Τα μαθηματικά πίσω από την επιδημία

Μερικές απλές μετρήσεις χαρακτηρίζουν εστίες διάδοσης, όπως το COVID-19, αλλά ο σωστός υπολογισμός τους είναι εκπληκτικά δύσκολος.

Από το Physics Today
Της Alison Hill

Η Alison Hill είναι επίκουρος καθηγήτρια στο Ινστιτούτο Υπολογιστικής Ιατρικής και στην ομάδα δυναμικής μολυσματικών ασθενειών στο Πανεπιστήμιο Johns Hopkins στη Βαλτιμόρη του Μέριλαντ. Είναι επίσης επισκέπτης μελετητής στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ στο Κέιμπριτζ της Μασαχουσέτης.

Το έτος 2020 έχει καθοριστεί από την πανδημία COVID-19: Ο νέος κοροναϊός, που είναι υπεύθυνος για αυτό, έχει μολύνει εκατομμύρια ανθρώπους και προκάλεσε περισσότερους από ένα εκατομμύριο θανάτους. Όπως τα HIV, Zika, Ebola και πολλά στελέχη της γρίπης, ο κοροναϊός έκανε το εξελικτικό άλμα από ζώα σε ανθρώπους προτού προκαλέσει εκτεταμένο χάος. Η μάχη για τον έλεγχο συνεχίζεται.

Όταν εντοπίζεται ένα ξέσπασμα ασθένειας – συνήθως μέσω μιας ανώμαλης όξυνσης σε περιπτώσεις με παρόμοια συμπτώματα – οι επιστήμονες σπεύδουν να κατανοήσουν τη νέα ασθένεια. Τι είδους μικρόβιο προκαλεί τη μόλυνση; Από πού προέρχεται; Πώς εξαπλώνεται η λοίμωξη; Ποια είναι τα συμπτώματά της; Ποια φάρμακα θα μπορούσαν να την αντιμετωπίσουν; Στην τρέχουσα επιδημία, η επιστήμη έχει προχωρήσει με φρενήρη ταχύτητα. Τα γονιδιώματα των ιών μπαίνουν σε μία αλληλουχία και αναλύονται γρήγορα, οι αριθμοί περιστατικών και θανάτων εμφανίζονται καθημερινά και εκατοντάδες προτυπωμένα στοιχεία κοινοποιούνται καθημερινά.

Μερικοί επιστήμονες σπεύδουν στα μικροσκόπια και τα εργαστήριά τους για να μελετήσουν μια νέα λοίμωξη. Άλλοι ορμούν στους υπολογιστές και στον κώδικα. Μερικές μετρήσεις μπορούν να χαρακτηρίσουν ένα νέο ξέσπασμα, να καθοδηγήσουν τις απαντήσεις στη δημόσια υγεία και να ενημερώσουν περίπλοκα μοντέλα που μπορούν να προβλέψουν την τροχιά της επιδημίας. Οι επιδημιολόγοι των λοιμώξεων, οι μαθηματικοί βιολόγοι, οι βιοστατιστικοί και άλλοι με παρόμοια εμπειρία προσπαθούν να απαντήσουν σε αρκετές ερωτήσεις: Πόσο γρήγορα εξαπλώνεται η λοίμωξη; Ποιο κλάσμα μετάδοσης πρέπει να μπλοκαριστεί για τον έλεγχο της εξάπλωσης; Πόσο καιρό είναι κάποιος μολυσματικός; Πόσο πιθανό είναι τα μολυσμένα άτομα να νοσηλευτούν ή να πεθάνουν;

(περισσότερα…)
(495 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Μέτρηση μήκους – Μέση τιμή Online

Απάντησε με κλικ στις 10 ερωτήσεις που ακολουθούν στη Μέτρηση μήκους-Μέση τιμή. Στο τέλος πάτησε “Αποτελέσματα” και δες την επίδοσή σου και τις σωστές απαντήσεις.

1. Ποια από τα παρακάτω μήκη είναι ίσα με 135mm;
2. Τα 3,258m είναι:
3. Ποιο από τα παρακάτω μήκη είναι το μικρότερο;
4. Αντιστοίχισε τα αντικείμενα της αριστερής στήλης με τα σωστά μήκη τους στη δεξιά.
Μήκος τετραδίου
210mm

Unselect

214cm

Unselect

0,78m

Unselect

62km

Unselect

0,2cm

Unselect

Απόσταση δύο πόλεων
210mm

Unselect

214cm

Unselect

0,78m

Unselect

62km

Unselect

0,2cm

Unselect

Άλμα σε ύψος
210mm

Unselect

214cm

Unselect

0,78m

Unselect

62km

Unselect

0,2cm

Unselect

Μήκος βήματος ανθρώπου
210mm

Unselect

214cm

Unselect

0,78m

Unselect

62km

Unselect

0,2cm

Unselect

Μέγεθος μυρμηγκιού
210mm

Unselect

214cm

Unselect

0,78m

Unselect

62km

Unselect

0,2cm

Unselect

5. Επίλεξε με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια το μήκος του αντικειμένου που μετράμε.

Ερώτηση 5

6. Με ένα μικρόμετρο (όργανο μέτρησης μήκους μεγάλης ακρίβειας) μετράς τη διάμετρο ενός σωλήνα και τη βρίσκεις 1,36cm. Επίλεξε την τιμή που θα έδινες αν σου ζητούσαν τη διάμετρο με ακρίβεια χιλιοστού.

7. Συμπλήρωσε με τις κατάλληλες λέξεις τα κενά.

Για να μετρήσουμε ένα φυσικό μέγεθος, το συγκρίνουμε με ένα άλλο φυσικό μέγεθος, που το ορίζουμε ως . Για να μειώσουμε τα στη μέτρηση, κάνουμε πολλές μετρήσεις και βρίσκουμε τη τιμή.

8. Πέντε μαθητές μετρούν το μήκος του θρανίου τους με τη βοήθεια ενός κοινού μέτρου. Τα μήκη που βρίσκουν είναι τα παρακάτω.

1)119,4cm
2)119,1cm
3)119cm
4)118,9cm
5)119,2cm


Ποια είναι η μέση τιμή των μετρήσεων με την ακρίβεια του οργάνου μέτρησης;
9. Τέσσερις μαθητές Α,Β,Γ και Δ, μέτρησαν το μήκος του βιβλίου της φυσικής και το βρήκαν: Ο Α 21,3cm, ο Β 21,4cm, ο Γ 21,1cm και ο Δ 21,5cm. Επίλεξε ποιος από τους τέσσερις μαθητές βρήκε τιμή πιο κοντά στην πραγματικό μήκος του βιβλίου.
10. Τέσσερις μαθητές μέτρησαν το μήκος του θρανίου τους και βρήκαν, ο πρώτος 124,2cm, ο δεύτερος 124,7cm και οι άλλοι δύο βρήκαν τιμές μεταξύ των τιμών του πρώτου και του δεύτερου. Ένας από τους τέσσερις βρήκε τη μέση τιμή των μετρήσεών τους ίση με 124,1cm. Με ποια από τις παρακάτω προτάσεις συμφωνείς;

 

topio@viewonphysics.gr

(6.707 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Άνωση Online

Απάντησε με απλά κλικ στα παρακάτω ερωτήματα και όταν τελειώσεις πάτα “Αποτελέσματα” για να δεις την επίδοσή σου και τις σωστές απαντήσεις. Οι ερωτήσεις Σωστού-Λάθους βαθμολογούνται από 1 μονάδα η κάθε μία και οι υπόλοιπες από 2 .

Please go to Άνωση Online to view this quiz

topio@viewonphysics.gr

(3.651 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Ενέργεια και Ισχύς του Ηλεκτρικού Ρεύματος Online II

Απάντησε με απλά κλικ στα παρακάτω ερωτήματα και όταν τελειώσεις πάτα “Αποτελέσματα” για να δεις την επίδοσή σου και τις σωστές απαντήσεις. Οι ερωτήσεις Σωστού-Λάθους βαθμολογούνται από 1 μονάδα η κάθε μία και οι υπόλοιπες από 2 .

Please go to Ενέργεια και Ισχύς του Ηλεκτρικού Ρεύματος Online II to view this quiz

topio@viewonphysics.gr

(2.348 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Μέτρηση Όγκου-Πυκνότητας Online

Απάντησε με κλικ στις ερωτήσεις που ακολουθούν. Όταν ολοκληρώσεις τις απαντήσεις σου, πάτα το κουμπί “Αποτελέσματα”  για να δεις την επίδοσή σου και τις σωστές απαντήσεις.

Please go to Μέτρηση Όγκου-Πυκνότητας Online to view this quiz

topio@viewonphysics.gr

(8.130 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Υδροστατική – Ατμοσφαιρική Πίεση Online

Οι επόμενες δέκα ερωτήσεις Online περιλαμβάνουν οκτώ ερωτήσεις Υδροστατικής και δύο ερωτήσεις Ατμοσφαιρικής Πίεσης.

Please go to Υδροστατική – Ατμοσφαιρική Πίεση Online to view this quiz

topio@viewonphysics.gr

(3.708 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Ατμοσφαιρική Πίεση Online

Απάντησε με κλικ στις ερωτήσεις που ακολουθούν. Κάθε ερώτηση βαθμολογείται με 2. Όταν ολοκληρώσεις τις απαντήσεις σου, πάτα το κουμπί “Αποτελέσματα”  για να δεις την επίδοσή σου και τις σωστές απαντήσεις.

Please go to Ατμοσφαιρική Πίεση Online to view this quiz

topio@viewonphysics.gr

(2.919 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Η κατανόηση της ενέργειας ως μια λεπτή έννοια: Ένα μοντέλο για τη διδασκαλία και την εκμάθηση της ενέργειας

  • Του Eugene Hecht
  • Από το American Journal of Physics

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Μια μελέτη των εγχειριδίων φυσικής από τη δεκαετία του 1860 μέχρι σήμερα αποκαλύπτει τις αδυναμίες της σύγχρονης προσέγγισής μας στη διδασκαλία της έννοιας της ενέργειας. Σε απάντηση, το παρόν έγγραφο προσφέρει ένα συντονισμένο σύνολο εννοιολογικών ορισμών της δύναμης, του έργου και της ενέργειας, που μπορεί να προσφέρει μια κάπως πιο προσιτή βάση για την ανάπτυξη του θέματος παιδαγωγικά.

Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Αυτή καθ’ εαυτή η πραγματεία δεν αφορά στη διδασκαλία μεθοδολογίας. Αντιθέτως, ασχολείται πρωτίστως με τρία συναφή ζητήματα: Πρώτον, δείχνει ότι η σημερινή ευρέως διαδεδομένη κατανόηση της “ενέργειας” είναι ανεπαρκής για διάφορους λόγους. Δεύτερον, υποστηρίζει ότι η δυναμική ενέργεια είναι ένα πολύ χρήσιμο λογιστικό εργαλείο και όχι μια εμπειρική μετρήσιμη ποσότητα. Και τρίτον, παρέχει έναν πιο σύγχρονο τρόπο για να εκτιμήσουμε τι είναι συνολικά η ενέργεια. Ανεξάρτητα από το πόσο αποτελεσματικά διδάσκουμε ξεπερασμένες συνταγές, αποτυγχάνουμε. Ανεξάρτητα από το πόσο διεξοδικά επιδιώκουμε να μεταφέρουμε τα ουσιώδη συμπεράσματα της έρευνας στις ιδέες των μαθητών και στις παιδαγωγικές προσεγγίσεις, αν οι έννοιες που προτείνουμε είναι μακρά ξεπερασμένες, δεν μπορούμε να ανταποκριθούμε στις ευθύνες μας. Είναι καιρός να αναβαθμιστεί η απλοϊκή αντίληψη του 19ου αιώνα για την «ενέργεια» και στη συνέχεια να εστιάσουμε στις τεχνικές διδασκαλίας της.

Στον πραγματικό κόσμο, όλα βρίσκονται σε κίνηση από τα άτομα μέχρι τους γαλαξίες. Τίποτα δεν είναι πραγματικά στατικό. Οι γέφυρες διαστέλλονται και συστέλλονται, οι ουρανοξύστες κουνιούνται, οι πλανήτες περιστρέφονται. Όταν πατάτε στο πάτωμα, το δάπεδο βουλιάζει, αλλάζει κι αυτό. Μόνο όταν η καθαρή δύναμη που ασκείται σε ένα υλικό αντικείμενο είναι μηδέν, δεν θα υπάρξει καμία αλλαγή στην κατάστασή του. Σε μεγάλο βαθμό, η Φυσική μελετά γεγονότα, μελετά μεταβολές, μεταβολές που έχουν συμβεί και μεταβολές που δεν έχει ακόμη συμβεί. Για να αρχίσουμε να διευκρινίζουμε και να ολοκληρώνουμε τις αντιλήψεις μας για τις έννοιες της ενέργειας, της δύναμης, του έργου και της μάζας, θα χρησιμοποιήσουμε τις ακόμα πιο θεμελιώδεις ιδέες της ύλης, της αλληλεπίδρασης και της μεταβολής.

Θα αποτελούσε έκπληξη για κάποιους αν μάθαιναν ότι εμείς οι φυσικοί δεν έχουμε ακόμα κοινά αποδεκτούς ορισμούς των βασικών μας εννοιών, όπως η ενέργεια που είναι μία από αυτές. Παρά τις προφανείς δυσκολίες, ο στόχος εδώ είναι να διαμορφώσουμε έναν ορισμό εργασίας που να ασχολείται με το τι είναι η ενέργεια. Έναν ορισμό που μπορεί να χρησιμεύσει ως το θεμέλιο του διδακτικού λόγου. Η μέριμνα δεν είναι απλώς να γράφουμε εξισώσεις όπως KE =1/2mv2 ή PE = mgh (και οι δύο μόνο προσεγγίσεις) που φαίνεται να μας λένε πώς μπορούμε να μετρήσουμε συγκεκριμένες μορφές ενέργειας, αλλά πέρα ​​από αυτό, τι ακριβώς μετράμε; Τι έχει η σφαίρα όπλου όταν έχει ενέργεια 1000 J, είτε KE είτε PE;

Ασφαλώς, αν μπορέσουμε να καταφέρουμε να κατανοήσουμε την ενέργεια σε βαθύτερο επίπεδο από ό, τι έχει γίνει μέχρι σήμερα στα σύγχρονα εγχειρίδια, θα είμαστε σε καλύτερη θέση να διδάξουμε τις λεπτότητες, που σχετίζονται με την έννοια, με έναν πιο ενιαίο τρόπο. Αλλά πρώτα πρέπει να αναγνωρίσουμε και να είμαστε πρόθυμοι να αντιμετωπίσουμε τις σημαντικές ανεπάρκειες των γνωστών συνταγών μας. Είναι σαφές ότι κατορθώσαμε να κάνουμε με επιτυχία φυσική χωρίς να είμαστε υπερβολικά προσεκτικοί σχετικά με τον ορισμό των θεμελιωδών αρχών, αλλά η διδασκαλία της φυσικής χωρίς εννοιολογική αυστηρότητα είναι ένα διαφορετικό θέμα.

Γνωρίζουμε ότι η φυσική είναι μια διαρκώς εξελισσόμενη δυναμική δημιουργία και έτσι ένας ορισμός οποιασδήποτε θεμελιώδους έννοιας – που να αντέχει στο χρόνο, όπως θα έπρεπε – πρέπει να είναι αρκετά ευρύς ώστε να επιτρέπει μελλοντική ανακάλυψη και εξέλιξη. Επιπλέον, πρέπει να αναμένουμε ότι η χρήση που έγινε κάποτε, θα απαιτεί ενημέρωση μετά από 160 χρόνια. Βεβαίως, θα ήταν αφελές να πιστεύουμε ότι η “ενέργεια” θα μπορούσε να έχει καθοριστεί ικανοποιητικά πριν ο Einstein (1907) μας δώσει E_0 = mc^2 ή πριν η Noether (1915) επινοήσει το θεώρημά της.

Ακόμη και μια συνοπτική μελέτη των εγχειριδίων φυσικής από τη δεκαετία του 1860 και μετά καθιστά εμφανές ότι παρουσιάζουν την ενέργεια σχεδόν με τον ίδιο τρόπο για όλο αυτό το διάστημα, παρά τα όσα έχουμε μάθει εν τω μεταξύ. Οι συνέπειες αυτού υπογραμμίστηκαν από τον βραβευμένο με Νόμπελ Ρίτσαρντ Φ. Φέινμαν, ο οποίος επεσήμανε (1963): “Είναι σημαντικό να συνειδητοποιήσουμε ότι στη φυσική σήμερα δεν έχουμε καμία γνώση της ενέργειας.” Τώρα πάνω από 50 χρόνια αργότερα και εμείς – η κοινότητα των φυσικών – δεν έχουμε ακόμη επιλύσει αυτό το δίλημμα. Η ιδέα της ενέργειας είναι κεντρική σε όλη τη φυσική, και όμως κάποιος θα δυσκολευτεί να βρει ένα εγχειρίδιο το οποίο να παρέχει έναν αποτελεσματικό ορισμό πέρα ​​από τις συνήθεις ταυτολογίες. Οι πιο ευρέως αποδεκτοί μας ορισμοί, αυτοί όσον αφορά στο «έργο», είναι, όπως θα δούμε, όλοι σταθερά βυθισμένοι στον 19ο αιώνα και όλοι είναι απλοϊκά ανακυκλούμενοι.

Παρ ‘όλα αυτά, οι εγγενείς ελλείψεις στον ορισμό της ενέργειας με όρους έργου, είναι ευρέως απροσδόκητες και αυτή η λανθασμένη προσέγγιση προσφέρεται συνήθως στα σύγχρονα εγχειρίδια και επομένως μέσα σε όλες τις τάξεις παγκοσμίως. Από τη δεκαετία του ’70, έχουν δημοσιευθεί δεκάδες εξαιρετικές δημοσιεύσεις σχετικά με τα θέματα της δύναμης, του έργου, της ενέργειας και της μάζας. Ως αποτέλεσμα αναμφίβολα, οι συγγραφείς βιβλίων, αρκετά λογικά, έχουν γίνει πιο προσεκτικοί και έμπειροι στην ενασχόλησή τους με την ενέργεια, δυστυχώς όμως, συνηθέστερα, χωρίς ποτέ να ασχοληθούν με το τι είναι ενέργεια. Τυπικά, καθορίζουν τόσο την κινητική ενέργεια όσο και τη δυναμική ενέργεια από την άποψη του έργου – κάτι το οποίο, σύντομα θα δούμε, είναι απλοϊκή προσέγγιση – και στη συνέχεια σύντομα μεταπηδούν στο συμπέρασμα, ότι, έχοντας ορίσει την KE και PE κατά κάποιο τρόπο, ορίζουμε και την ίδια την ενέργεια. Δεν είναι όμως έτσι. Όπως η διάκριση μεταξύ ενός κοτόπουλου και ενός βατράχου δεν καθορίζει τι είναι η ζωή.

(περισσότερα…)

(890 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Online: Πολλαπλής Επιλογής

Please go to Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Online: Πολλαπλής Επιλογής to view this quiz
topio@viewonphysics.gr

(1.357 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)

Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Online: Σωστό-Λάθος

Please go to Δυνάμεις μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων Online: Σωστό-Λάθος to view this quiz
topio@viewonphysics.gr

(1.582 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)