Τοπίο στη Φυσική

Παράθυρο στην Επιστήμη

Γιατί πολλαπλασιάζουμε με g;

  • The Physics Teacher Magazine
  • By Jane Bray Nelson, Santa Fe College, Gainesville, FL

Ως νέα καθηγήτρια της Φυσικής, εξηγούσα πώς μπορεί κανείς να βρει το βάρος ενός αντικειμένου, που βρίσκεται ακίνητο πάνω σε ένα τραπέζι, κοντά στην επιφάνεια της Γης. 

Με ενόχλησε όταν ένας μαθητής ρώτησε, «Το αντικείμενο δεν επιταχύνεται, επομένως γιατί πολλαπλασιάζουμε τη μάζα του αντικειμένου με την επιτάχυνση της βαρύτητας;» 
 
Απάντησα κάτι σαν, «Αυτό είναι αλήθεια, αλλά αν το τραπέζι δεν υπ’ηρχε, το αντικείμενο θα επιταχυνόταν μ’ αυτή την τιμή» 
 
Οι πραγματικά μελετημένοι μαθητές συνέχισαν να ρωτούν, «Ναι, αλλά τι θα γινόταν αν το αντικείμενο βρισκόταν ακίνητο πάνω στην επιφάνεια της Γης; « 
 

Περίπου εκείνη την ώρα, άρχισα να ελπίζω ότι θα χτυπήσει το κουδούνι έτσι ώστε όλη αυτή η συζήτηση θα μπορούσε να καθυστερήσει μέχρι την επόμενη μέρα. Την επόμενη ημέρα, θα ήθελα να εξηγήσω ότι η μονάδα Newton είναι η ίδια με το  kg \cdot m/s^2 Πολλαπλασιάζοντας έτσι τα χιλιόγραμμα της μάζας επί την επιτάχυνση της βαρύτητας, θα πάρουμε ως απάντηση το βάρος σε Newtons. Ενώ όμως όλο αυτό έχει νόημα για μένα, είμαι σίγουρος ότι οι μαθητές συνέχισαν να περιμένουν να πάρουν τη σωστή απάντηση.

Τότε συνειδητοποίησα ότι ο υπολογισμός της δύναμης που ασκείται πάνω σε ένα αντικείμενο, μέσα σ’ ένα βαρυτικό πεδίο, ήταν σαν τον υπολογισμό της δύναμης σε ένα φορτισμένο αντικείμενο μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο. Και οι δύο καταστάσεις απαιτούν ένα πεδίο δυνάμεων. Ένα φορτισμένο αντικείμενο δε δέχεται καμία δύναμη εκτός αν βρεθεί μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, και ένα αντικείμενο δεν έχει βάρος, εκτός αν είναι μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο. Κοίταξα την ηλεκτρική εξίσωση:

    \[ E= \frac{F_e}{q} \]

Tο ηλεκτρικό πεδίο είναι ίσο με την ηλεκτρική δύναμη δια του φορτίου

Αλλάζοντας λίγο την εξίσωση έχουμε:

    \[ F_e=e \cdot q \]

Αυτό φαίνεται να μοιάζει πολύ με την εξίσωση:

    \[ F_g=m \cdot g \]

την οποία οι μαθητές μου και εγώ παλεύαμε να κατανοήσουμε.

 
Στη συνέχεια ηρθε ένα μεγάλο «Αχά!». Κατά τη μετάβαση της διδασκαλίας μου από την κινηματική στη δυναμική, θα έπρεπε να συζητήσουμε το βαρυτικό πεδίο δυνάμεων γύρω από τη Γη. Αν συζητήσουμε την ιδέα ενός πεδίου, στις αρχές του έτους, χρησιμοποιώντας τη βαρυτική δύναμη, με την οποία οι μαθητές είναι εξοικειωμένοι, τότε αργότερα, όταν θα συζητάμε για τα ηλεκτρικά πεδία, αυτό δεν θα τους είναι τόσο ξένο.Επί πλέον θα βοηθηθούν να αποκτήσουν μια εικόνα για τις μεγάλες βασικές ιδέες της φυσικής.
 
Γι αυτό έφτιαξα την ακόλουθη δραστηριότητα για το εργαστήριο. Είναι πολύ απλό, αλλά εννοιολογικά πολύ ισχυρό. Οι μαθητές βρίσκουν διάφορα αντικείμενα που υπάρχουν γύρω τους στην αίθουσα με μάζες που κυμαίνονται από 100 g (0,1 kg) έως 2000gr (2,0kg). Χρησιμοποιούν ένα ζυγό ισορροπίας με δίσκους για να βρουν τη μάζα αυτών των αντικειμένων.Στη συνέχεια οι μαθητές χρησιμοποιούν ένα δυναμόμετρο για να μετρήσουν τη βαρυτική έλξη της Γης στα αντικείμενα, γνωστή και ως βάρος τους.
g1Είναι σημαντικό να χρησιμοποιήσουμε τις δύο διαφορετικές μεθόδους μέτρησης προκειμένου να συζητηθούν ποια μέτρηση απαιτεί το βαρυτικό πεδίο για να λειτουργήσει και ποια μέτρηση δίνει διαφορετικές τιμές ανάλογα με το βαρυτικό πεδίο του τοπου που βρισκόμαστε. Οι μαθητές αρχίζουν να συνειδητοποιηούν ότι μια ισορροπία μετρά την ίδια τιμή για τη μάζα ενός αντικειμένου ανεξάρτητα από την τιμή του βαρυτικού πεδίου, εφόσον αυτό υπάρχει. Από την άλλη πλευρά, η κλίμακα του δυναμόμετρου – ελατηρίου θα δώσει διαφορετικές τιμές ανάλογα με τη δύναμη του βαρυτικού πεδίου. 
 
Στη συνέχεια οι μαθητές σχεδιάζουν το γράφημα μάζα – βάρος των αντικειμένων. Η μάζα σχεδιάζεται στον οριζόντιο άξονα.
g2Το γεγονός ότι έχουμε γραμμική μορφή, οι μαθητές μπορούν να προχωρήσουν στην παρακάτω ανάλυση.
 
[Βήμα 1: Γράψτε τη γενική εξίσωση της ευθείας]  Η εξίσωση ευθείας δίνεται από τη σχέση:

    \[ y=m \cdot x+b \]

 
[Βήμα 2: Αντικαταστήστε τις μεταβλητές]  Αντικαταστήστε τις μεταβλητές με τα σύμβολα y και x με τις μεταβλητές  F_g και Μ του βάρους και της μάζας αντίστοιχα

    \[ F_g=m \cdot M+b \]

  • Γιατί το σύμβολο  F_g χρησιμοποιείται ως σύμβολο του βάρους; Στην προκειμένη περίπτωση το βάρος ταυτίζεται με τη δύναμη της βαρύτητας.
[Βήμα 3: Αντικαταστήστε τις σταθερές] Υπολογίστε τις σταθερές «m» και «b» για τα δεδομένα σας και αντικαταστήστε στην εξίσωση με τις μονάδες τους.
 
Κλίση=m=9,8N/kg  και b=0
Άρα

    \[ F_g=9,8N/kg \cdot M \]

  • Ποια τιμή στην ανωτέρω εξίσωση εκφράζει την ένταξη του βαρυτικού πεδίου της Γης;  9,8N/kg
[Βήμα 4: Γράψτε τη γενική εξίσωση
Βάρος= (9,8N/kg) x μάζα
Ή

    \[ F_g=9,8N/kg \cdot M \]

Η εξίσωση αυτή συνήθως έχει τη μορφή:

    \[ F_g=M \cdot g \]

Όπως οι μαθητές γράφουν την εξίσωση για την ευθεία γραμμή που παράγεται από τα δεδομένα, βρίσκουν ότι η κλίση της γραμμής είναι σχεδόν 9.8 N/kg. Η εξίσωση που προκύπτει από το γράφημα είναι η  F_g=9,8N/kg \cdot M .

Αφού εξετάσουν την έννοια της σταθερής κλίσης, οι μαθητές αντιλαμβάνονται ότι η ποσότητα που ήταν σταθερή κατά τη διάρκεια των μετρήσεων είναι το βαρυτικό πεδίο της Γης. Λόγω του πεδίου βαρύτητάς της, η Γη ασκεί σε κάθε χιλιόγραμμο δύναμη 9.8N. Η τιμή της κλίσης είναι η ένταση του βαρυτικού πεδίου. Έτσι η τιμή των 9.8 N / kg είναι η ένταση του βαρυτικού πεδίου της Γης στην επιφάνεια της Γης. Αυτό ξεδιαλύνει  στους μαθητές, γιατί χρειάζεται να πολλαπλασιάσουν την ένταση του βαρυτικού πεδίου της Γης επί τη μάζα του αντικειμένου για να προσδιορίσουν τη βαρυτική δύναμη της Γης στο αντικείμενο. 
 
Η βαρυτική δύναμη είναι ευρέως γνωστή και ως βάρος του αντικειμένου. Αν το ίδιο πείραμα είχε γίνει στο φεγγάρι, η κλίση θα ήταν περίπου το 1/6, διότι το βαρυτικό πεδίο της Σελήνης είναι ισχυρό όσο το 1/6 του βαρυτικού πεδίου της Γης.
 
Οι μαθητές θα τα ξαναδούν όταν θα μαθαίνουν για τα ηλεκτρικά πεδία. Τόσο τα βαρυτικά όσο και τα ηλεκτρικά πεδία είναι αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης από το σημείο προέλευσης. Τώρα που διδάσκω το βαρυτικό πεδίο, είναι πολύ ευκολότερο για τους μαθητές να δουν την αναλογία με την έξίσωση:

    \[ F_e=E \cdot q \]

 στην οποία ηλεκτρικά πεδία έχουν μονάδες N/C, επειδή οι μαθητές έχουν εργαστεί με την εξίσωση:

    \[ F_g=g \cdot m \]

στην οποία το g έχει μονάδες N/kg. Οι μαθητές δε ρωτούν πλέον «Γιατί πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τη μάζα επί g για να υπολογίσουμε το βάρος ενός αντικειμένου;» Έχουν μια πολύ καλύτερη αίσθηση για τη διαφορά μεταξύ της μάζας και του βάρους. Οι μαθητές επιπλέον είναι έτοιμοι να το χρησιμοποιήσουν και ως μια αναλογία για τα ηλεκτρικά πεδία. 
 
Η Φυσική είναι καλύτερη, η κατανόηση των μαθητών για την έννοια του πεδίου είναι καλύτερη και εγώ αισθάνομαι καλύτερα με τη διδασκαλία σχετικά με το βάρος. 

Το Φύλλο Εργασίας για το εργαστήριο

 

Γιάννης Γαϊσίδης
gaisidis@viewonphysics.gr
084d8930-f294-45d0-b352-2acd918a7bd2

(53 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)
Μοιράσου το...
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

2 Σχόλια

Add a Comment
  1. Γιάννης Καραγιαννάκης

    Γειά σου Γιάννη πολύ καλό το κείμενο, εσύ έκανες την μετάφραση;
    Πώς είναι τα πράγματα φέτος στο σχολείο;
    Nα είσαι καλά, και πολλά χαιρετίσματα στη Μαρία

    1. Χαίρομαι που σ’ ακούω Γιάννη. Το σχολείο μας συνεχίζει να είναι όπως το άφησες. Δηλαδή, πολύ φιλικό, ζεστό και ευχάριστο. Εύχομαι να είστε κι εσείς καλά και να σας δούμε με την πρώτη ευκαιρία.
      Όσο για τα άρθρα, κάθε φορά που διαβάζω κάτι ενδιαφέρον και έχω την επιθυμία να το δουν και άλλοι, το μεταφράζω και το δημοσιεύω. Εκείνο που μ’ αρέσει ιδιαίτερα είναι τα άρθρα αυτά να έχουν κι έναν χαρακτήρα διδακτικό, γι αυτό επιδιώκω να τα συνοδεύω και με φύλλα εργασίας.
      Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια Γιάννη, χαιρετίσματα στη γυναίκα σου και στα παιδιά σου.
      Χαιρετίσματα κι από τη Μαρία.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Τοπίο στη Φυσική © 2014 Frontier Theme