Τοπίο στη Φυσική

Στις ασκήσεις που ακολουθούν να παίρνεις g=10m/s².

1. Αφήνουμε από ορισμένο ύψος να πέσει στην επιφάνεια ενός τραπεζιού ένα μικρό αντικείμενο μάζας m.
   1. Λαμβάνοντας υπόψη ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας την επιφάνεια του τραπεζιού, υπολόγισε τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας από το σημείο Α μέχρι το σημείο Β.
   2. Έστω h το ύψος του τραπεζιού από το δάπεδο. Κάνε τον ίδιο υπολογισμό του a ερωτήματος, λαμβάνοντας τώρα ως επίπεδο αναφοράς το δάπεδο.
   3. Από τα αποτελέσματα των δύο ανωτέρω ερωτημάτων, τι συμπεραίνεις για το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας;
   

   Άσκηση 1

2. Γράψε τη δυναμική ενέργεια ενός σώματος μάζας m, που το αφήνουμε να πέσει από ύψος H, σε συνάρτηση:
   1. Με το διάστημα y που διανύει κατά την πτώση του.
   2. Με το χρόνο t της κίνησής του.
   3. Να σχεδιάσεις τα διαγράμματα U-y και U-t
3. Δίνεται η εξίσωση (στο S.I), όπου y είναι το διάστημα που διανύει κατά την πτώση του ένα σώμα.
   1. Υπολόγισε από ποιο ύψος το αφήσαμε να πέσει.
   2. Ποια είναι η εξίσωση U(t) για την ίδια πτώση του σώματος, όπου t ο χρόνος της κίνησής του;
   3. Υπολόγισε από την εξίσωση του b ερωτήματος το συνολικό χρόνο της πτώσης.
4. Η χρονική εξίσωση της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος που πέφτει από ορισμένο ύψοςείναι .
   1. Σε πόσο χρόνο πέφτει το σώμα στο έδαφος;
   2. Από πόσο ύψος πέφτει το σώμα;
   3. Πόση είναι η δυναμική του ενέργεια τη χρονική στιγμή 2s και σε πόσο ύψος βρίσκεται τότε το σώμα;
5. Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας U ενός σώματος που πέφτει σε συνάρτηση με το διάστημα y που διανύει κατά την πτώση του, φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Υπολόγισε:
   1. Από ποιο ύψος, Η, πέφτει το σώμα.
   2. Ποια είναι η μάζα m του σώματος.
   

   Άσκηση 5

   (περισσότερα…)

Τις ασκήσεις που ακολουθούν προσπάθησε να τις επιλύσεις εφαρμόζοντας το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. Να λαμβάνονται υπόψιν οι τριβές και οι αντιστάσεις, εκτός αν δηλώνεται το αντίθετο. Επίσης να παίρνεις g=10m/s² .

1. Αθλητής του άλματος επί κοντώ περνάει πάνω από ύψος 5,80m. Αν η μάζα του είναι 80kg υπολόγισε:
   1. Το έργο του βάρους του.
   2. Την κινητική ενέργεια που θα έχει τη στιγμή που πέφτει στο στρώμα.
   3. Την ταχύτητα με την οποία κουμπάει το στρώμα.
   

   Άσκηση 1

2. Εκτοξεύουμε με το χέρι μας μικρή συμπαγή σφαίρα, κατακόρυφα προς τα πάνω, με ταχύτητα υ₀=8m/s.
   1. Σε πόσο ύψος από το σημείο που την εκτοξεύσαμε τη σφαίρα χάνει το 50% της αρχικής της κινητικής ενέργειας;
   2. Σε πόσο ύψος η ταχύτητά της μειώνεται κατά 50%;
   3. Σε πόσο ύψος μπορεί να φτάσει η σφαίρα και σε πόσο χρόνο;

   Οι τριβές θεωρούνται αμελητέες.

3. Από ύψος 13,2m πάνω από το έδαφος ρίχνουμε κατακόρυφα προς τα κάτω μικρό συμπαγές σώμα μάζας 5kg με ταχύτητα υ₀=5m/s.
   
   1. Πόσο είναι το έργο του βάρους κατά την κίνησή του μέχρι το έδαφος;
   2. Με πόση κινητική ενέργεια φτάνει στο έδαφος;
   3. Πόσος χρόνος χρειάστηκε μέχρι να αγγίξει το έδαφος;

   Οι τριβές θεωρούνται αμελητέες.

4. Σφαίρα μάζας 5kg ανεβαίνει προς τα πάνω με τη βοήθεια ενός σχοινιού. Μετά από διάστημα 4m η σφαίρα αποκτά ταχύτητα 8m/s. Πόσο είναι το έργο της δύναμης F που ασκεί το σχοινί στη σφαίρα για τη διαδρομή των 4m; Κατά τη διάρκεια της κίνησης, επί της σφαίρας ασκείται σταθερή δύναμη αντίστασης του αέρα F_αντ=10N.
   

   Άσκηση 4

5. Από ύψος 100m αφήνουμε να πέσει σώμα μάζας 20kg. Το σώμα φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα 40m/s. Υπολόγισε:
   1. Το έργο του βάρους.
   2. Το έργο της αντίστασης του αέρα.
   3. Με πόση ταχύτητα θα έφτανε στο έδαφος αν δεν υπήρχε αέρας;

   (περισσότερα…)

Στις ασκήσεις που ακολουθούν να παίρνεις g=10m/s².

1.  Ανάφερε τρεις περιπτώσεις μεταφοράς ενέργειας από ένα σώμα σε ένα άλλο.
2. Δύναμη F επιταχύνει σώμα μάζας 5kg με επιτάχυνση 4m/s² και το μεταφέρει σε απόσταση 20m. Υπολόγισε:
   1. Το έργο της F.
   2. Την ενέργεια που μεταβιβάζεται στο σώμα κατά τη μετακίνηση.
3. Τροφοδοτούμε ένα σώμα μάζας 1kg με ενέργεια 200J μέσω του έργου δύναμης 50Ν.
   1. Πόσο διάστημα θα μετακινηθεί το σώμα;
   2. Πόση ταχύτητα θα αποκτήσει το σώμα;
4. Μία οριζόντια δύναμη 80Ν κινεί ένα σώμα πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα. Για μετατόπιση του σώματος κατά 5m:
   1. Πόση είναι η ενέργεια που μεταβιβάζεται στο σώμα από τη δύναμη των 80Ν και πού ξοδεύεται αυτή;
   2. Πόσο είναι το έργο της τριβής ολίσθησης;
5. Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα με ενέργεια 500J. Για ένα διάστημα 3m ασκούμε σ’ αυτό δύναμη 100Ν με την ίδια κατεύθυνση της κίνησης. Πόση θα γίνει η ενέργεια του σώματος; Αν η δύναμη ασκηθεί με αντίθετη προς την κίνηση κατεύθυνση πάλι κατά 3m, πόση θα γίνει τότε η ενέργεια του σώματος;
6. Σώμα βρίσκεται ακίνητο πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια. Στο σώμα ασκείται μία δύναμη 30Ν, η οποία το μετακινεί κατά 2m. Αν η ενέργεια που προσφέρθηκε μέσω της δύναμης είναι 48J εξέτασε αν η κατεύθυνση της δύναμης είναι οριζόντια.
7. Πόσο έργο χρειάζεται για να ανεβεί ένα ασανσέρ μάζας 800kg σε ύψος 12m; Αν στο ασανσέρ αυτό προσφέρουμε έργο 120.000J, πόσο ψηλά μπορεί να ανεβεί;
8. Με τη βοήθεια κατακόρυφου νήματος τραβάμε προς τα πάνω μία σφαίρα μάζας 3kg για διάστημα 4m. Αν η σφαίρα αυξάνει την ταχύτητά της με ρυθμό 2m/s κάθε δευτερόλεπτο, υπολόγισε:
   1. Tο έργο της τάσης του νήματος.
   2. Το έργο του βάρους του σώματος.
   3. Την ενέργεια που μεταβιβάζεται από τη δύναμη στη σφαίρα.
   4. Πόση από την ενέργεια του ερωτήματος 3 καταναλώνεται από τη σφαίρα;
   

   Άσκηση 8

   (περισσότερα…)

Στις ασκήσεις που ακολουθούν να παίρνεις ημ30⁰=0,5, συν30⁰=0,9, εφ30⁰=0,58, ημ45⁰=0,7, συν45⁰=0,7, g=10m/s². Να θεωρείς επίσης τα νήματα και τις τροχαλίες αβαρή.

1. Σε σώμα που βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο, αρχίζει να ασκείται οριζόντια δύναμη F, η οποία κάποια στιγμή κινεί το σώμα με σταθερή ταχύτητα. Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως έχει ληφθεί από έναν αισθητήρα δύναμης.
   1. Για πόσο χρόνο το σώμα παραμένει ακίνητο ενώ ασκείται επάνω του η δύναμη;
   2. Ποια χρονική στιγμή αρχίζει η κίνηση του σώματος και πόση είναι τότε η δύναμη;
   3. Πόση είναι η οριακή τριβή και η τριβή ολίσθησης;
   4. Αν η μάζα του σώματος είναι 10kg, πόσος είναι ο συντελεστής της τριβής ολίσθησης;
   

   Άσκηση 1

2. Στο σώμα μάζας 5kg ασκείται η οριζόντια δύναμη F που το θέτει σε κίνηση στο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ματαξύ του σώματος και της οριζόντιας επιφάνειας είναι μ=0,6. Βρες τη δύναμη F.
   

   Άσκηση 2

3. Οριζόντια δύναμη 80Ν ασκείται σε σώμα μάζας 20kg και αρχίζει να κινείται πάνω σε οριζόντια επιφάνεια. Πόση ταχύτητα θα αποκτήσει 12s  από τη στιγμή που ξεκίνησε; Δίνεται ο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,3.
4. Σε σώμα μάζας 10kg ασκείται οριζόντια δύναμη 120Ν, εξ αιτίας της οποίας το σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε 8s διανύει 128m.
   1. Δείξε ότι στο σώμα ασκείται σημαντική τριβή.
   2. Βρες το συντελεστή τριβής ολίσθησης.
5. Οδηγός αυτοκινήτου τρέχει με 30m/s, οπότε βλέπει κόκκινο φανάρι και αρχίζει να φρενάρει. Σε χρόνο 4s το αυτοκίνητο σταματάει. Πόσος είναι ο συντελεστής τριβής μεταξύ των λάστιχων του αυτοκινήτου και του δρόμου;
6. Ένα παιδί πετάει στην επιφάνεια παγωμένης λίμνης μία πλατιά πέτρα μάζας 100gr με αρχική ταχύτητα 10m/s. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ της πέτρας και του πάγου είναι 0,1. Πόσο μακρυά θα πάει η πέτρα μέχρι να σταματήσει;
   (περισσότερα…)

Το Διάγραμμα Ελεύθερου Σώματος (ΔΕΣ)

Πριν ο μαθητής προχωρήσει στη λύση ασκήσεων και στην απάντηση ερωτήσεων, είναι χρήσιμο να κατανοήσει τι είναι, πώς κατασκευάζεται και πώς βοηθάει το Διάγραμμα Ελεύθερου Σώματος στη διαδικασία της λύσης.

Το ΔΕΣ είναι ένα διάγραμμα που δείχνει τα σχετικά μέτρα και τις κατευθύνσεις όλων των δυνάμεων που ασκούνται πάνω σε ένα σώμα, σε μια δεδομένη κατάσταση.

Οι δυνάμεις απεικονίζονται με διανύσματα (βέλη). Τα μήκη των διανυσμάτων πρέπει να αντιστοιχούν στα μέτρα των δυνάμεων και οι κατευθύνσεις τους δείχνουν τις κατευθύνσεις των δυνάμεων.

Τα σώματα συνήθως τα σχεδιάζουμε ως μικρά παραλληλόγραμμα, με τις  δυνάμεις να ασκούνται στο κέντρο τους ή σημεία, με τις δυνάμεις να ασκούνται στο σημείο που εκφράζει το σώμα. Ας μη ξεχνάμε ότι οι διαστάσεις των σωμάτων, σ’ αυτή τη φάση, δε μας ενδιαφέρουν και όλα τα σώματα τα θεωρούμε ως υλικά σημεία.

Όταν κατασκευάζουμε για ένα σώμα το ΔΕΣ, σχεδιάζουμε μόνο το σώμα αυτό με τις δυνάμεις που ασκούνται επάνω του και κανένα άλλο, έστω κι αν το σώμα βρίσκεται σε απαφή με άλλα. Π.χ. ας υποθέσουμε ότι έχουμε πάνω σε μία οριζόντια επιφάνεια ακίνητο ένα αντικείμενο Σ [Εικ. 1(α)]. Στην Εικ. 1 (β) και Εικ. 1 (γ) είναι τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος του αντικειμένου Σ και της επιφάνειας αντίστοιχα.

Εικ. 1: (α) Το σώμα Σ ακίνητο πάνω σε μία οριζόντια επιφάνεια. (β) ΔΕΣ του Σ. Το Σ έχει σχεδιαστεί ως μικρό παραλληλόγραμμο και επάνω του ασκούνται το βάρος του W και η κάθετη δύναμη Ν της επιφάνειας. (γ) ΔΕΣ της επιφάνειας. Στην επιφάνεια ασκείται η δύναμη Ν, με βάση το νόμο Δράσης-Αντίδρασης του Νεύτωνα. Οι δύο δυνάμεις W και N σχεδιάστηκαν με ίσα μήκη.

Δες και το άρθρο του Albert Lee “Πώς σχεδιάζουμε ένα σωστό Διάγραμμα Ελευθέρου Σώματος”

Στις ασκήσεις που ακολουθούν όλα τα σχοινιά και νήματα θεωρούνται αβαρή. Αβαρείς και χωρίς διαστάσεις θεωρούνται και οι τροχαλίες. Επίσης, όπου δεν αναφέρεται ρητά ότι οι επιφάνειες είναι λείες, να λαμβάνονται υπόψη οι τριβές.

1. Το μπαλάκι του τένις κτυπάει στη ρακέτα και επιστρέφει με αντίθετη κατεύθυνση.
   1. Σχεδίασε το διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το μπαλάκι και τη ρακέτα.
   2. Το μπαλάκι, που έχει μάζα 58,5gr, πέφτει πάνω στη ρακέτα με ταχύτητα 40m/s και επιστρέφει με -60m/s. Να συγκρίνεις τις δυνάμεις που αλληλεπιδρούν το μπαλάκι και η ρακέτα, στον μικρό χρόνο του 1ms που είναι σε επαφή μεταξύ τους. Με πόση δύναμη κτυπάει τη ρακέτα το μπαλάκι;
   

   Άσκηση 1

2. Κρατάμε τη σφαίρα Σ ακίνητη μέσω ενός κατακόρυφου νήματος. Σχεδίασε τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος για το Σ, το νήμα και το χέρι.
   

   Άσκηση 2

   (περισσότερα…)

1. Το ελατήριο στη θέση Κ βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Με την επίδραση κατάλληλης δύναμης μπορούμε να δημιουργήσουμε συσπείρωση (θέση Λ) ή επιμήκυνση (θέση Μ) κατά Δl. Πώς πρέπει να ασκηθεί η δύναμη στην άκρη του ελατηρίου στις δύο θέσεις Λ και Μ; Σε τι διαφέρουν μεταξύ τους;
   

   Άσκηση 1

2. Όταν κρεμάσουμε σε ένα ελατήριο ένα δίλιτρο (2lt) δοχείο λαδιού προκαλείται επιμήκυνση 12cm. Πόσο θα είναι το βάρος μιας συσκευασίας ζάχαρης που προκαλεί επιμήκυνση στο ίδιο ελατήριο 18cm; Δίνεται η πυκνότητα το λαδιού ρ=0,8gr/ml.
3. Σε ένα πολύ μικρό σώμα ασκούνται οι πέντε οριζόντιες δυνάμεις που φαίνονται στην εικόνα. Υπολογίστε τη δύναμη που μπορεί να αντικαταστήσει και τις πέντε και σχεδιάστε την. Δίνονται τα μέτρα πέντε δυνάμεων: F₁=80N, F₂=50N, F₃=60N, F₄=70N, F₅=100N
   

   Άσκηση 3

4.  Το μικρό σώμα κινείται προς τα αριστερά και ασκούνται επάνω του μόνο οι τρεις δυνάμεις της εικόνας. Τα μέτρα των δυνάμεων είναι F₁=90N, F₂=60N και F₃=30N. Η κίνηση που εκτελεί το σώμα είναι:
   1. Ευθύγραμμη ομαλή
   2. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη
   3. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη

   Επέλεξε τη σωστή πρόταση και δικαιολόγησε την απάντησή σου.

   

   Άσκηση 4

5. Υπόθεσε ότι είσαι συνεπιβάτης σε ένα αυτοκίνητο που τρέχει μόνο με 40km/h και ξέχασες να φορέσεις τη ζώνη ασφαλείας. Ξαφνικά στη μέση του δρόμου πετάγεται ένας σκύλος και ο οδηγός φρενάρει απότομα για να μην τον κτυπήσει. Με πόση ταχύτητα και γιατί θα κτυπήσεις στο ταμπλώ του αυτοκινήτου; Σύγκρινε την ταχύτητα αυτή με την ταχύτητα του Γιουσέιν Μπόλτ, όταν κατέρριπτε το παγκόσμιο ρεκόρ στους Ολυμπιακούς του Πεκίνου το 2008 με 9,58s. (Ο οδηγός τελικά δεν κτυπάει τον σκύλο).
6. Το κοντέρ ενός αυτοκινήτου δείχνει σταθερά 60km/h για αρκετό χρονικό διάστημα. Παρόλα αυτά η μηχανή του αυτοκινήτου λειτουργεί και ο οδηγός πατάει το γκάζι. Γιατί τότε το αυτοκίνητο δεν επιταχύνεται, αλλά έχει σταθερή ταχύτητα;
7. Οι οριζόντιες δυνάμεις της εικόνας έχουν μέτρα F₁=20N και F₂=10N και το σώμα κινείται προς τα δεξιά. Στις τρεις περιπτώσεις Α, Β και Γ σχεδίασε τα διανύσματα των επιταχύνσεων και βρείτε τι είδους κίνηση εκτελεί το σώμα.
   

   Άσκηση 7

8. Πόση δυναμη πρέπει να ασκείται σε άνα σώμα μάζας 5kg, ώστε σε χρόνο 3s να αυξήσει την ταχύτητά του κατά 15m/s;
9. Σώμα μάζας 3kg ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση οριζόντιας δύναμης. Υπολόγισε τη δύναμη που ασκείται στο σώμα στις περιπτώσεις που:
   1. Σε 10s διανύει 150m.
   2. Σε 4s αποκτάει ταχύτητα 16m/s.
10. Σωματίδιο μάζας 10^-5gr επιταχύνεται ξεκινώντας από την ηρεμία, υπό την επίδραση σταθερής δύναμης ηλεκτρικού πεδίου μέτρου F=0,3N. Μετά από 1ms:
    1. Πόση ταχύτητα θα έχει αποκτήσει;
    2. Πόσο διάστημα θα έχει διανύσει;

    Το βαρυτικό πεδίο θεωρείται αμελητέο. (περισσότερα…)