Τοπίο στη Φυσική

Παράθυρο στην Επιστήμη

Δυναμική στο Επίπεδο: Δράση-Αντίδραση, Σύνθεση-Ανάλυση Δυνάμεων

Το Διάγραμμα Ελεύθερου Σώματος (ΔΕΣ)

Πριν ο μαθητής προχωρήσει στη λύση ασκήσεων και στην απάντηση ερωτήσεων, είναι χρήσιμο να κατανοήσει τι είναι, πώς κατασκευάζεται και πώς βοηθάει το Διάγραμμα Ελεύθερου Σώματος στη διαδικασία της λύσης.

Το ΔΕΣ είναι ένα διάγραμμα που δείχνει τα σχετικά μέτρα και τις κατευθύνσεις όλων των δυνάμεων που ασκούνται πάνω σε ένα σώμα, σε μια δεδομένη κατάσταση.

Οι δυνάμεις απεικονίζονται με διανύσματα (βέλη). Τα μήκη των διανυσμάτων πρέπει να αντιστοιχούν στα μέτρα των δυνάμεων και οι κατευθύνσεις τους δείχνουν τις κατευθύνσεις των δυνάμεων.

Τα σώματα συνήθως τα σχεδιάζουμε ως μικρά παραλληλόγραμμα, με τις  δυνάμεις να ασκούνται στο κέντρο τους ή σημεία, με τις δυνάμεις να ασκούνται στο σημείο που εκφράζει το σώμα. Ας μη ξεχνάμε ότι οι διαστάσεις των σωμάτων, σ’ αυτή τη φάση, δε μας ενδιαφέρουν και όλα τα σώματα τα θεωρούμε ως υλικά σημεία.

Όταν κατασκευάζουμε για ένα σώμα το ΔΕΣ, σχεδιάζουμε μόνο το σώμα αυτό με τις δυνάμεις που ασκούνται επάνω του και κανένα άλλο, έστω κι αν το σώμα βρίσκεται σε απαφή με άλλα. Π.χ. ας υποθέσουμε ότι έχουμε πάνω σε μία οριζόντια επιφάνεια ακίνητο ένα αντικείμενο Σ [Εικ. 1(α)]. Στην Εικ. 1 (β) και Εικ. 1 (γ) είναι τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος του αντικειμένου Σ και της επιφάνειας αντίστοιχα.

Εικ. 1: (α) είναι το αώμα Σ ακίνητο πάνω σε μία οριζόντια επιφάνεια. (β) ΔΕΣ του σώματος Σ. Το Σ έχει σχεδιαστεί ως μικρό τετράγωνο και επάνω του ασκούνται το βάρος του W και η κάθετη δύναμη Ν της επιφάνειας. (γ) ΔΕΣ της επιφάνειας. Στην επιφάνεια ασκείται η δύναμη Ν, με βάση το νόμο Δράσης-Αντίδρασης του Νεύτωνα. Οι δύο δυνάμεις W kai N σχεδιάστηκαν με ίσα μήκη.

Εικ. 1: (α) Το σώμα Σ ακίνητο πάνω σε μία οριζόντια επιφάνεια. (β) ΔΕΣ του Σ. Το Σ έχει σχεδιαστεί ως μικρό παραλληλόγραμμο και επάνω του ασκούνται το βάρος του W και η κάθετη δύναμη Ν της επιφάνειας. (γ) ΔΕΣ της επιφάνειας. Στην επιφάνεια ασκείται η δύναμη Ν, με βάση το νόμο Δράσης-Αντίδρασης του Νεύτωνα. Οι δύο δυνάμεις W και N σχεδιάστηκαν με ίσα μήκη.

 

Ασκήσεις
Στις ασκήσεις που ακολουθούν όλα τα σχοινιά και νήματα θεωρούνται αβαρή. Αβαρείς και χωρίς διαστάσεις θεωρούνται και οι τροχαλίες. Επίσης, όπου δεν αναφέρεται ρητά ότι οι επιφάνειες είναι λείες, να λαμβάνονται υπόψη οι τριβές.

  1. Το μπαλάκι του τένις κτυπάει στη ρακέτα και επιστρέφει με αντίθετη κατεύθυνση.
    1. Σχεδίασε το διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το μπαλάκι και τη ρακέτα.
    2. Το μπαλάκι, που έχει μάζα 58,5gr, πέφτει πάνω στη ρακέτα με ταχύτητα 40m/s και επιστρέφει με -60m/s. Να συγκρίνεις τις δυνάμεις που αλληλεπιδρούν το μπαλάκι και η ρακέτα, στον μικρό χρόνο του 1ms που είναι σε επαφή μεταξύ τους. Με πόση δύναμη κτυπάει τη ρακέτα το μπαλάκι;

    Άσκηση 1

    Άσκηση 1

  2. Κρατάμε τη σφαίρα Σ ακίνητη μέσω ενός κατακόρυφου νήματος. Σχεδίασε τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος για το Σ, το νήμα και το χέρι.
    Άσκηση 1

    Άσκηση 2

  3. Ο αθλητής τραβάει τον ελέφαντα. Σχεδίασε τη δύναμη που ασκείται στο χέρι του αθλητή, στην προβοσκίδα του ελέφαντα και σύγκρινε τις δύο δυνάμεις.

    Ερώτηση 1

    Ερώτηση 3

  4. Στη μέση της επιφάνειας του τραπεζιού είναι τοποθετημένο ένα βιβλίο. Να σχεδιάσεις τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος του βιβλίου, του τραπεζιού και της οριζόντιας επιφάνειας του δαπέδου.

    Άσκηση 3

    Άσκηση 4

  5. Το σώμα Σ σέρνεται πάνω σε οριζόντια επιφάνεια με τη βοήθεια ενός σχοινιού. Το σχοινί το τραβάει προς τα δεξιά ένας άνθρωπος ασκώντας στο άκρο του Α δύναμη F.
    1. Σχεδίασε τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος για το Σ, την οριζόντια επιφάνεια, το σχοινί και το χέρι του ανθρώπου.
    2. Στο διάγραμμα του σώματος Σ ανάλυσε τη δύναμη F σε μία οριζόντια και μία κατακόρυφη συνιστώσα. (Επειδή οι διαστάσεις των σωμάτων δε μας ενδιαφέρουν προς το παρόν, μπορείς να σχεδιάσεις όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο Σ να έχουν ως σημείο εφαρμογής το κέντρο μάζας του σώματος).

    Άσκηση 1

    Άσκηση 5

  6. Το σώμα Σ1 κινείται επιταχυνόμενο εξ αιτίας της δύναμης F και τραβάει μαζί του, με τη βοήθεια νήματος, το σώμα Σ2. Σχεδίασε το διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τα δύο σώματα σε δύο περιπτώσεις:
    1. Όταν η κίνηση γίνεται σε λεία επιφάνεια.
    2. Όταν η κίνηση γίνεται σε τραχεία επιφάνεια και υπάρχουν τριβές.

    Άσκηση 4

    Άσκηση 6

  7. Αφήνουμε το σώμα Σ1 ελεύθερο να κινηθεί κατακόρυφα και αυτό παρασέρνει σε κίνηση το σώμα Σ2 μέσω του νήματος που είναι δεμένο με το Σ1, Να σχεδιάσεις τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος για τα Σ1 και Σ2 σε δύο περιπτώσεις:
    1. Όταν το Σ2 κινείται σε λεία επιφάνεια.
    2. Όταν η κίνηση του το Σ2 κίνεται σε τραχεία επιφάνεια και υπάρχουν τριβές.

    Άσκηση 5

    Άσκηση 7

  8. Ο εργάτης βρίσκεται πάνω στην οριζόντια δοκό, η οποία είναι κρεμασμενη από δύο σχοινιά έτσι ώστε η δοκός και τα σχοινιά να σχηματίζουν τρίγωνο. Να σχεδιάσεις τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος του εργάτη, της δοκού και των δύο σχοινιών.

    Άσκηση 7

    Άσκηση 8

  9. Το σώμα Σ2 είναι απλώς τοποθετημένο πάνω στο Σ1. Το Σ1 το τραβάμε με δύναμη F. Αν υποθέσουμε ότι η κίνηση του Σ1 γίνεται πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια και ότι επίσης λείες είναι και οι επιφάνειες των δύο σωμάτων, να σχεδιάσεις τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος για τα δύο σώματα. Τι θα συμβεί στο Σ2 μόλις ασκήσουμε τη δύναμη F στο Σ1; Επανάλαβε όλα τα παραπάνω και απάντησε στην ίδια ερώτηση, στην περίπτωση που υπάρχει τριβή μεταξύ του Σ1 και της οριζόντιας επιφάνειας και μεταξύ των Σ1 και Σ2.

    Άσκηση 6

    Άσκηση 9

  10. Πάνω σε έναν τοίχο είναι ακουμπισμένη ένα βαριά σανίδα. Αν η σανίδα ακουμπάει σε λείο τοίχο και σε τραχύ δάπεδο, να σχεδιάσεις το διάγραμμα ελεύθερου σώματος της σανίδας.

    Άσκηση 7

    Άσκηση 10

  11. Τα σώματα Σ1 και Σ2 είναι σε επαφή. Σπρώχνουμε το Σ1 με τη δύναμη F και θέτουμε το σύστημα των δύο σωμάτων σε κίνηση. Να σχεδιάσεις τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος για τα Σ1 και Σ2 σε δύο περιπτώσεις:
    1. Όταν τα σώματα κινούνται σε λεία επιφάνεια.
    2. Όταν η οριζόντια επιφάνεια που κινούνται τα σώματα είναι τραχεία.

    Άσκηση 8

    Άσκηση 11

  12. Το σώμα Σ, μάζας 20kg, γλιστράει προς τα κάτω χωρίς τριβές, στην επιφάνεια κεκλιμένου επιπέδου γωνίας 300.
    1. Να σχεδιάσεις το διάγραμμα ελεύθερου σώματος του Σ.
    2. Να αναλύσεις τη δύναμη του βάρους του Σ σε δύο συνιστώσες, Fx και Fy, κατά τους άξονες x και y αντίστοιχα και να τις υπολογίσεις.

    Δίνονται: g=10m/s2, ημ300=0,5 και συν300=0,87.

    Άσκηση 11

    Άσκηση 12

  13. Στο σώμα Σ μάζας 4kg ασκείται η οριζόντια δύναμη F=100N, η οποία το κινεί προς τα πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας 300.Στο σώμα ασκείται τριβή 10Ν.
    1. Σχεδίασε το διάγραμμα ελεύθερου σώματος του Σ.
    2. Να αναλύσεις όλες τις δυνάμεις κατά τους άξονες x και y και να υπολογίσεις τις συνιστώσες των δυνάμεων.
    3. Να βρεις τη συνισταμένη των δυνάμεων ΣFx κατά τον άξονα των x και ΣFy κατά τον άξονα y.

    Άσκηση 12

    Άσκηση 13

  14. Έξι δυνάμεις ασκούνται στο ίδιο σημείο. Τα μέτρα και οι κατευθύνσεις τους φαίνονται στην εικόνα.
    1. Να αναλύσεις όλες τις δυνάμεις σε δύο συνιστώσες κατά τους έξονες x και y και να υπολογίσεις τα μέτρα των συνιστωσών.
    2. Να υπολογίσεις τη συνισταμένη ΣFx κατά τον άξονα x και ΣFy κατά τον άξονα y.
    3. Υπολόγισε κατά μέτρο διεύθυνση και φορά τη συνισταμένη ΣF των ΣFx και ΣFy.

    Δίνονται: ημ450=0,7, συν450=0,7, ημ600=0,9, συν600=0,5.

    Άσκηση 12

    Άσκηση 14

  15. Στο σώμα μάζας 25kg ασκούνται οι δυνάμεις F1=40Ν και F2=30Ν, που σχηματίζουν γωνίες 300 και 600 με τη οριζόντια διεύθυνση αντίστοιχα. Προς ποια κατεύθυνση σε σχέση με τη οριζόντια και με πόση επιτάχυνση θα κινηθεί το σώμα, αν επάνω του ασκούνται μόνο οι δύο αυτές δυνάμεις και ξεκινάει από την ηρεμία;

    Άσκηση 14

    Άσκηση 15

  16. Βρες τη συνισταμένη των δύο ίσων κατά μέτρο δυνάμεων που σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 1200.

    Άσκηση 15

    Άσκηση 16

  17. Βρες τη συνισταμένη κατά διεύθυνση, φορά και μέτρο, δύο δυνάμεων F1=80Ν και F2 =50Ν που σχηματίζουν μεταξύ τους 600 και ασκούνται στο ίδιο σημείο. Δίνονται:  ημ300=0,5, συν300=0,9.

    Άσκηση 16

    Άσκηση 17

  18. Να αναλύσεις μία δύναμη 100Ν σε δύο συνιστώσες που να σχηματίζουν με αυτήν γωνία 450 η κάθε μία. Σημείωση: Όταν λέμε «να αναλύσεις» εννοούμε να κάνεις διάγραμμα των διανυσμάτων και να υπολογίσεις τα μέτρα τους.
  19. Να αναλύσεις μία δύναμη F=100Ν σε δύο συνιστώσες ώστε η μία να έχει μέτρο 50Ν και η άλλη να σχηματίζει γωνία 300 με την F. Δίνεται: συν600=0,5.
  20. Να αναλύσεις μία δύναμη F=100Ν σε δύο συνιστώσες F1 και F2 ώστε η F1 να είναι κάθετη στην F και η F2 να σχηματίζει γωνία 300 με την F. Δίνονται:  ημ300=0,5, συν300=0,9.
  21. Να αναλύσεις μία δύναμη F=100Ν σε δύο συνιστώσες ώστε η μία να σχηματίζει με αυτήν γωνία 600 και να είναι ίση στο μέτρο με τη την F.

 

Γιάννης Γαϊσίδης

gaisidis@viewonphysics.gr

img_1494

Κράτα το

Κράτα το

Κράτα το

(69 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)
Μοιράσου το...
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Τοπίο στη Φυσική © 2014 Frontier Theme