Τοπίο στη Φυσική

Παράθυρο στην Επιστήμη

Η Φυσική πίσω από το πέταγμα της μποτίλιας

Είναι βέβαιο ότι πολλές φορές, μέσα στην τάξη, κάνουμε παρατηρήσεις στους μαθητές, γιατί πετούν τα μπουκάλια τους με το νερό πάνω στο θρανίο σε έναν άτυπο διαγωνισμό μεταξύ τους, ποιος θα καταφέρει να το προσγειώσει κάθετα στην επιφάνεια του θρανίου. Ίσως η καταλληλότερη στιγμή για να ξεκινήσουμε μία συζήτηση, ποιοι νόμοι κρύβονται πίσω από το πέταγμα της μποτίλιας και πώς μπορούν να βελτιώσουν την τεχνική για να εντυπωσιάσουν τους συμμαθητές τους, είναι η στιγμή που τα βλέμματά τους στρέφονται στον συμμαθητή ή τη συμμαθήτριά τους, που κατάφερε να βάλει την μποτίλια όρθια, ενώ εμείς απτόητοι γράφουμε στον πίνακα το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για την περιστροφή των σωμάτων και πασχίζουμε να τον εξηγήσουμε. Το επόμενο βήμα είναι να τους ρίξουμε την ιδέα να διοργανώσουν ένα πρωτάθλημα για την ανάδειξη του μαθητή που θα καταφέρει να πετύχει τις περισσότερες κάθετες προσγειώσεις μέσα σε ένα αριθμό ρίψεων.

  • Από το Scientific American


Το δημοφιλές βίντεο του μαθητή που πετάει μία μποτίλια με νερό και την προσγειώνει κάθετα στο τραπέζι.

Για να κατανοήσετε τη φυσική του πετάγματος της μποτίλιας, πρώτα πρέπει να καταλάβετε τη γωνιακή ορμή L=I \cdot \omega . Χωρίς πολλές λεπτομέρειες, πρόκειται για ένα γινόμενο δύο παραγόντων, της γωνιακής ταχύτητας ω (πόσο γρήγορα περιστρέφεται) και της ροπής αδράνειας Ι (πώς κατανέμεται η μάζα του γύρω από τον άξονα περιστροφής)  Όταν δεν υπάρχει εξωτερική ροπή στρέψης σε ένα αντικείμενο, ισχύει η αρχή διατήρησης της γωνιακής ορμής,  δηλαδή το γινόμενο της γωνιακής ταχύτητας και της ροπής αδράνειας παραμένει σταθερό. Κατά συνέπεια, αν το ένα από τα δύο αυξηθεί το άλλο θα πρέπει να μειωθεί ώστε να διατηρηθεί σταθερό το γινόμενό τους, δηλαδή η γωνιακή ορμή L. Ένα κλασικό παράδειγμα αυτού είναι μία περιστρεφόμενη αθλήτρια του πατινάζ στον πάγο. Αν αρχικά περιστρέφεται με τα χέρια της εκτεταμένα, έχει μια υψηλή ροπή αδράνειας, επειδή η μάζα της είναι απλωμένη, μακριά από τον άξονα περιστροφής της, που περνάει από το κέντρο μάζας της. Εάν τραβήξει τα χέρια της και τα φέρει σφιχτά στο σώμα της, η ροπή αδράνειας μειώνεται. Προκειμένου η γωνιακή ορμή της L να παραμείνει η ίδια, η γωνιακή της ταχύτητα πρέπει να αυξηθεί, ώστε να περιστρέφεται γρηγορότερα. Μπορείτε να παρατηρήσετε αυτό για τον εαυτό σας σε μια καρέκλα γραφείου που γυρίζει.

Ας δούμε πώς συνδέονται αυτά με το περιστρεφόμενο μπουκάλι που πετάει ο μαθητής. Φανταστείτε να ρίχνετε ένα άκαμπτο αντικείμενο, όπως ένα νόμισμα. Η βαρύτητα θα τραβήξει το νόμισμα πίσω στο έδαφος. Επειδή το αντικείμενο είναι σταθερό, η κατανομή της μάζας του δεν αλλάζει καθώς πετάει και περιστρέφεται μέσα στον αέρα και επομένως η ροπή αδράνειας και η γωνιακή ταχύτητα παραμένει η ίδια. Αυτό καθιστά πολύ δύσκολο να προβλέψουμε αν το κέρμα θα προσγειωθεί με «κορώνα” ή «γράμματα”,  επειδή συνεχίζει να περιστρέφεται καθώς πέφτει. Ωστόσο, μία μικρή φιάλη νερού είναι διαφορετική. Περιέχει υγρό νερό, το οποίο είναι ελεύθερο να κινηθεί μέσα στο μπουκάλι αλλάζοντας την κατανομή της μάζας. Ακριβώς όπως η αθλήτρια του πατινάζ, που απλώνει ή τραβάει τα χέρια της, αλλάζει η ροπή αδράνειας της φιάλης και επομένως η γωνιακή ταχύτητά της, επειδή η ολική γωνιακή ορμή πρέπει να παραμείνει η ίδια. Μπορείτε να εκμεταλλευτείτε αυτό το γεγονός για να διευκολύνετε την επιτυχή αναστροφή ενός μπουκαλιού. Πώς; Δοκιμάστε και θα δείτε.

Υλικά

  • Πλαστικό μπουκάλι νερού
  • Νερό βρύσης

Προετοιμασία

  • Εάν δεν έχετε δοκιμάσει ποτέ πριν να πετάξετε μπουκάλι, θα πρέπει να εξασκηθείτε πριν ξεκινήσετε αυτή την εργασία. Θέλετε να παραμείνει η τεχνική σας συνεπής (για παράδειγμα, πόσο ψηλά πετάτε το μπουκάλι, πόσο μακριά το πετάτε οριζόντια και πόσο γρήγορα το περιστρέφετε) καθ ‘όλη τη διάρκεια της δραστηριότητας.
  • Συμπληρώστε ένα πλαστικό μπουκάλι νερό περίπου το ένα τέταρτο έως το ένα τρίτο γεμάτο νερό και τοποθετήστε το καπάκι σφιχτά.
  • Κρατήστε το μπουκάλι χαλαρά στο λαιμό και ρίξτε το προς τα εμπρός (έτσι το κάτω μέρος να περιστρέφεται μακριά από σας).
  • Προσπαθήστε να ρίξετε το μπουκάλι έτσι ώστε να κάνει μία πλήρη περιστροφή και να προσγειωθεί όρθιο χωρίς να πέσει πάνω. Αυτό μπορεί να χρειάζεται πολλή πρακτική!
  • Εάν απογοητευτείτε, τουλάχιστον προσπαθήστε να παρατηρήσετε σε ποια πλευρά αρχικά προσγειώνεται το μπουκάλι (πάνω, κάτω ή πλευρικά), ακόμα και αν δεν ισορροπήσει τελικά. Μπορείτε να κάνετε το μπουκάλι για να προσγειώνεται με συνέπεια στη βάση του;

Διαδικασία

  • Μόλις εφαρμόσετε τη μέθοδο στη φιάλης σας, δοκιμάστε την 10 φορές στη σειρά. Θυμηθείτε να διατηρήσετε την τεχνική σας όσο το δυνατόν πιο συνεπή. Πόσες φορές μπορείτε να κάνετε το μπουκάλι να καθίσει στο έδαφος όρθιο;
  • Τώρα δοκιμάστε 10 φορές με ένα κενό μπουκάλι. Μπορείτε να το κάνετε να προσγειωθεί όρθιο;
  • Τώρα δοκιμάστε 10 φορές με ένα πλήρως γεμάτο μπουκάλι. Μπορείτε επίσης να το κάνετε να προσγειωθεί όρθιο;
  • Προσπαθήστε να δείτε αν μπορείτε να βρείτε τη βέλτιστη ποσότητα νερού στη φιάλη. Τι γίνεται αν το μπουκάλι είναι μισό ή τρία τέταρτα; Ποια ποσότητα νερού σας δίνει το καλύτερο ποσοστό επιτυχίας;
  • Επιπλέον: Βάλτε λίγες φιάλες γεμάτες με διαφορετικές ποσότητες νερού στην κατάψυξη όλη τη νύκτα (βεβαιωθείτε ότι κάθεται σε όρθια θέση). Δοκιμάστε να τα πετάξετε την επόμενη μέρα. Είναι ευκολότερο ή πιο δύσκολο να πετύχετε το επιθυμητό αποτέλεσμα με πάγο αντί για υγρό νερό μέσα τους;
  • Επιπλέον: Προσπαθήστε να ρίξετε το μπουκάλι από διαφορετικές αποστάσεις και ύψη – και να διαφοροποιήσετε το πόσο τα περιστρέφετε. Είναι ευκολότερο να φέρετε το μπουκάλι στο έδαφος όρθιο αν το πετάξετε μακρυά στο πάτωμα του δωματίου ή αν το προσγειώσετε ακριβώς μπροστά σας; Τι γίνεται αν προσπαθήσετε να το προσγειώσετε σε ένα τραπέζι αντί για το πάτωμα; Τι θα συμβεί αν προσπαθήσετε να ολοκληρώσετε δύο περιστροφές αντί για μία;
  • Επιπλέον: Προσπαθήστε να φέρετε τη φιάλη σε διαφορετικές επιφάνειες, όπως χαλί, δάπεδο από ξύλο, κεραμίδια κ.λ.π. Είναι ευκολότερο να προσγειώνεται το μπουκάλι όρθιο σε ορισμένες επιφάνειες παρά σε άλλες;
  • Επιπλέον: Δοκιμάστε τη δραστηριότητα με διαφορετικά μεγέθη ή σχήμα φιαλών. Παίζει αυτό κάποιο ρόλο; Έχετε έναν «αγαπημένο” τύπο μπουκαλιού;

Παρατηρήσεις και αποτελέσματα

Παρόλο που τα αποτελέσματα μπορεί να ποικίλουν ελαφρώς ανάλογα με την τεχνική ενός ατόμου, πιθανόν να διαπιστώσατε ότι είχατε την μεγαλύτερη επιτυχία με ένα μπουκάλι περίπου στο ένα τέταρτο έως το ένα τρίτο γεμάτο νερό. Ήταν πολύ δύσκολο (ίσως σχεδόν αδύνατο) να γυρίσετε με επιτυχία είτε ένα άδειο είτε ένα πλήρες μπουκάλι.

Η εξήγηση για αυτό το φαινόμενο εξαρτάται από τη γωνιακή ορμή, η οποία, θα θυμάστε, πρέπει να διατηρείται όταν δεν υπάρχει εξωτερική ροπή στρέψεως σε ένα αντικείμενο και εξαρτάται από τη ροπή αδράνειας και τη γωνιακή ταχύτητα. Όταν μια φιάλη νερού περιστρέφεται στον αέρα, δεν ασκείται ροπή στρέψης (παραβλέποντας την αντίσταση του αέρα). Θυμηθείτε επίσης ότι η ροπή αδράνειας ενός άκαμπτου αντικειμένου, όπως ένα κενό μπουκάλι νερό, δεν αλλάζει καθώς περιστρέφεται. Η γωνιακή ταχύτητα της κενής φιάλης, επομένως, παραμένει η ίδια όπως πετάει μέσα στον αέρα ακριβώς όπως ένα περιστρεφόμενο νόμισμα. Αυτό καθιστά πολύ δύσκολο τον έλεγχο της πτώσης του μπουκαλιού και είναι δύσκολο να το φτάσουμε σε όρθια θέση. Το ίδιο ισχύει και για το εντελώς πλήρες μπουκάλι. Παρόλο που είναι γεμάτο υγρό νερό, δεν υπάρχει χώρος για το νερό να χτυπάει στα τοιχώματα, έτσι η κατανομή της μάζας μέσα στη φιάλη παραμένει η ίδια και η γωνιακή ταχύτητά της παραμένει σταθερή.

Όλα αυτά αλλάζουν όταν χρησιμοποιείτε ένα μερικώς γεμάτο μπουκάλι νερό. Αρχικά η μάζα του νερού συμπυκνώνεται στο κάτω μέρος της φιάλης. Όταν ρίχνετε το μπουκάλι, υπάρχει χώρος για να μετακινείται το νερό. Διαχέεται κατά μήκος της φιάλης, αυξάνοντας τη ροπή αδράνειας και μειώνοντας τη γωνιακή ταχύτητα (διατηρώντας τη γωνιακή ορμή). Η περιστροφή του μπουκαλιού επιβραδύνεται καθώς πετάει μέσα στον αέρα, καθιστώντας εφικτή την κατάλληλη χρονική στιγμή για να φτάσει το μπουκάλι στο έδαφος όρθιο.

Εάν δοκιμάσετε το ίδιο τέχνασμα με πάγο, παρόλο που το μπουκάλι γεμίζει με την ίδια ποσότητα νερού, δεν λειτουργεί, επειδή ο συμπαγής πάγος δεν μπορεί να μετακινείται.

Γιάννης Γαϊσίδης

gaisidis@viewonphysics.gr

img_1494

(71 επισκέψεις, 1 επισκέψεις σήμερα)
Μοιράσου το...
  •  
  •  
  • 27
  •  
  •  
  •  
  •  
Updated: 1 Αυγούστου 2018 — 22:35

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Τοπίο στη Φυσική © 2014 Frontier Theme