήσιμο λογιστικό εργαλείο και όχι μια εμπειρική μετρήσιμη ποσότητα. Και τρίτον, παρέχει έναν πιο σύγχρονο τρόπο για να εκτιμήσουμε τι είναι συνολικά η ενέργεια. Ανεξάρτητα από το πόσο αποτελεσματικά διδάσκουμε ξεπερασμένες συνταγές, αποτυγχάνουμε. Ανεξάρτητα από το πόσο διεξοδικά επιδιώκουμε να μεταφέρουμε τα ουσιώδη συμπεράσματα της έρευνας στις ιδέες των μαθητών και στις παιδαγωγικές προσεγγίσεις, αν οι έννοιες που προτείνουμε είναι μακρά ξεπερασμένες, δεν μπορούμε να ανταποκριθούμε στις ευθύνες μας. Είναι καιρός να αναβαθμιστεί η απλοϊκή αντίληψη του 19ου αιώνα για την «ενέργεια» και στη συνέχεια να εστιάσουμε στις τεχνικές διδασκαλίας της.
Στον πραγματικό κόσμο, όλα βρίσκονται σε κίνηση από τα άτομα μέχρι τους γαλαξίες. Τίποτα δεν είναι πραγματικά στατικό. Οι γέφυρες διαστέλλονται και συστέλλονται, οι ουρανοξύστες κουνιούνται, οι πλανήτες περιστρέφονται. Όταν πατάτε στο πάτωμα, το δάπεδο βουλιάζει, αλλάζει κι αυτό. Μόνο όταν η καθαρή δύναμη που ασκείται σε ένα υλικό αντικείμενο είναι μηδέν, δεν θα υπάρξει καμία αλλαγή στην κατάστασή του. Σε μεγάλο βαθμό, η Φυσική μελετά γεγονότα, μελετά μεταβολές, μεταβολές που έχουν συμβεί και μεταβολές που δεν έχει ακόμη συμβεί. Για να αρχίσουμε να διευκρινίζουμε και να ολοκληρώνουμε τις αντιλήψεις μας για τις έννοιες της ενέργειας, της δύναμης, του έργου και της μάζας, θα χρησιμοποιήσουμε τις ακόμα πιο θεμελιώδεις ιδέες της ύλης, της αλληλεπίδρασης και της μεταβολής.
Θα αποτελούσε έκπληξη για κάποιους αν μάθαιναν ότι εμείς οι φυσικοί δεν έχουμε ακόμα κοινά αποδεκτούς ορισμούς των βασικών μας εννοιών, όπως η ενέργεια που είναι μία από αυτές. Παρά τις προφανείς δυσκολίες, ο στόχος εδώ είναι να διαμορφώσουμε έναν ορισμό εργασίας που να ασχολείται με το τι είναι η ενέργεια. Έναν ορισμό που μπορεί να χρησιμεύσει ως το θεμέλιο του διδακτικού λόγου. Η μέριμνα δεν είναι απλώς να γράφουμε εξισώσεις όπως KE =1/2mv2 ή PE = mgh (και οι δύο μόνο προσεγγίσεις) που φαίνεται να μας λένε πώς μπορούμε να μετρήσουμε συγκεκριμένες μορφές ενέργειας, αλλά πέρα από αυτό, τι ακριβώς μετράμε; Τι έχει η σφαίρα όπλου όταν έχει ενέργεια 1000 J, είτε KE είτε PE;
Ασφαλώς, αν μπορέσουμε να καταφέρουμε να κατανοήσουμε την ενέργεια σε βαθύτερο επίπεδο από ό, τι έχει γίνει μέχρι σήμερα στα σύγχρονα εγχειρίδια, θα είμαστε σε καλύτερη θέση να διδάξουμε τις λεπτότητες, που σχετίζονται με την έννοια, με έναν πιο ενιαίο τρόπο. Αλλά πρώτα πρέπει να αναγνωρίσουμε και να είμαστε πρόθυμοι να αντιμετωπίσουμε τις σημαντικές ανεπάρκειες των γνωστών συνταγών μας. Είναι σαφές ότι κατορθώσαμε να κάνουμε με επιτυχία φυσική χωρίς να είμαστε υπερβολικά προσεκτικοί σχετικά με τον ορισμό των θεμελιωδών αρχών, αλλά η διδασκαλία της φυσικής χωρίς εννοιολογική αυστηρότητα είναι ένα διαφορετικό θέμα.
Γνωρίζουμε ότι η φυσική είναι μια διαρκώς εξελισσόμενη δυναμική δημιουργία και έτσι ένας ορισμός οποιασδήποτε θεμελιώδους έννοιας – που να αντέχει στο χρόνο, όπως θα έπρεπε – πρέπει να είναι αρκετά ευρύς ώστε να επιτρέπει μελλοντική ανακάλυψη και εξέλιξη. Επιπλέον, πρέπει να αναμένουμε ότι η χρήση που έγινε κάποτε, θα απαιτεί ενημέρωση μετά από 160 χρόνια. Βεβαίως, θα ήταν αφελές να πιστεύουμε ότι η “ενέργεια” θα μπορούσε να έχει καθοριστεί ικανοποιητικά πριν ο Einstein (1907) μας δώσει 
ή πριν η Noether (1915) επινοήσει το θεώρημά της.
Ακόμη και μια συνοπτική μελέτη των εγχειριδίων φυσικής από τη δεκαετία του 1860 και μετά καθιστά εμφανές ότι παρουσιάζουν την ενέργεια σχεδόν με τον ίδιο τρόπο για όλο αυτό το διάστημα, παρά τα όσα έχουμε μάθει εν τω μεταξύ. Οι συνέπειες αυτού υπογραμμίστηκαν από τον βραβευμένο με Νόμπελ Ρίτσαρντ Φ. Φέινμαν, ο οποίος επεσήμανε (1963): “Είναι σημαντικό να συνειδητοποιήσουμε ότι στη φυσική σήμερα δεν έχουμε καμία γνώση της ενέργειας.” Τώρα πάνω από 50 χρόνια αργότερα και εμείς – η κοινότητα των φυσικών – δεν έχουμε ακόμη επιλύσει αυτό το δίλημμα. Η ιδέα της ενέργειας είναι κεντρική σε όλη τη φυσική, και όμως κάποιος θα δυσκολευτεί να βρει ένα εγχειρίδιο το οποίο να παρέχει έναν αποτελεσματικό ορισμό πέρα από τις συνήθεις ταυτολογίες. Οι πιο ευρέως αποδεκτοί μας ορισμοί, αυτοί όσον αφορά στο «έργο», είναι, όπως θα δούμε, όλοι σταθερά βυθισμένοι στον 19ο αιώνα και όλοι είναι απλοϊκά ανακυκλούμενοι.
Παρ ‘όλα αυτά, οι εγγενείς ελλείψεις στον ορισμό της ενέργειας με όρους έργου, είναι ευρέως απροσδόκητες και αυτή η λανθασμένη προσέγγιση προσφέρεται συνήθως στα σύγχρονα εγχειρίδια και επομένως μέσα σε όλες τις τάξεις παγκοσμίως. Από τη δεκαετία του ’70, έχουν δημοσιευθεί δεκάδες εξαιρετικές δημοσιεύσεις σχετικά με τα θέματα της δύναμης, του έργου, της ενέργειας και της μάζας. Ως αποτέλεσμα αναμφίβολα, οι συγγραφείς βιβλίων, αρκετά λογικά, έχουν γίνει πιο προσεκτικοί και έμπειροι στην ενασχόλησή τους με την ενέργεια, δυστυχώς όμως, συνηθέστερα, χωρίς ποτέ να ασχοληθούν με το τι είναι ενέργεια. Τυπικά, καθορίζουν τόσο την κινητική ενέργεια όσο και τη δυναμική ενέργεια από την άποψη του έργου – κάτι το οποίο, σύντομα θα δούμε, είναι απλοϊκή προσέγγιση – και στη συνέχεια σύντομα μεταπηδούν στο συμπέρασμα, ότι, έχοντας ορίσει την KE και PE κατά κάποιο τρόπο, ορίζουμε και την ίδια την ενέργεια. Δεν είναι όμως έτσι. Όπως η διάκριση μεταξύ ενός κοτόπουλου και ενός βατράχου δεν καθορίζει τι είναι η ζωή.
Η προφανής γραμμή βάσης είναι ότι δεν μπορούμε να διδάξουμε σωστά την ιδέα εκτός αν μπορούμε να πούμε, εξαρχής, ποια είναι η ενέργεια. Παρέχοντας ένα πλαίσιο μερικών αλληλένδετων εννοιολογικών ορισμών (της ενέργειας, της δύναμης, του έργου, της ύλης, της μάζας κ.λπ.), ελπίζουμε ότι τουλάχιστον θα μπορέσουμε να αρχίσουμε να αντιμετωπίζουμε το πρόβλημα.
ΙΙ. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΙΣΤΟΡΙΑ
Για να προχωρήσουμε πέρα από το πού βρισκόμαστε τώρα στην αντίληψη μας για την ενέργεια, είναι επιτακτική η ανάγκη να μάθουμε πώς φτάσαμε εδώ, ουσιαστικά κολλημένοι τον 19ο αιώνα. Κατά συνέπεια, ακολουθεί ένα σύντομο ιστορικό σκεύασμα των βασικών συναφών εννοιών: (Α) Δύναμη και έργο. (Β) Ύλη και μάζα. (Γ) Vis Viva και ενέργεια. (Δ) Κινητική ενέργεια. και (Ε) Δυναμική ενέργεια.
Οι διδάσκοντες που είχαν λίγο χρόνο για να μελετήσουν την ιστορία της φυσικής θα ελπίζουν ότι θα βρουν μερικά από αυτά τα υλικά χρήσιμα στην τάξη. Πέρα από αυτό, ο αναγνώστης θα αποκτήσει προοπτική για το πώς η επιστημολογική κατάσταση που επικρατεί τώρα, έφτασε με φυσιολογικό τρόπο να είναι αυτή που είναι. Με άλλα λόγια, γιατί αρχίζουμε συνήθως τη διδασκαλία για την ενέργεια με την πολύ λιγότερο βασική έννοια του έργου;
Α. Δύναμη και Έργο
Η δύναμη – θα επανέλθουμε στο τι είναι αργότερα – είναι μία από αυτές τις πρωτόγονες έννοιες που ήταν γύρω μας από τους αρχαίους καιρούς. Για αιώνες ήταν αρκετό να ορίσουμε τη δύναμη ως «ωθήσεις και έλξεις» που είναι φυσικά δυνάμεις. Παρ ‘όλα αυτά, αυτό αρκούσε για να εκτιμήσουν τις διάφορες λεγόμενες «απλές μηχανές» που επινοήθηκαν κατά την αρχαιότητα. Ένα κεκλιμένο επίπεδο επιτρέπει σε κάποιον να ωθήσει το φορτίο μέχρι κάποιο ύψος με λιγότερη δύναμη από αυτήν που απαιτείται αν την ανασηκώσουμε απευθείας, αλλά η απόσταση επί της οποίας η δύναμη πρέπει να ασκηθεί αυξάνει αναλογικά. Το ίδιο ισχύει και με το μοχλό. Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν ότι για ένα σύστημα τροχαλίας, αν μια δύναμη ας πούμε, το ένα τέταρτο του βάρους ενός αντικειμένου θα μπορούσε να κρατήσει αυτό το αντικείμενο ακίνητο, θα έπρεπε να τραβήξεις σιγά-σιγά το σχοινί τέσσερις φορές την απόσταση που ταυτόχρονα το φορτίο θα ανεβεί. Η δύναμη και η απόσταση στην οποία ενήργησε, κατά έναν περίεργο τρόπο, συνδέονται. Αυτές οι εκκολαπτόμενες ιδέες έτυχαν επεξεργασίας κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα και από τους λατίνους και μουσουλμάνους φιλοσόφους. Οι προσπάθειές τους ακολούθως επηρέασαν τον τρόπο σκέψης των μελετητών στο 16ο και 17ο αιώνα.
Ήταν ο Γάλλος υδραυλικός – μηχανικός Solomon de Caux στο βιβλίο του Οι λόγοι που οι δυνάμεις μετακινούν με διάφορες μηχανές (1615), ο οποίος ήταν ίσως ο πρώτος που θα γράψει ρητά για την έννοια του έργου σε μια σχεδόν σύγχρονη μορφή. Με ωμά λόγια, το έργο είναι η δύναμη επί την απόσταση στην οποία δρα.
Η μόνιμα εδραιωμένη αντίληψη – ενέργεια είναι η ικανότητα να παραχθεί έργο – προέρχεται από την ιστορική κεντρική έννοια του έργου, η οποία προηγήθηκε της τεχνικής ιδέας της «ενέργειας» από αιώνες. Αυτός είναι πιθανώς ο λόγος γιατί τα περισσότερα σχολικά βιβλία, και ως εκ τούτου πολλοί εκπαιδευτικοί, ακόμα εισάγουν τον ορισμό της ενέργειας μέσω του έργου. Σε αντίθεση με την ενέργεια, η οποία είναι μια εξαιρετικά λεπτή θεμελιώδης ιδέα που σχετίζεται με την ίδια τη φύση του χώρου-χρόνου, το έργο είναι μια πρακτική ιδέα που είχε ποσοτικά μετρηθεί, πριν από πολύ καιρό. Αρκεί να σκεφτούμε τον Guillaume Amontons (1663-1705) ο οποίος έχτισε μια μηχανή θερμότητας (1699) και σύγκρινε την αποτελεσματικότητά της με το «έργο ενός αλόγου», το οποίο όρισε ως η “δύναμη που ασκείται από το άλογο πολλαπλασιασμένη με την ταχύτητα του αλόγου … ” Ξεκινώντας μια συζήτηση για την ενέργεια μέσω του έργου πραγματικά είναι σαν να βάζεις το άλογο πριν από την καρότσα.
Β. Ύλη και μάζα
Οι πρώιμοι Έλληνες μελετητές έκριναν ότι η ύλη – θα επιστρέψουμε σε αυτή αργότερα – δεν θα μπορούσε ούτε να δημιουργηθεί ούτε να καταστραφεί. Θα λέγαμε ότι διατηρείται. Και έτσι, ήταν εύλογο για τον θεολόγο και τον φιλόσοφο της Ρώμης Giles (περ. 1243-1316), γνωστό και ως Aegidius Romanus, να ενοχλείται από τη μετουσίωση. Δεδομένου ότι το σώμα του Χριστού μεταμορφώθηκε στο ψωμί της Ευχαριστίας, πώς θα μπορούσε το βάρος και ο όγκος να μεταβλήθηκαν τόσο βαθιά, αν διατηρείται η ύλη; Ο Giles κατέληξε στο συμπέρασμα ότι έπρεπε να υπάρξει ένα νέο πιο μετρήσιμο μέτρο, το quantitas materiæ ή η «ποσότητα της ύλης» . Αυτή ήταν μια καθαρά θεολογική αντίληψη και δεν υπήρχε ανάγκη να καθοριστεί περαιτέρω.
Γνωρίζοντας την πρόταση του Aegidius , ο Jean Buridan (περ. 1295- 1358) αναγνώρισε τη φυσική του σημασία σε σχέση με τη δική του Θεωρία της ώθησης της κίνησης. Ισχυριζόταν ότι αυτή η ταχύτητα δεν μπορούσε να είναι το πραγματικό μέτρο της κίνησης. Αντίθετα, έπρεπε να είναι η ποσότητα της ύλης και η ταχύτητα «μαζί». Η Θεωρία της ώθησης επέζησε με τη μία ή την άλλη μορφή κατά τον 17ο αιώνα και πολύ πιο πέρα. Το γινόμενο της ποσότητας της ύλης και της ταχύτητας κατέληξε τελικά να είναι γνωστό ως ορμή ή ποσότητα-της-κίνησης -ο Newton προτίμησε το τελευταίο. Αναφέρουμε την ορμή εδώ διότι ο πρόδρομος της αντίπαλης ιδέας της ενέργειας ξεπήδησε από το μυαλό του ηπειρωτικού εχθρού του Νεύτωνα Gottfried Leibniz (1646-1716). Μπορούμε ακόμη να σκεφτούμε ότι ο Leibniz παρακινήθηκε εν μέρει από την επιθυμία του να αποσπάσει την προσοχή από την υπεροχή του Νεύτωνα.
Στις αρχές του 1600, ο όρος quantitas materiæ (ποσότητα ύλης) είχε ισχυρούς θρησκευτικούς ήχους και οι φιλόσοφοι συνήθως το απόφευγαν. Ο Johannes Kepler (1571-1630) αντικατέστησε την ποσότητα της ύλης με αρκετούς ισοδύναμους όρους όπως το copia materiæ, αλλά χρησιμοποίησε επίσης τη λατινική λέξη moles εννοώντας μάζα. Στο Principia (1687) ο Newton, ίσως για να διακρίνει τον εαυτό του από τους οπαδούς του Κέπλερ, εισήγαγε μια εναλλακτική λατινική λέξη massa για τη μάζα, αν και προτιμούσε, και πιο συχνά χρησιμοποιούσε, quantitas materiæ ως συνώνυμο της μάζας. Παρ ‘όλα αυτά, η ιδέα της μάζας ήρθε σε ευρεία χρήση πετώντας με τα φτερά του Principia.
Περιέργως, σήμερα μπορούμε να βρούμε εγχειρίδια για τη φυσική, που ορίζουν τη μάζα ως “ποσότητα της ύλης σε ένα αντικείμενο”, παρόλο που, όπως θα δούμε, αυτό δεν έχει νόημα. Αυτός ο ορισμός έχει σχεδόν αντικατασταθεί στα σοβαρότερα εγχειρίδιά μας με τον ορισμό της μάζας από την άποψη της αδράνειας, η οποία, όπως θα μάθουμε, δεν είναι πολύ καλύτερη. Δεδομένου ότι η μάζα βρίσκεται στην καρδιά οποιασδήποτε αντίληψης για την ενέργεια στον 21ου αιώνα, όλα αυτά πρέπει να τα ταξινομήσουμε.
Γ. Vis Viva και Ενέργεια
Έχοντας γίνει τα μπιλιάρδα αρκετά δημοφιλή το 1668, η Βασιλική Εταιρεία του Λονδίνου κάλεσε τους επιστήμονες να αναλύσουν τις συγκρούσεις. Το αίτημα αυτό απαντήθηκε, μεταξύ άλλων, από τον Christiaan Huygens (1629-1695), ο οποίος ανέλυσε τις ελαστικές συγκρούσεις. Εκείνη την εποχή, η ποσότητα-της-κίνησης, η οποία δεν ονομάστηκε ακόμη ορμή (mv), ήταν η κυρίαρχη δυναμική ποσότητα. Δεν γνωρίζουμε τι σκεφτόταν ο Huygens, αλλά υπάρχει κάτι σχετικά με την ορμή που είναι λίγο αντιφατικό. Η καθαρή ορμή δύο όμοιων σφαιρών που πετούν η μία προς την άλλη με μεγάλη ταχύτητα μπορεί να είναι παρ΄όλα αυτά μηδενική. Ίσως ο Huygens να ύψωσε στο τετράγωνο τις ταχύτητες για να απαλλαγεί από την εμπλοκή της κατεύθυνσης και έτσι να αποφύγει αυτό το ζήτημα. Σε κάθε περίπτωση, διαπίστωσε ότι μια ποσότητα που αντιστοιχεί στο 
διατηρείται στις ελαστικές συγκρούσεις.
Ο Leibniz, κάποτε φοιτητής του Huygens, αναγνώρισε ότι υπήρχε κάτι εξαιρετικό για το και του έδωσε το λατινικό όνομα vis viva, “ζωντανή δύναμη”. Εκείνη την εποχή, η γερμανική λέξη Kraft ή δύναμη μπορούσε να σημαίνει στερεότητα, σθένος, ενέργεια ή ισχύς και έτσι η «ζωντανή δύναμη» δεν ήταν στην πραγματικότητα δύναμη. Ακολούθησε μια διαμάχη αρκετών δεκαετιών μεταξύ εκείνων που αγκάλιασαν το 
(κυρίως οι οπαδοί του Νεύτωνα) και εκείνων που πήραν εναλλακτικά το 
ως το πραγματικό μέτρο της κίνησης (κυρίως οι οπαδοί του Leibniz). Καμιά από τις αντιμαχόμενες πλευρές δεν κέρδισε, αλλά κατά τα επόμενα εκατό χρόνια περίπου, το vis viva μετατράπηκε αργά στη δική μας κινητική ενέργεια.
Ιστορικά, η ενέργεια και η ορμή ήταν δύο ανταγωνιστικές ιδέες και ακόμα τις διδάσκουμε ξεχωριστά. Και όμως, πριν από εκατό χρόνια, η Θεωρία της Σχετικότητας έφερε μαζί την ενέργεια και την ορμή. Είναι τα δύο συμπληρωματικά τεμάχια ενός τετραδιάστατου όλου – του 4διάστατου διανύσματος ενεργεια-ορμή. Δεν έχει σημασία σε ποιο επίπεδο διδάσκουμε, πρέπει τουλάχιστον να αναφέρουμε ότι αυτές οι δύο έννοιες είναι στενά συνδεδεμένες.
Δ. Κινητική Ενέργεια
Το 1735 ο Johann Bernoulli (1667-1748), ένας φίλος του Leibniz, χρησιμοποίησε τη λέξη ενέργεια με την τεχνική έννοια, αλλά μόλις το 1807 η ενέργεια συνδέθηκε τυπικά με το . Αυτό ξεκίνησε από τον Dr. Thomas Young (1773-1829), ο οποίος ισχυρίστηκε ότι «το έργο που καταναλώνεται για την παραγωγή οποιασδήποτε κίνησης είναι ανάλογο της ενέργειας που αποκτάται». Αυτή η παρατήρηση θα αντιστρεφόταν κατά τη διάρκεια των αιώνων. Πράγματι, το αντίστροφο της, “η ενέργεια που καταναλώνεται είναι το έργο που αποκτάται” φέρνει στο μυαλό, “η ενέργεια είναι η ικανότητα να παραχθεί έργο”.
Όπως και πολλοί στη δεκαετία του 1800, ο Gaspard Coriolis (1792-1843) ενδιαφέρθηκε για τις τεχνικές πτυχές των ατμομηχανών, της vis viva, της δύναμης και του έργου. Κάποτε, γύρω στο 1829, έκανε ένα κομμάτι της μαθηματικής ανάλυσης που καθόριζε αυτό που είχε προτείνει νωρίτερα ο Young. Με την ενσωμάτωση της δύναμης στην απόσταση, ο Coriolis έδειξε ότι το έργο που έγινε για την αλλαγή της ταχύτητας (υ) μιας μάζας (m) ήταν ίσο με τη μεταβολή της ποσότητας 
. Αυτό ήταν ένα σημαντικό βήμα προς την αναδιατύπωση της vis viva 
ως ενέργειας 
, χρησιμοποιώντας αυτό που ο Coriolis ονόμασε “αρχή της μετάδοσης του έργου”. Με αυτό το κομμάτι των μαθηματικών, ο Coriolis, πριν σχεδόν διακόσια χρόνια, άνοιξε το δρόμο για μια λεγεώνα από εγχειρίδια που θα ακολουθούσαν.
Για να διακρίνει καλύτερα τις έννοιες της δύναμης και της ενέργειας, το 1849 ο Λόρδος Kelvin πρότεινε τον όρο κινητική ενέργεια για το αντί για το vis viva, που σιγά-σιγά εξαφανίστηκε από το λεξιλόγιο της φυσικής.
Ε. Δυναμική Ενέργεια
Είναι αξιοσημείωτο ότι ο Leibniz, η μεγαλοφυία που μας έδωσε το vis viva, ήταν επίσης υπεύθυνος για την αρχική θεωρία που, εκατόν πενήντα χρόνια αργότερα, θα εξελισσόταν σε δυναμική ενέργεια. Πρότεινε (1695) την ιδέα ότι θα μπορούσε να υπάρξει μία ανενεργός vis viva. Η ύλη θα μπορούσε να φιλοξενήσει τη vis mortua (δηλαδή, τη νεκρή δύναμη). Αυτή ήταν μια στατική τάση-προς-κίνηση, μια «προτροπή για κίνηση» χωρίς να υπάρχει κίνηση. Ένα σύστημα που συγκρατείται από δυνάμεις σε ακίνητη ισορροπία, «έχει τη δυνατότητα να ενεργεί» ακόμα κι αν ενδεχομένως δεν ενεργήσει. Ένα ανυψωμένο σώμα, ή ένα τεντωμένο ελαστικό αντικείμενο, έχει vis mortua. Αυτή η μη πραγματοποιημένη ικανότητα να ενεργεί ήταν ο πρόδρομος της έννοιας της δυναμικής ενέργειας, αν και ο Leibniz δεν την συνέδεσε ποτέ ρητά με τη vis viva για να σχηματίσει ένα διατηρήσιμο μέγεθος.
Ο Daniel Bernoulli (1700-1782), ο γιος του Johann, στη διατριβή του Υδροδυναμική (1736) έκανε τη διατήρηση της vis viva τη κεντρική αναλυτική του αρχή – αυτή ακριβώς είναι η εξίσωση του Bernoulli. Σε μια επιστολή προς τον μαθηματικό Leonhard Euler (1743), ο Bernoulli μίλησε για “δυναμική ζωντανή δύναμη.” Στα τέλη του αιώνα ο Lazare, ο κόμης Carnot (1753-1823), ο πατέρας του Sadi, ονόμασε το γινόμενο του βάρους επί το ύψους, λανθάνουσα ζωντανή δύναμη. Το 1853, ο William Rankine (1820-1872) συνέκρινε την «πραγματική ή αισθητή ενέργεια» (δηλ., την ΚΕ) με την «δυναμική ή λανθάνουσα» ενέργεια (δηλ. την ΡΕ). Μετά την πραγματεία του το 1847 για τη διατήρηση της ενέργειας, ο Hermann von Helmholtz (1821-1894), υιοθετώντας την ορολογία του Rankine, δήλωσε ότι “η μείωση της δυναμικής ενέργειας είναι πάντα ίση με την αύξηση της κινητικής ενέργειας”.
ΙΙΙ. ΤΙ ΛΕΝΕ ΤΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ
Τις περισσότερες φορές διδάσκουμε σε επαφή με τα εγχειρίδια και καθοδηγούμαστε από αυτά, γι ‘αυτό είναι απαραίτητο να δούμε τι είχαν να πουν αυτά τα εγχειρίδια για την ενέργεια. Ήδη στα τέλη της δεκαετίας του 1860 οι συγγραφείς ενημερώνουν:
Κάθε κινούμενη μάζα λέγεται ότι έχει μια πραγματική ή δυναμική (dynamical) ενέργεια. Κάθε μάζα τοποθετημένη έτσι ώστε να μπορεί να μετακινηθεί από τις δυνάμεις που ενεργούν επάνω της λέγεται ότι έχει πιθανή ή δυνητική (potential) ενέργεια.
Ένα διάσημο κείμενο της δεκαετίας του 1880, έχοντας πρώτα καθορίσει το έργο, το έθεσε ως εξής:
Αν οποιαδήποτε μέσο μπορεί να παράγει έργο, λέμε συνήθως ότι έχει Ενέργεια και ότι η ποσότητα ενέργειας που διαθέτει μετριέται από το μέγεθος του έργου που μπορεί να κάνει.
Και μια εξίσου δημοφιλής πραγματεία της εποχής επιβεβαίωσε:
Το έργο που πρέπει να γίνει σε ένα σώμα για να του δώσει την πραγματική του κίνηση, υποθέτοντας ότι ήταν αρχικά σε ηρεμία, ονομάζεται ενέργεια της κίνησης ή κινητική ενέργεια του σώματος.
Ένα πρώτο μάθημα φυσικής από τον Millikan και τον Gale (1906) έθεσε το πρότυπο για πολλά από αυτά που ακολούθησαν τον 20ό αιώνα. Μας έδωσαν την αδιαμφισβήτητη δήλωση: “Η ενέργεια ενός σώματος ορίζεται ως η ικανότητά του να παράγει έργο.” Μέχρι τη δεκαετία του 1920 ο ορισμός αυτός έγινε συνηθισμένος στα κείμενα. Έτσι, ένα δημοφιλές κείμενο (1928) επιβεβαίωσε:
Η ενέργεια έχει οριστεί ως το αποθηκευμένο έργο ή ως η ικανότητα για έργο.
Κατά τη διάρκεια μεγάλου μέρους του 20ού αιώνα, τα σχολικά βιβλία υποστήριζαν ότι η ενέργεια ήταν απλά «η ικανότητα να παράγεται έργο», παρόλο που υπήρχαν συναρπαστικοί θερμοδυναμικοί λόγοι που πρότειναν διαφορετικά πράγματα. Ταυτόχρονα υπήρξε μια αυξανόμενη πιο επιφυλακτική παιδαγωγική προσέγγιση της απλής μετακίνησης από το έργο κατευθείαν στη ΚΕ και στη συνέχεια στη PΕ, χωρίς να υπάρχει ανησυχία για να προσπαθήσει κάποιος να ορίσει την ίδια την ενέργεια. Αυτή η τακτική συνέχισε στα εγχειρίδια μέχρι σήμερα, όπου είναι μακράν η συνηθέστερη.
Ο Serway και ο Jewett (Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς) αναγνώρισαν το πρόβλημα και παραδέχθηκαν ότι «η ενέργεια δεν μπορεί εύκολα να καθοριστεί». Προειδοποίησαν μάλιστα να μην δεχτούν την άποψη ότι η ενέργεια είναι «η ικανότητα να παραχθεί έργο». Προς τιμήν τους, μερικοί σύγχρονοι συγγραφείς εγχειριδίων, έχοντας επίγνωση του εννοιολογικού προβλήματος, προσπάθησαν να το αντιμετωπίσουν, δυστυχώς, με περιορισμένη επιτυχία. Η Debora Katz στο βιβλίο της (Φυσική για τους επιστήμονες και τους μηχανικούς: Θεμελίωση και Συνδέσεις) μας είπε ότι «ο όρος ενέργεια περιγράφει την κατάσταση ενός σωματιδίου, ενός αντικειμένου ή ενός συστήματος». Αυτό είναι αληθές, αλλά μετά από έναν παρόμοιο ορισμό, ο Jearl Walker (Θεμελιώδη της Φυσικής) ισχυρίστηκε ότι ήταν «πολύ αόριστο για να βοηθήσει πολύ» και είχε δίκιο. Ο Randall Knight πλησίασε την ουσία της ενέργειας όταν έγραψε με τη σειρά του στο βιβλίο του (Φυσική για τους επιστήμονες και τους μηχανικούς μια στρατηγική προσέγγιση) , “Η ενέργεια είναι η ικανότητα να κάνουμε τα πράγματα να συμβούν”.
ΙV. ΜΙΑ ΕΠΑΝΕΞΕΤΑΣΗ
Έτσι φτάνουμε στις δύο συναφείς ενεργειακές διατυπώσεις, τη μία ή την άλλη, οι οποίες διδάσκονται σχεδόν σε κάθε τάξη εισαγωγικής φυσικής στον κόσμο: συνοπτικά, (1) το έργο είναι ουσιαστικά η δύναμη επί την απόσταση. Το έργο παράγει μια αλλαγή είτε στη ΚΕ είτε στη PE είτε και στις δύο. Και αυτές οι έννοιες μαζί καθορίζουν την ενέργεια. (2) Εναλλακτικά, η ενέργεια είναι απλά η ικανότητα να παραχθεί έργο. Το πρόβλημα και με τις δύο αυτές προσεγγίσεις είναι ότι, θα δούμε στη συνέχεια, βασίζονται σε μια επιφανειακή αντίληψη για το τι είναι έργο.
Α. Πώς διδάσκουμε το “Έργο”;
Ένα από τα πιο ευρέως χρησιμοποιούμενα εγχειρίδια εισαγωγικής φυσικής ορίζει το έργο ως «δύναμη × απόσταση». Λαμβάνοντας υπόψη ότι αυτό δηλώνεται απλουστευτικά, είναι μια μαθηματική αναπαράσταση που μπορεί να καθοδηγήσει μια μέτρηση. Δεν είναι ένας εννοιολογικός ορισμός έργου. Δεν λέει σε έναν μαθητή τι συμβαίνει (ενεργειακά) με το σύστημα, όταν γίνεται έργο πάνω του. Ούτε λέει, αν μη τι άλλο, τι συμβαίνει στο μέσο που κάνει το έργο. Το έργο περιλαμβάνει δυνάμεις που παραβλέπονται: τριβή, αδράνεια, βαρύτητα κ.ο.κ. Περιλαμβάνει αλληλεπιδράσεις και μ’ αυτόν τον τρόπο μεταφέρεται η ενέργεια. Από το “δύναμη × απόσταση” παίρνουμε λίγα από αυτά .
Ο τυπικός ορισμός του έργου ενός σύγχρονου εγχειριδίου είναι το αριθμητικό ολοκλήρωμα του γινομένου της δύναμης και της μετατόπισης πάνω στην οποία δρα αυτή η δύναμη. Για να ακριβολογήσουμε, αυτός ο ορισμός ισχύει μόνο για σωματίδια χωρίς δομή ή τέλεια άκαμπτα αντικείμενα, τα οποία δεν μπορούν να ενσωματώσουν την ενέργεια. Εκτός από μερικά θεμελιώδη σωματίδια (επειδή κανένα πραγματικό σύνθετο αντικείμενο δεν είναι τελείως άκαμπτο), η πανταχού παρούσα παράσταση του ολοκληρώματος έχει μικρή αξία, ως ένας αυστηρός ορισμός του έργου – τουλάχιστον ως ένας που διαθέτει γενικότητα. Παρ ‘όλα αυτά, τα περισσότερα σύγχρονα εγχειρίδια ορίζουν το εργο μέσω αυτού του ολοκληρώματος. Οι προσεκτικοί συγγραφείς εγχειριδίων συμβουλεύουν ότι η διατύπωση αυτή ισχύει μόνο για σημειακά σωματίδια, αλλά στη συνέχεια προχωρούν σιωπηλά στη μελέτη συνηθισμένων “αντικειμένων” ή “σωμάτων”.
Ο ισχυρισμός, “Το έργο που γίνεται σε ένα αντικείμενο [πιθανώς από μια εξωτερική δύναμη] είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής του ενέργειας”, λέγεται Θεώρημα Έργου Ενέργειας και είναι σοβαρά λανθασμένος. Έχουμε ήδη δει ότι το ολοκλήρωμα / παράσταση του έργου δύναμης-μετατόπισης ισχύει μόνο προσεγγιστικά για τα πραγματικά μακροσκοπικά αντικείμενα. Πέραν τούτου, υπάρχουν δυνάμεις που δρουν, μεταδίδουν κίνηση και δεν έχουν έργο σε αυτά τα σώματα. Πηδώντας προς τα πάνω από το έδαφος η αντίδραση του δαπέδου σας ωθεί, αλλά αυτή η εξωτερικά εφαρμοσμένη δύναμη δίνει μόνο μια μικρή ποσότητα έργου σε σας. Το σημείο εφαρμογής της κάθετης δύναμης δεν μετατοπίζεται. Η ΚΕ που αποκτάτε δεν έρχεται μέσω του Θεωρήματος Ενέργειας Έργου, αλλά από το γεύμα σας. Τα αυτοπροωθούμενα σώματα (άνθρωποι, σκύλοι, αυτοκίνητα, τρένα, αεροπλάνα κ.λπ.) επιταχύνονται από εξωτερικές δυνάμεις που παράγουν λίγο ή καθόλου ή έργο πάνω τους. Κάθε μία παρέχει τη δική της πηγή ενέργειας εσωτερικά. Είναι προφανές ότι η χρήση του έργου για τον προσδιορισμό του συνόλου των ενεργειακών προβλημάτων είναι προβληματική. Το έργο που γίνεται από τη δράση μιας εξωτερικής δύναμης σε ένα σύστημα είναι μόνο μια μέθοδος για την προσφορά της ΚΕ στο σύστημα αυτό.
Εάν είναι δυνατόν, ο ορισμός μιας φυσικής έννοιας, όπως το έργο, θα πρέπει να πλαισιωθεί εννοιολογικά από την άποψη πιο θεμελιωδών ιδεών. Η ενέργεια είναι μία από αυτές τις θεμελιώδεις έννοιες. Αυτό συμφωνεί με τον προφητικό ισχυρισμό του James Clerk Maxwell του 1877 ότι “το έργο είναι επομένως μεταφορά ενέργειας από ένα σύστημα σε άλλο”. Ο Albert Einstein (1907) συμφώνησε: “η ενέργεια” έγραψε “μπορεί να μεταφερθεί στο σύστημα με τη μορφή έργου ή θερμότητας … ” Και ο Enrico Fermi (1936) υποστήριξε ότι« εκτός από το μηχανικό έργο, πρέπει να ληφθούν υπόψη και άλλα μέσα μεταφοράς ενέργειας … » Η σύγχρονη λογοτεχνία αφθονεί με παρόμοιες δηλώσεις: το έργο είναι η μεταφορά ενέργειας από το ένα σύστημα στο άλλο μέσω της δράσης της δύναμης από απόσταση.
Το έργο είναι μια διαδικασία. Μόλις γίνει, δεν υπάρχει πια. Είναι κάτι που δεν μπορεί να αποθηκευτεί. Αυτό που αποθηκεύεται είναι η ενέργεια. Το θετικό έργο που γίνεται σε ένα σύστημα αυξάνει το ενεργειακό περιεχόμενο αυτού του συστήματος και το αρνητικό έργο που γίνεται σε ένα σύστημα μειώνει το ενεργειακό του περιεχόμενο. Το έργο είναι ένας από τους πολλούς μηχανισμούς για την αλλαγή της ενεργειακής κατάστασης της ύλης.
Β. Τι είναι λάθος με τον αποδεκτό από μας ορισμό της ενέργειας;
Η ιδέα ότι η ενέργεια είναι «η ικανότητα εκτέλεσης του έργου» τυπικά διαμορφώθηκε στα μέσα του 18ου αιώνα, κυρίως μέσω των ανεξάρτητων προσπαθειών του William Rankine και του William Thomson, Λόρδου Kelvin. Αυτός ο καθολικός ορισμός έχει επιβιώσει για πάνω από εκατό χρόνια και ζει σήμερα σε πάρα πολλές αίθουσες διδασκαλίας. Η πιο προφανής αποτυχία του προκύπτει από τη διορατικότητα του Maxwell – δεδομένου ότι το έργο “είναι μια μεταφορά ενέργειας από το ένα σύστημα στο άλλο”, και επιπλέον το ότι η ενέργεια είναι η ικανότητα να παράγουμε έργο, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η ενέργεια είναι η ικανότητα μεταφοράς ενέργειας. Το πράγμα είναι μια προφανής ταυτολογία. Η κυκλική του φύση δεν μπορεί να χαθεί ούτε από τον πιο απλό μαθητή.
Στο πνεύμα του Rankine και του Kelvin, θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι «η ενέργεια είναι η ικανότητα να λιώσει το χιόνι» ή ίσως η «ενέργεια είναι η ικανότητα να φωτίζει σκοτεινά μέρη». Σε αυτό το σημείο, όποιος χρειάζεται περαιτέρω πειστικά επιχειρήματα μπορεί να βρει εξαιρετικά συναρπαστικούς θερμοδυναμικούς και κβανττομηχανικούς λόγους για τους οποίους η «ενέργεια είναι η ικανότητα να παράγεται έργο» είναι απαράδεκτη ως ένας αυστηρός ορισμός. Σκεφτείτε μόνο τον Δεύτερο Νόμο της Θερμοδυναμικής ή την έννοια της ενέργειας μηδενικού σημείου.
Σήμερα τα κορυφαία βιβλία μας για τη φυσική τείνουν να είναι συνεσταλμένα, φαινομενικά επιφυλακτικά από τη διάσημη επίθεση του Feynman και τις δεκάδες σύγχρονων άρθρων περιοδικών. Τα περισσότερα σύγχρονα σχολικά βιβλία αποφεύγουν να ορίζουν εντελώς την ενέργεια. Αντ ‘αυτού παρέχουν την μαθηματική /ολοκληρωματική παράσταση του έργου και στη συνέχεια τη χρησιμοποιούν εσφαλμένα για να μιλήσουν για την ΚΕ, και την ΡΕ μακροσκοπικών αντικειμένων. Αλλά επειδή το έργο είναι η μεταφορά ενέργειας, έχουμε και πάλι μια ταυτολογία.
Εάν μεταφέρουμε ενέργεια σε ένα σύστημα, μπορεί να φανερωθεί ως ΚΕ ή ΡΕ – που απλά μας λέει ότι η ενέργεια, όποια κι αν είναι, έχει διαφορετικές μορφές. Δυστυχώς, είναι πραγματικά εντάξει να πούμε ότι “η κινητική ενέργεια είναι η ενέργεια της κίνησης” έχοντας στα χέρια σας για πρώτη φορά έναν εύχρηστο ορισμό της ενέργειας. Είναι σαφές ότι όλα αυτά τα κεφάλαια σε όλα αυτά τα βιβλία φυσικής είναι λίγο θολά, όταν πρόκειται για την απάντηση στην κοινή ερώτηση των μαθητών. Τι είναι η ενέργεια;
V. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ
Το σχέδιο εδώ είναι να προσπαθήσουμε να δημιουργήσουμε ένα συνεκτικό σύνολο ορισμών για τις βασικές έννοιες της ύλης, της δύναμης, της ενέργειας και της μάζας. Ορισμοί που μπορούν να καθοδηγήσουν τον λόγο μέσα και έξω από την τάξη. Γνωρίζοντας εκ των προτέρων ότι αυτό μπορεί να επιτευχθεί μόνο με περιορισμένη επιτυχία, αξίζει να καταβληθεί προσπάθεια, ειδικά εάν διεγείρει τους αναγνώστες αυτού του δοκίμιου να βελτιώσουν την προσφορά.
Λάβετε υπόψη ότι το 
είναι πραγματικά μόνο μια προσέγγιση χαμηλών ταχυτήτων γι αυτό θα πρέπει επίσης να προσέξει κανείς κατά χρήση του για να καθορίσει την ενέργεια στο σύνολό της. Φυσικά, δεν είναι η ενέργεια ενός φωτονίου, ακόμη και αν αυτή η ενέργεια είναι εξ ολοκλήρου κινητική. Πώς μπορούμε λοιπόν να συνεχίσουμε να στηρίζουμε τον ορισμό μας για την ενέργεια σε αυτήν την μάλλον περιορισμένη έκφραση;
Α. Ύλη
Ίσως το πιο καθοριστικό χαρακτηριστικό της ύλης είναι ότι αλληλεπιδρά. Σε πολύ βασικό επίπεδο, υπάρχει ύλη, αλληλεπίδραση και αλλαγή. Ύλη είναι αυτό που αλληλεπιδρά και ως εκ τούτου εκδηλώνει παρατηρήσιμες φυσικές ιδιότητες, οι οποίες μπορούν να μετρηθούν. Υπάρχει ύλη που έχει μάζα, και ύλη που είναι χωρίς μάζα. Η συνηθισμένη καθημερινή ύλη αποτελείται από σμήνη κουάρκς και λεπτονίων και κατέχει μάζα. Το φως (δηλ., τα φωτόνια) είναι χωρίς μάζα. Εδώ είμαστε σε συμφωνία με μερικούς από τους πιο σεβαστούς φυσικούς του 20ου και του 21ου αιώνα: Ο W. Pauli κατέληξε στο συμπέρασμα ότι «ακόμη και το φως έχει γίνει ύλη τώρα, λόγω των ανακαλύψεων του Αϊνστάιν». Ο L. de Broglie συμφώνησε, “το φως, εν συντομία, είναι η πιο εκλεπτυσμένη μορφή της ύλης”. Ο Ε. Schrödinger υποστήριζε ότι« ακόμη και στα απομακρυσμένα κενά του σύμπαντος υπάρχει πάντα αστρικό φως – και αυτό είναι ύλη ». Πιο πρόσφατα, ο βραβευμένος με Νόμπελ F. Wilczek ανέφερε ότι “το φως είναι μια άλλη μορφή ύλης”. Ένας έξυπνος μαθητής μπορεί να ρωτήσει καλά: “Τότε τι δεν είναι ύλη;” Ο χρόνος δεν είναι ύλη. Η ενέργεια, η δύναμη, ο χώρος, οι κυματομορφές, τα ηλεκτρικά πεδία, τα μαγνητικά πεδία, η βαρύτητα, ο ήχος και η θερμότητα δεν είναι ύλη, αν και όλα συνδέονται κατά κάποιο τρόπο με την ύλη.
Β. Αλληλεπίδραση και δύναμη
Σε πολύ βασικό επίπεδο, υπάρχει ύλη, αλληλεπίδραση και αλλαγή. Η ύλη αλληλεπιδρά και αυτό γίνεται μέσω ίσων και αντίθετα κατευθυνόμενων δυνάμεων, αποκαλούμενων ζευγών αλληλεπίδρασης. Αν η ύλη δεν αλληλεπιδρά, δεν θα μπορούσε να γίνει γνωστή και δεν μπορούσε να ειπωθεί ότι υπήρχε. Δεν υπάρχει κάτι σαν μία μεμονωμένη δύναμη. Αυτό φυσικά είναι η σύγχρονη ερμηνεία του Τρίτου Νόμου του Νεύτωνα. Όλη η ύλη αλληλεπιδρά με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, είτε σε μεγάλη απόσταση είτε σε μικρή απόσταση.
Η δύναμη είναι ο παράγοντας όλων των φυσικών αλλαγών που παρατηρούνται. Δεν μπορεί να προσδιοριστεί τίποτα χωρίς τη δράση της δύναμης. Υπάρχουν τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις: βαρυτικές, ηλεκτρομαγνητικές, ισχυρές και αδύναμες. Κάθε φυσικό φαινόμενο, κάθε αλλαγή, κάθε μετασχηματισμός, που μπορέσαμε να μελετήσουμε, είναι το αποτέλεσμα μιας ή περισσότερων από αυτές τις τέσσερις αλληλεπιδράσεις. Σαφώς, ο καθορισμός της δύναμης ως “μιας επίδρασης που τείνει να επιταχύνει ένα αντικείμενο, μια ώθηση ή έλξη ” αγνοεί έναν ολόκληρο αιώνα ανακάλυψης.
Γ. Ενέργεια
Σε πολύ βασικό επίπεδο, υπάρχει ύλη, αλληλεπίδραση και αλλαγή. Καθορισμένη φυσική αλλαγή συμβαίνει ως αποτέλεσμα αλληλεπιδράσεων. Η ενέργεια είναι ένα μέτρο της ικανότητας της ύλης να αλληλεπιδρά με την ύλη για να πραγματοποιήσει τη φυσική αλλαγή. Είναι το διατηρούμενο βαθμωτό μέτρο της έκτασης της αλλαγής που έχει ήδη συμβεί και / ή της αλλαγής που μπορεί να συμβεί ακόμα. Όπως ο Max Planck (1945) πρότεινε “Η ενέργεια ενός συστήματος είναι επομένως, μερικές φορές εν συντομία μιλώντας, ως η ικανότητα να παραχθούν εξωτερικά αποτελέσματα.” Και πολύ καιρό πριν, ο Johann Bernoulli και ο Leonhard Euler συζητούσαν για τη “ικανότητα της δράσης” (Facultas agendi) .
Ένα κομμάτι πλαστικού εκρηκτικού μπορεί να έχει την ικανότητα να απελευθερώνει 1000 J KE σε διάφορες μορφές (ήχος, φως κ.λπ.). Αλλά αυτό μπορεί να συμβεί μόνο αφού οι ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις μεταξύ των ατόμων της ωθηθούν να αλλάξουν τη χημεία του εκρηκτικού και έτσι να μειώσουν τη μάζα του. Σκεφτείτε μια σφαίρα που πυροβόλησε με ένα όπλο. Η δύναμη αλλάζει την κατάσταση του βλήματος. Η ΚΕ που αποκτάται καθώς αφήνει την κάνη περιέχει μεγάλο μέρος της έκτασης αυτής της αλλαγής. Εάν η ύλη δεν αλληλεπιδράσει, η ενέργεια σε όλες τις εκδηλώσεις θα εξαφανιστεί. Η έννοια δεν θα είχε νόημα.
Ένα τεντωμένο ελατήριο έχει αποθηκευμένη ποσότητα ενέργειας (μέσω εσωτερικών αλληλεπιδράσεων). Πάνω του έχει γίνει έργο και, ως εκ τούτου, έχει αλλάξει – μια εφαρμοσμένη δύναμη ήταν ο παράγοντας αυτής της αλλαγής. Το ελατήριο στην επιπρόσθετη ενεργοποιημένη του κατάσταση έχει τη δυνατότητα στο μέλλον να παράγει θερμική ενέργεια, να κάνει έργο και να ακτινοβολεί φωτόνια. Μπορεί δηλαδή να πραγματοποιήσει μια ποικιλία αλλαγών. Η ποσότητα της αποθηκευμένης ενέργειας είναι ένα μέτρο της ικανότητας του ελατηρίου να παράγει αλλαγές (εσωτερικά και εξωτερικά) μέσω της δράσης των δυνάμεων που μπορεί να ασκήσει.
Από την άλλη πλευρά, η ορμή είναι μια διανυσματική ποσότητα και έχει μια χωρική πτυχή. Μπορεί να περάσει, εν όλω ή εν μέρει, από μια οντότητα στο χώρο σε άλλη. Μπορεί να μεταβληθεί από δυνάμεις, αλλά δεν μπορεί να αλλάξει μορφή. Έχει μόνο μία έκφραση [p = γmv όπου γ = (1 – v2 / c2) -1/2]. Αντιθέτως, η ενέργεια είναι ένα βαθμωτό μέγεθος, μπορεί να εκδηλωθεί χρονικά σε διάφορες μορφές.
Η ενέργεια και ο χρόνος είναι συζυγείς έννοιες, όπως μαρτυρούν τόσο η Αρχή της Αβεβαιότητας του Heisenberg όσο και το Θεώρημα Noether. Η δύναμη είναι αυτή που αλλάζει την κατάσταση ενός συστήματος. Η ενέργεια είναι ένα μέτρο της έκτασης αυτής της αλλαγής, είτε έχει ήδη συμβεί είτε πρόκειται να συμβεί. Η ενέργεια συνδέεται με όλα τα “υλικά” που υπάρχουν, από τους τεράστιους στροβιλιζόμενους γαλαξίες μέχρι τα μικροσκοπικά σωματίδια. Η ενέργεια είναι ένα μέτρο της αλλαγής που προκύπτει από την ύλη που αλληλεπιδρά με την ύλη. Δεν είναι μια οντότητα ανεξάρτητη από την ύλη και από μόνη της. Αφήνοντας στην άκρη τη “Σκοτεινή ενέργεια”, δεν υπάρχει “καθαρή” ενέργεια να γυρνάει γύρω μας, ενέργεια ελεύθερη από αλληλεπίδραση. Όπως δεν υπάρχει τίποτα σαν «καθαρή» ορμή.
Ως αποτέλεσμα της συμμετρικής φύσης των αλληλεπιδράσεων, μια αλλαγή σε μια οντότητα / σύστημα συνοδεύεται από μια αλλαγή ισοδύναμης ενέργειας στην οντότητα / σύστημα με το οποίο αλληλεπιδρά. Συνεπώς, έχουμε την αρχή της Διατήρησης της Ενέργειας – η συνολική ενέργεια που συνδέεται με οποιοδήποτε σύστημα μπορεί να υπολογιστεί ανά πάσα στιγμή.
Δ. Ενέργεια κίνησης και ενέργεια ηρεμίας
Υπάρχουν δύο μορφές ενέργειας (Ε), ενέργεια της κίνησης (ΚΕ) και ενέργεια ηρεμίας (Ε0). Η ενέργεια οποιασδήποτε κινούμενης οντότητας (είτε έχει μάζα είτε όχι) είναι γνωστή ως κινητική ενέργεια. Είναι η ικανότητα οποιασδήποτε κινούμενης οντότητας να πραγματοποιήσει αλλαγή λόγω της σχετικής κίνησης της. Η κινητική ενέργεια μπορεί να θεωρηθεί ως μέτρο είτε της αλλαγής που συνέβη στην εκχώρηση σχετικής κίνησης σε οποιαδήποτε οντότητα είτε ως ένα μέτρο της αλλαγής που μπορεί να συμβεί, όταν αυτή η οντότητα αλληλεπιδρά και στη συνέχεια χάνει το σύνολο ή μέρος της σχετικής κίνησης της.
Η συνολική ενέργεια οποιουδήποτε σωματιδίου, ή συλλογής σωματιδίων – ένα φωτόνιο, ένα ηλεκτρόνιο, ένα άτομο, ή ακόμα και ένας βάτραχος – είναι το άθροισμα της ενέργειας ηρεμίας του (E0 = mc2) και της κινητικής του ενέργειας. Θα συζητήσουμε για τη μάζα (m) εντός ολίγου, προς το παρόν, αρκεί να πούμε ότι η μάζα είναι μία αναλλοίωτη Lorentz (δηλ. ανεξάρτητη της ταχύτητας). Γνωρίζουμε από την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας ότι η συνολική ενέργεια ενός φυσικού συστήματος που κινείται με την ταχύτητα v μπορεί να εκφραστεί ως E = E0 + KE = γmc2. Ο όρος Ε0 είναι η εσωτερική ενέργεια που σχετίζεται με το σύστημα σε κατάσταση ηρεμίας (p = 0). Ο όρος KE είναι η οργανωμένη κινητική ενέργεια του συστήματος που κινείται στο σύνολό του (KE = γmc2 – mc2). Σε χαμηλές ταχύτητες φυσικά, 
. Χρησιμοποιώντας τους συνήθεις ορισμούς, εάν η ενέργεια είναι η ικανότητα να παραχθεί έργο και η μάζα είναι η αντίσταση στις αλλαγές στην κίνηση, τότε το E0 = mc2 δεν έχει νόημα καθόλου.
E. Δυναμική ενέργεια
Παραδοσιακά, η δυναμική ενέργεια (PE) είναι η ενέργεια που λέμε ότι αποθηκεύεται ως αποτέλεσμα μιας αλλαγής διαμόρφωσης σε ένα σύστημα αλληλεπιδρώντων μερών. Όπως έχουμε δει, αυτή η έννοια δημιουργήθηκε για να υποστηρίξει το ευφυολόγημα της διατήρησης της ενέργειας σε καταστάσεις όπου το KE εξαφανίζεται, εν όλω ή εν μέρει. Όπως συζητείται σε άλλα μέρη της βιβλιογραφίας, η PE είναι μια εξαιρετικά πολύ χρήσιμη θεωρητική έννοια. Επιζεί επειδή η ενέργεια διατηρείται. Ακόμα κι έτσι, η PE είναι μια ιδέα, όχι μια εμπειρική ποσότητα. Δεν είναι επιδεκτική μετρήσεως.
Εν ολίγοις, μόνο οι αλλαγές της PE ορίζονται και αυτές ορίζονται ως το έργο που πραγματοποιείται σε ένα σύστημα από τις συντηρητικές δυνάμεις. Ένα τέτοιο έργο είναι μετρήσιμο μόνο καθώς γίνεται. Ωστόσο, όταν γίνει το έργο, δεν υπάρχει πλέον και δεν είναι πλέον μετρήσιμο. Εάν το ΔΡΕ ορίζεται μόνο από το έργο που έχει γίνει (π.χ., mgh, ή 
, ή 
), δεν μπορεί να μετρηθεί σε στάση ενώ υποτίθεται ότι υπάρχει.
Το ότι το μηδέν της ΡΕ περιφέρεται, υπογραμμίζει το γεγονός ότι η ΡΕ δεν είναι μια πραγματική φυσικά μετρήσιμη ποσότητα. Επιπλέον, δεν υπάρχει καθολική εξίσωση για τη PE. Δεν μπορείτε να μετρήσετε τη PE ενός τεντωμένου ελατηρίου ή ενός ραβδιού δυναμίτη ή οτιδήποτε άλλο – τουλάχιστον όχι χωρίς να το απελευθερώσετε. Αυτό που ορίζεται μόνο είναι η αλλαγή στην PE, και όταν το σύστημα βιώνει, ας πούμε, μια αλλαγή των 100 J της PE, στην πραγματικότητα βιώνει μια αλλαγή μάζας των (100 J) / c2.
Η δυναμική ενέργεια είναι ένα εξαιρετικά χρήσιμο εργαλείο λογιστικής. Δεν είναι, ωστόσο, μια ποσότητα φυσικά μετρήσιμη – είναι μια καθαρά θεωρητική έννοια παρόμοια με την κβαντομηχανική κυματοσυνάρτηση. Ως περαιτέρω απόδειξη αυτού, θεωρήστε το γεγονός ότι η ΡΕ δε βρίσκεται σε συμφωνία με την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. “Πρέπει να αναγνωρίσετε”, προειδοποίησε ο Robert Mills (φημισμένος για τη κβαντική θεωρία πεδίου), “ότι η ιδέα της δυναμικής ενέργειας δεν είναι πραγματικά θεμελιώδης και ότι καταρρέει στον σχετικιστικό κόσμο …” Λαμβάνοντας υπόψη ένα “σύστημα σωματιδίων”, ο Landau και ο Lifshitz εξήγηαν ότι «το γεγονός ότι η δυναμική ενέργεια εξαρτάται μόνο από τις θέσεις των σωματιδίων σε μια δεδομένη στιγμή [και δεν εκφράζεται ως συνάρτηση του χρόνου] δείχνει ότι μια αλλαγή στη θέση οποιουδήποτε σωματιδίου επηρεάζει στιγμιαία όλα τα άλλα σωματίδια. Μπορούμε να πούμε ότι οι αλληλεπιδράσεις διαδίδονται αμέσως … Εάν η διάδοση των αλληλεπιδράσεων δεν ήταν στιγμιαία … οι νόμοι της κίνησης για αλληλεπιδρώντα σώματα θα ήταν τότε διαφορετικοί σε διαφορετικά αδρανειακά συστήματα, ένα αποτέλεσμα που θα έρχονταν σε αντίθεση με την αρχή της σχετικότητας. Και φυσικά, η στιγμιαία διάδοση παραβιάζει την Ειδική Σχετικότητα.
Για πολλούς από τους μεγάλους επιστήμονες του 19ου αιώνα, άνθρωποι όπως ο W. Rankine, ο Λόρδος Kelvin, ο James Joule, ο John Herschel, ο JJ Thomson, ο Ernst Mach και ο James Clerk Maxwell, υπήρχε «πραγματική» ενέργεια (ΚΕ) και “πιθανή” ενέργεια (ΡΕ). Όπως το έθεσε ο Maxwell το 1877,
Ο Rankine εισήγαγε τον όρο δυναμική ενέργεια, έναν πολύ ευχάριστο όρο, καθώς δεν σημαίνει μόνο την ενέργεια την οποία το σύστημα δεν έχει στην κατοχή του, αλλά έχει μόνο την ισχύ να την αποκτήσει.
Εκείνη την εποχή, όλη η πραγματική ενέργεια υποτίθεται ότι είναι κινητική. Η PE ήταν η ενέργεια που ένα σύστημα μπορούσε να αποκτήσει. Δεν ήταν ενέργεια που έχει ήδη κατοχυρωθεί από το σύστημα και κατά κάποιο τρόπο αποθηκευμένη. Επομένως, η ΡΕ δεν θα ήταν εκεί για να μετρηθεί με το σύστημα σε στάση. Όπως επεσήμανε ο Αϊνστάιν (1946), “εφ ‘όσον καμία [εσωτερική] ενέργεια δε δίνεται εξωτερικά, αυτή δεν μπορεί να παρατηρηθεί.” Η εσωτερική ενέργεια δεν μπορεί να παρατηρηθεί. Δεν μπορεί να μετρηθεί όσο υποτίθεται ότι υπάρχει.
Ένα σύνθετο σύστημα (σε κατάσταση ηρεμίας) διαθέτει ενέργεια όταν μπορεί να υποστεί αυθόρμητη αλλαγή. Ένα ζεστό φλιτζάνι τσάι ή ένα ανθρώπινο ον ή ένας ατομικός πυρήνας διαθέτει κάποιο είδος ενέργειας, αν αλληλεπιδρώντας εσωτερικά, μπορεί να υποστεί παρατηρήσιμη αλλαγή από μόνο του. Ένα τεντωμένο ελατήριο λέμε ότι περιέχει ελαστική ενέργεια. Όταν απελευθερωθεί, μπορεί να βιώσει αλλαγή που ξεκίνησε από μόνη της. Εάν μια φυσική ιδιότητα ενός συστήματος αλληλεπιδρώντων μερών (θερμοκρασία, όγκος κλπ.) υφίσταται μια αλλαγή, αυτή η ιδιότητα μπορεί να συσχετιστεί με προκύπτουσα διαφορά στην ενέργεια (π.χ., PdV).
Επειδή η ενέργεια αλληλεπίδρασης – η οποία ονομάζεται ΡΕ – συνδέεται με την εσωτερική ενέργεια του συστήματος, εννοείται ότι εντάσσεται στην υπόλοιπη ενέργεια ηρεμίας, Ε0. Και δεδομένου ότι E0 = mc2, κάθε φορά που η εννοιολογική ποσότητα γνωστή ως PE ενός συστήματος αυξάνεται ή μειώνεται, η μάζα αυτού του συστήματος στην πραγματικότητα, μετρήσιμα, αυξάνει ή μειώνεται. Η μάζα του U-235 σε μια ατομική βόμβα είναι ένα μέτρο ενέργειας, η ενέργεια ηρεμίας, ένα μέρος της οποίας περιμένει να απελευθερωθεί.
Τα εγχειρίδια της φυσικής τείνουν να είναι πολύ παραδοσιακά. Θεωρούν άκριτα την ΔPΕ ως πραγματική επειδή είναι ένα αξιόπιστο εργαλείο λογιστικής, αν και πρόκειται για μια μη μετρήσιμη αναχρονιστική ιδέα. Μια πιο ρεαλιστική εναλλακτική λύση είναι να σκεφτούμε από την άποψη της αντίστοιχης Δm = ΔPE / c2 του συστήματος, η οποία είναι τουλάχιστον κατ ‘αρχήν, αν όχι πάντα, στην πράξη, μετρήσιμη. Αυτό που συμβαίνει όταν σχηματίζεται οποιοσδήποτε πυρήνας είναι ότι η μάζα του είναι μετρήσιμα μικρότερη από το άθροισμα των ξεχωριστών μαζών των συστατικών νουκλεονίων – αυτό είναι που ονομάζεται έλλειμμα μάζας. Αυτό που συμβαίνει όταν τεντώσουμε ένα ελατήριο είναι ότι η μάζα του αυξάνεται. Για να αυξηθεί η θερμοκρασία 1,00 kg νερού κατά 1,00 °C προσθέτουμε 4,186 kJ θερμικής ενέργειας. Αυτό αυξάνει το E0 κατά 4.186 kJ και συνεπώς αυξάνει τη μάζα του νερού κατά 4.66 × 10-14 kg.
Φανταστείτε ότι πετάτε στον αέρα με τα χέρια σας σε ύψος h σφαίρα μάζας m. Πετάτε τη σφαίρα πάνω και κατόπιν αυτή πέφτει στη Γη. Κάνετε έργο (W ≈ mgh), μεταφέρετε (δηλαδή χάνετε) την ενέργεια, τη χημική σας ενέργεια, οπότε μειώνεται η μάζα σας (Μ) (ΔΜ ≈ mgh / c2). Η μάζα του αλληλεπιδρούμενου συστήματος σφαίρα-Γη αυξάνεται ακριβώς με την ίδια ποσότητα. Η μάζα του μονωμένου συστήματος σας γη-σφαίρα παραμένει αμετάβλητη. Σίγουρα, δεν υπάρχει επιπλέον δυναμική ενέργεια που να περιφέρεται κάπου γύρω από αυτό το σύστημα.
Το ΔΡΕ είναι ένας βολικός τρόπος για να παρακολουθείτε την ενέργεια που αποθηκεύεται μέσω αλληλεπιδράσεων μέσα σε ένα σύστημα, αλλά στην πραγματικότητα αποθηκεύεται ως μάζα: Δm = ΔPE / c2. Όταν η ιδέα της ΡΕ εφευρέθηκε, όλοι γνώριζαν ότι ήταν ένα λογιστικό εργαλείο που απαιτείται για τον εξορθολογισμό της διατήρησης της ενέργειας. Χρειάστηκε να φτάσουμε στον Αϊνστάιν για να ανακαλύψουμε ότι η ενέργεια μπορεί να αποθηκευτεί ως μάζα.
ΣΤ. Μάζα
Σε πολύ βασικό επίπεδο, υπάρχει ύλη, αλληλεπίδραση και αλλαγή. Υπάρχει ύλη που έχει μάζα και ύλη που δεν έχει μάζα. η ύλη που εκδηλώνει μάζα μπορεί να αλληλεπιδράσει, να βιώσει αλλαγή και να συνεχίσει να υπάρχει. Ύλη που δεν έχει μάζα, μεμονωμένα φωτόνια, υπάρχει μόνο “στο παρασκήνιο” στην ταχύτητα c. Όσον αφορά τον ορισμό της μάζας, σήμερα στα βιβλία και τις τάξεις, υπάρχουν τρεις ανταγωνιζόμενοι, όλοι ελαττωματικοί: (1) Η μάζα είναι μέτρο της ποσότητας της ύλης. (2) Η μάζα είναι αυτή που εκδηλώνει αδράνεια και είναι το μέτρο αυτής. (3) Η μάζα είναι αυτή που παράγει τη βαρύτητα και είναι το μέτρο αυτής.
Γνωρίζουμε τώρα ότι η μάζα είναι μια εξαιρετικά λεπτή έννοια. Οι διδάσκοντες, ιδιαίτερα νωρίς σε ένα εισαγωγικό μάθημα, τείνουν να αποφεύγουν την πολυπλοκότητα και απλά να ισχυρίζονται ότι «η μάζα ενός αντικειμένου είναι ένα μέτρο της ποσότητας-της-ύλης του». Αν και ποτέ δεν έχει οριστεί τυπικά, η ποσότητα-της-ύλης θεωρείται απλά ότι είναι συνώνυμη με την “ποσότητα του υλικού”, ένα μέτρο που πιθανώς έχει να κάνει με τον τύπο και τον αριθμό των σωματιδίων που συνθέτουν το υλικό αντικείμενο.
Αυτός ο ορισμός της ποσότητας της ύλης έπαψε να έχει νόημα το 1905 με το δεύτερη εργασία του Αϊνστάιν για τη Σχετικότητα. Ένα λαστιχάκι από καουτσούκ έχει μεγαλύτερη μάζα τεντωμένο από όσο χαλαρό – την ίδια ποσότητα καουτσούκ, τον ίδιο αριθμό ατόμων, αλλά περισσότερη μάζα. Ένα βλήμα κανονιού όταν είναι ζεστό έχει περισσότερη μάζα παρά όταν είναι κρύο. Προφανώς, η μάζα δεν είναι προσθετική, όπως θα ήταν αν ήταν απλώς ένα μέτρο της ποσότητας της ύλης. Οποιοδήποτε συνηθισμένο σύστημα, από ένα μικροσκοπικό πυρήνα στην ίδια τη Γη, έχει λιγότερη μάζα από το άθροισμα των μαζών των διαχωρισμένων συστατικών του. Η αυτο-βαρύτητα της Γης καθώς αθροίζεται, μειώνει τη μάζα από αυτή που προκύπτει σωρρευτικά με τον πολλαπλασιαστικό παράγοντα περίπου 4,2 × 10-10. Απλά σκεφτείτε το γεγονός ότι θα πρέπει να προσθέσετε ενέργεια σε οποιοδήποτε κοινό δεσμευμένο σύστημα για να το αποκόψετε και ότι η ενέργεια θα επανεμφανιστεί ως μάζα.
Μεγάλο μέρος της μάζας της συνηθισμένης ύλης στο σύμπαν μας συνδέεται με νετρόνια και πρωτόνια. Όσο μπορούμε να πούμε, ένα πρωτόνιο είναι μία σύνθεση από τρία σχεδόν άμαζα αλληλεπιδρώντα κουάρκ – δύο “up” (καθένα γύρω από 2,3 MeV / c2) και ένα “down” (περίπου 4,8 MeV / c2). Αυτά είναι μικρά ποσά σε σύγκριση με τη μάζα πρωτονίων 938,27 MeV / c2. Το μεγαλύτερο μέρος της μάζας των νουκλεονίων έρχεται, όχι απευθείας από τα κουάρκ, αλλά από τις αλληλεπιδράσεις που περιορίζουν αυτά τα κουάρκ μέσα σε αυτά τα νουκλεόνια. Εάν η φυσική είναι σωστή, εσείς και εγώ είμαστε ως επί το πλείστον (≈99,8%) ενέργεια περιορισμού κουάρκ-υποτίθεται ότι είμαστε φτιαγμένοι από πολύ λίγα πραγματικά “υλικά.” Συγγνώμη Νεύτωνα: Φαίνεται ότι η εξίσωση της μάζας με την ποσότητα της ύλης δεν ήταν τόσο μεγάλη ιδέα.
Τα σημερινά πιο αυστηρά κείμενα φυσικής ορίζουν τη μάζα από την άποψη της αδράνειας. Δυστυχώς, η προσέγγιση αυτή έχει και σοβαρά μειονεκτήματα. Μας προτρέπουν να πιστεύουμε ότι από τη στιγμή που απαιτείται μια δύναμη για την αλλαγή της κίνησης ενός υλικού σώματος, που είναι η ουσία της “αδράνειας”, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό το φαινόμενο για να καθορίσουμε μάζα. Ως εκ τούτου, πολύ συχνά αναφέρεται ότι η μάζα ενός αντικειμένου είναι ένα μέτρο και προκαλεί την αντίστασή του, στις μεταβολές της κίνησης, είναι η αδράνεια του. Όμως στην πραγματικότητα αυτό είναι μόνο εν μέρει αλήθεια.
Το πρόβλημα με αυτή την προσέγγιση πηγαίνει πίσω στη δήλωση του Δεύτερου Νόμου του Νεύτωνα, η οποία είναι καλύτερα δεδομένη ως F = dp / dt, παρά ως F = ma. Η τελευταία είναι μόνο η προσέγγιση για χαμηλή ταχύτητα και επομένως δεν πρέπει να χρησιμοποιείται για να ορίσει τίποτα. Χρησιμοποιώντας την p = γmv και παίρνοντας τη παράγωγό της, προκύπτουν αποτελέσματα πάρα πολύ ενδιαφέροντα. Γενικά, το F και το a δεν είναι καν παράλληλα. Η σχέση μεταξύ των F και a εξαρτάται από τον προσανατολισμό του F σε σχέση με το v. Το διάνυσμα της ταχύτητας καθορίζει μια ειδική κατεύθυνση στο χώρο. Όταν τα F και v είναι κάθετα, 
, και όταν F και v είναι παράλληλοι, 
. Είναι προφανές ότι η m δεν είναι μία βαθμωτή σταθερά αναλογικότητας μεταξύ των F και a.
Συχνά, όταν υπάρχει ένας αιτιολογικός παράγοντας προς μία κατεύθυνση και μια απόκριση του συστήματος σε μια εντελώς διαφορετική (μη κάθετη) κατεύθυνση, μπορούμε να αναμένουμε ότι οι δύο σχετίζονται με έναν τανυστή, όχι μόνο με ένα βαθμωτό μέγεθος. Επομένως, αν θέλετε να ορίσετε την “αδράνεια” (ας το παραστήσουμε με mI) μέσω F = mIa, τότε to mI πρέπει να είναι ένας τανυστής. Η μάζα και η αδράνεια είναι συνδεδεμένες έννοιες, αλλά όχι με κάποιον απλό τρόπο. Μόνο όταν v «c και γ ≈ 1 θα m ≈ F / a.
Για να δείτε πώς όλα αυτά έρχονται μαζί, φανταστείτε ένα διαστημόπλοιο που πυροδοτεί τους σταθερούς κινητήρες ιόντων ώσης. Το σκάφος θα επιταχυνθεί στην κατεύθυνση του v. Καθώς αυξάνεται η ταχύτητά του, αυξάνεται το γ και παρόλο που η ώθηση F και η m είναι ουσιαστικά σταθερές, με F = γ3ma, η a πρέπει να μειώνεται συνεχώς έτσι ώστε η v να μην φτάνει ποτέ στο c (αν v=c, γ = ∞). Από την άλλη πλευρά, αν το a πρέπει να παραμείνει σταθερό, το F πρέπει να αυξηθεί προς το άπειρο, καθώς η v αυξάνεται προς το c. Γίνεται όλο και πιο δύσκολο και σκληρότερο να διατηρηθεί η επιτάχυνση. Κατά συνέπεια, η “αδράνεια” του αντικειμένου αυξάνεται παρόλο που η μάζα του είναι ουσιαστικά σταθερή.
Αλλάξτε τη μάζα ενός συστήματος και αλλάζετε την αδράνεια του, αλλά η αδράνεια ενός συστήματος εξαρτάται επίσης από την ταχύτητά του. Ένας άλλος τρόπος να το δούμε είναι μέσω του KE = γmc2 – mc2. Καθώς το v πηγαίνει στο c, το γ προσεγγίζει το άπειρο και η KE του αντικειμένου που διαθέτει μάζα τείνει στο άπειρο – επομένως, θα χρειαστεί η εισροή μιας άπειρης ποσότητας ενέργειας για ένα τέτοιο αντικείμενο να προωθηθεί μέχρι το c. Όπως επεσήμαναν ο Αϊνστάιν και ο Infield, «Αν δύο σώματα έχουν την ίδια μάζα ηρεμίας, εκείνη με τη μεγαλύτερη κινητική ενέργεια αντιστέκεται περισσότερο στη δράση μιας εξωτερικής δύναμης». Προφανώς, η ενέργεια είναι ο καθοριστικός παράγοντας της αδράνειας. Ο ορισμός, “η μάζα είναι αυτή που εκδηλώνει την αδράνεια και είναι το μέτρο αυτής”, ήταν εντάξει πριν από 110 χρόνια, αλλά τώρα δεν είναι πλέον έτσι.
Παραμένει ένας τελευταίος ημι-δημοφιλής ορισμός για να αντιμετωπίσετε: Η μάζα είναι αυτή που παράγει τη βαρύτητα και είναι το μέτρο αυτής. Αυτό, βέβαια, προέρχεται από αυτό που τώρα αποκαλούμε Νόμο της Παγκόσμιας Βαρύτητας του Νεύτωνα: FG = GmM / r2. Δεδομένου ότι η βαρύτητα είναι το πεδίο γνώσης της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, θα πρέπει να αναζητήσουμε καθοδήγηση σ’ αυτή. Συνεπώς, ας στραφούμε σε έναν από τους κορυφαίους περιγραφείς όλων των μορφών της ύλης, στον τανυστή πυκνότητας μάζας-τάσης -ενέργειας-ορμής (γνωστός και ως τανυστής ενέργειας-ορμής, ή μόνο τανυστής ενέργειας). Αυτή το εννοιολογικό εργαλείο αντιπροσωπεύει τη ροή και την πυκνότητα όλων των μορφών ενέργειας που σχετίζονται με μια συνεχή ύλη. Όπως έλεγε ο Αϊνστάιν, «Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας έχει οδηγήσει στο συμπέρασμα ότι η αδρανής μάζα δεν είναι τίποτα περισσότερο ή λιγότερο από την ενέργεια, η οποία βρίσκει την πλήρη μαθηματική της έκφραση σε έναν συμμετρικό τανυστή δεύτερης τάξης, τον τανυστή ενέργειας».
Ο τανυστής ενέργειας είναι ένας πίνακας 4 × 4, ένας συνδυασμός 16 όρων διαφόρων πηγών του βαρυτικού πεδίου. Ενσωματώνει τη διαμόρφωση, την κατάσταση και τη ροή της ύλης σε κάθε συμβάν, κάθε σημείο στον τετραδιάστατο χωροχρόνο. Η Γενική Σχετικότητα εξισώνει τη βαρύτητα με την καμπυλότητα του χωροχρόνου. Πράγματι, η βαρύτητα, όπως την αντιλαμβανόμαστε εδώ και αιώνες, είναι στην πραγματικότητα η έκφραση της καμπυλότητας του χωροχρόνου, μια καμπυλότητα που εντυπωσιάζεται από τις κατανομές της μάζας και της ενέργειας. Η ιδέα της μάζας των Κέπλερ / Νεύτωνα ως αποκλειστικής πηγής βαρύτητας αντικαθίσταται από τον πιο περιεκτικό τανυστή ενέργειας.
Τότε λοιπόν τι είναι μάζα; Φαίνεται ότι η ενέργεια είναι μια πιο θεμελιώδης έννοια από τη μάζα. Μετά από όλα, ό, τι έχει μάζα έχει πάντα ενέργεια, αλλά δεν έχει πάντα ενέργεια αυτό που έχει πάντα μάζα. Σκεφτείτε ένα μόνο φωτόνιο ή μια ακτινική δέσμη φωτονίων. Λαμβάνοντας υπόψη το E0 = mc2, μάθαμε ότι η μάζα ενός σύνθετου συστήματος είναι μια ιδιότητα της ύλης, των εσωτερικών κινήσεών της και των αλληλεπιδράσεων σε αυτό. Η μάζα υπονοεί την ΡΕ και έτσι, όπως επισήμανε ο Max von Laue, βραβευμένος με Νόμπελ (1914), “μπορούμε να προσδιορίσουμε τη συνολική ποσότητα ενέργειας σε ένα σώμα από τη μάζα του. Αφαιρούμε έτσι την αυθαιρεσία του μηδενικού σημείου της [δυναμικής] ενέργειας …”
Φαίνεται ότι η μάζα οποιασδήποτε σύνθετης οντότητας αντιπροσωπεύει ένα είδος ιστορίας, μια αναφορά της ιστορίας της οντότητας από την αρχή του Σύμπαντος: Η μάζα οποιουδήποτε αντικειμένου / συστήματος σε κατάσταση ηρεμίας (δηλαδή, συνιαταμένη p = 0) είναι ένα μέτρο του ποσού της ενέργειας που πήγε στη δημιουργία αυτού του αντικειμένου, όπως υπάρχει εκείνη τη στιγμή. Εάν μια οντότητα / σύστημα δεν μπορεί να υπάρχει σε κατάσταση ηρεμίας (έτσι ώστε η συνισταμένη ορμή να είναι μηδέν), το σύστημα αυτό δεν έχει μάζα.
VΙ. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
Ως οδηγός για το πώς μπορεί κανείς να εισαγάγει την έννοια της ενέργειας στην τάξη, σκεφτείτε τα εξής: υπάρχει ύλη, αλληλεπιδρά και αυτή η αλληλεπίδραση παράγει παρατηρήσιμες αλλαγές. Οι αλληλεπιδράσεις (δυνάμεις) πραγματοποιούν όλες τις αλλαγές, όλες τις μετρήσιμες περιπτώσεις. Ως αποτέλεσμα της δράσης μιας ή περισσότερων από τις τέσσερις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις, ένα σύστημα (που αποτελείται από κουάρκς και / ή λεπτόνια ή / και φωτόνια) διαθέτει μια ποσότητα ενέργειας. Η ενέργεια είναι η ικανότητα ενός τέτοιου συστήματος, στο οποίο επιδρούν δυνάμεις, να βιώνει μια συγκεκριμένη αλλαγή. Την αλλαγή που έχει ήδη μεταδοθεί σε αυτήν ή την αλλαγή που μπορεί να μεταβιβάσει στον εαυτό της ή / και στο περιβάλλον της στο μέλλον. Το μέτρο της ενέργειας σε joules είναι το μέτρο της έκτασης αυτής της αλλαγής.
Το έργο, η θερμότητα και η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία αντιστοιχούν σε μεταφορά ενέργειας και αποτελούν μέσο μεταφοράς ενέργειας από ένα υλικό σύστημα σε άλλο. Με το λεξιλόγιο που δημιουργείται, μπορούμε να εισαγάγουμε προσεκτικά μια μαθηματική έκφραση για το έργο, εξηγώντας τους περιορισμούς της. Από τη στιγμή που υπάρχει, μπορούμε να συζητήσουμε για την ΚΕ και τη διατήρηση της ενέργειας. Αυτό ανοίγει το δρόμο για αυτό που είναι παραδοσιακά γνωστό ως PE, το οποίο είναι ένας βολικός τρόπος παρακολούθησης της αποθηκευμένης ενέργειας.
Σε αυτή την περίπτωση, είναι σκόπιμο να επισημάνουμε ότι η Ειδική Σχετικότητα υποστηρίζει ότι υπάρχει ενέργεια ηρεμίας, E0 = mc2, και ενέργεια κίνησης, ΚΕ. Η πολύ χρήσιμη θεωρητική έννοια που ονομάζεται ΡΕ στη συνέχεια εμπίπτει στη μάζα οποιουδήποτε συστήματος αλληλεπιδρώντων μερών.
