Τοπίο στη Φυσική

Παράθυρο στην Επιστήμη

Κατηγορία: Ειδικά Θέματα

Μία ποσοτική ανάλυση του πίδακα αλυσίδας

  • Του J. Pantaleone
  • Από το American Journal of Physics

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Όταν μια αλυσίδα ρέει πάνω από την άκρη ενός δοχείου και στη συνέχεια πέφτει κάτω στο έδαφος, παρατηρείται ότι η κορυφή της αλυσίδας ανεβαίνει πάνω από την άκρη του δοχείου. Αυτό ονομάζεται «πίδακας αλυσίδας» και είναι ένα διασκεδαστικό και αντιφατικό φαινόμενο. Σε αυτή την εργασία, αναλύεται πειραματικά και θεωρητικά η κίνηση σταθερής κατάστασης του πίδακα. Οι μετρήσεις δίνονται για τις ταχύτητες και τα ύψη για τρεις διαφορετικές αλυσίδες και τρεις διαφορετικές αποστάσεις από το δοχείο μέχρι το δάπεδο. Αποδεικνύεται ότι η απόσταση που η αλυσίδα ανυψώνεται πάνω από το δοχείο είναι ανάλογη της δύναμης από το δοχείο στην αλυσίδα. Ένα απλό μοντέλο αναπτύσσεται για τον τρόπο που η αλυσίδα αλληλεπιδρά με το δοχείο και δείχνει ότι ένας σύνδεσμος ανυψώνεται από το δοχείο μετά από περιστροφή με μια σχετικά μικρή γωνία. Οι προβλέψεις του μοντέλου συμφωνούν πολύ καλά με τις μετρήσεις για τις δύο αλυσίδες σφαιρών.

Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η κίνηση της πτώσης των αλυσίδων έχει μελετηθεί για μεγάλο χρονικό διάστημα. Οι αλυσίδες συχνά χρησιμοποιούνται ως παράδειγμα ενός συστήματος συνεχούς μάζας. Επιπλέον, οι πρόσφατες παρατηρήσεις έχουν βρει κάποια πολύ αντιφατικά αποτελέσματα. Για παράδειγμα, μια αλυσίδα που χτυπάει ένα τραπέζι μπορεί να επιταχυνθεί προς τα κάτω ταχύτερα από μια  αλυσίδα σε ελεύθερη πτώση.  Επίσης, όταν ένας σωρός αλυσίδας σε ένα τραπέζι τραβιέται γρήγορα οριζόντια, η αλυσίδα μπορεί να σηκωθεί αυθόρμητα για να σχηματίσει ένα τόξο πάνω από το τραπέζι. Το πιο εντυπωσιακό από όλα είναι το «πίδακας αλυσίδας», επίσης γνωστό ως «αυτο-σιφόνιο χανδρών». Σε ένα δημοφιλές βίντεο, ο Mould απέδειξε ότι μια αλυσίδα που πέφτει από ένα δοχείο μπορεί να ανεβεί αυθόρμητα σε ύψος και ότι η σταθεροποίηση του ύψους του μπορεί να είναι πολύ πάνω από το δοχείο, όπως φαίνεται στην Εικ. 1. Αυτή η εντυπωσιακή, αδιαμφισβήτητη επίδειξη παρέχει πολλές εκπαιδευτικές ευκαιρίες.

Εικ. 1. Ο πίδακας αλυσίδας

Ο βασικός φυσικός λόγος για τον οποίο συμβαίνει ο πίδακας είναι απλός. Όταν ένας σύνδεσμος σε κατάσταση ηρεμίας στο δοχείο έλκεται προς τα πάνω από την τάση στην ανερχόμενη αλυσίδα, αυτή η δύναμη επιταχύνει το κέντρο μάζας του συνδέσμου προς τα πάνω και προκαλεί επίσης την περιστροφή του συνδέσμου γύρω από το κέντρο μάζας. Η περιστροφή έχει ως αποτέλεσμα το άκρο του συνδέσμου που είναι σε επαφή με τον πάτο του δοχείου (ή με το σωρό της αλυσίδας) να ωθεί προς τα κάτω και έτσι να υπάρχει μια αντίστοιχη προς τα πάνω δύναμη «αντίδρασης» από το δοχείο στο σύνδεσμο. Αυτή η δύναμη αντίδρασης προκαλεί την ανύψωση της αλυσίδας πάνω από το δοχείο. Αν και η δύναμη αντίδρασης είναι ένα (σχετικά μικρό) κλάσμα της τάσης στην αλυσίδα του δοχείου, η τάση μπορεί να είναι μεγάλη όταν υπάρχει ένα μεγάλο μήκος αλυσίδας μεταξύ του δοχείου και του εδάφους. Όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση από το δοχείο μέχρι το πάτωμα, τόσο υψηλότερα πηγαίνει το τμήμα της αλυσίδας που υψώνεται πάνω από το δοχείο. (περισσότερα…)

Είναι λάθος ο αριθμός Πι;

Με αφορμή τη Μέρα του Πι
pi

14 Μαρτίου ’15 ή 14/3/15 ή, κατά τον αμερικάνικο τρόπο γραφής των ημερομηνιών, 3/14/15. Αυτά είναι τα πέντε πρώτα ψηφία του γνωστού αριθμού \pi. Επομένως το Σάββατο 14 Μαρτίου ’15 δικαίως είναι η μέρα του \pi. Κι αν θέλετε να προχωρήσετε ακόμα πέντε ψηφία, προσθέστε την ώρα 9:26:53, και θα έχετε με ακρίβεια δευτερόλεπτου τη στιγμή που μπορείτε να πείτε ότι «αυτή η στιγμή ανήκει στο \pi» . Βάλτε επομένως στη σειρά την ημερομηνία και την ακριβή ώρα και θα έχετε γράψει τα δέκα πρώτα ψηφία του θρυλικού αυτού άρρητου αριθμού.

Με αφορμή την ημέρα αυτή, την οποία θα ξανασυναντήσουμε μετά από μερικούς αιώνες αν θέλουμε να ξαναδούμε και πάλι τα δέκα πρώτα ψηφία, δείτε ένα ενδιαφέρον άρθρο του Bob Palais από το βιβλίο Pi: A Source Book. Ο Bob Palais αμφισβητεί τον αριθμό \pi, ως προς τον τρόπο που τον χρησιμοποιούμε διακηρύσσοντας ότι «\pi Is Wrong». Γιατί; Ιδού λοιπόν:

Ξέρω ότι μερικοί θα το χαρακτήριζαν ως ύβρι, αλλά θεωρώ ότι ο \pi είναι λάθος. Για αιώνες ο \pi απολάμβανε απεριόριστης εκτίμησης. Οι μαθηματικοί έχουν γράψει ραψωδίες γύρω από τα μυστήρια του, χρησιμοποιώντας το ως σύμβολο της μαθηματικής κοινότητας και των μαθηματικών γενικότερα και το εισήγαγαν στους calculators  και στις γλώσσες προγραμματισμού. Ακόμη και κινηματογραφικό έργο έχει γυριστεί με το όνομά του. Δεν αμφισβητώ τη λογική του, την υπεροχή του ή τον αριθμητικό υπολογισμό του, αλλά την επιλογή του ως έναν αριθμό στον οποίο έχουμε εναποθέσει πολύ σημαντικά γεωμετρικά ζητήματα. Η κατάλληλη τιμή η οποία εκφράζει όλο το σεβασμό και την ευλάβεια, εν αντιθέσει με τον τρέχοντα αριθμό \pi, είναι δυστυχώς τώρα ένας αριθμός γνωστός ως 2\pi. Ας τον συμβολίσουμε με \tau. Δηλαδή \tau=2\pi.
(περισσότερα…)

Η προέλευση του 1ου Νόμου του Νεύτωνα

The Physics Teacher Magazine (AAPT)

Του Eugene Hecht, Adelphi University, Garden City, NY

Όποιος έχει διδάξει εισαγωγική φυσική πρέπει να γνωρίζει ότι περίπου το ένα τρίτο των μαθητών αρχικά πιστεύει ότι οποιοδήποτε αντικείμενο σε κατάσταση ηρεμίας θα παραμείνει σε κατάσταση ηρεμίας, ενώ κάθε κινούμενο σώμα, στο οποίο δεν ασκούνται δυνάμεις, θα έρθει αμέσως σε ηρεμία. Ομοίως, περίπου οι μισοί από τους αμύητους μαθητές πιστεύουν ότι κάθε αντικείμενο που κινείται με σταθερή ταχύτητα πρέπει συνεχώς να το σπρώχνουμε, αν θέλουμε να διατηρεί την κίνησή του. Αυτό είναι ουσιαστικά ο νόμος του Αριστοτέλη για την κίνηση και είναι τόσο «προφανές» και επιβεβαιωμένο από την εμπειρία, ώστε ο νόμος αυτός έγινε αποδεκτός από τους μελετητές για 2000 χρόνια, ακριβώς μέχρι από την επανάσταση του Κοπέρνικου. Αλλά, φυσικά, είναι εντελώς λάθος. Το κείμενο αυτό αφηγείται την ιστορία τού πώς μπορούμε να κατανοήσουμε το νόμο της αδράνειας, πώς εξελίχθηκε και πώς ο Νεύτωνας κατέληξε να τον κάνει πρώτο του νόμο.

Ο Φιλόσοφος, η Ώθηση και ο Κέπλερ

Ο Αριστοτέλης (384-322 π.Χ.) ήταν τόσο αγαπητός κατά το Μεσαίωνα που ευλαβικά αναφερόταν ως «Ο Φιλόσοφος». Ακόμα κι αν οι περισσότερες θεωρήσεις του επί της φυσικής ήταν λάθος, οι σχολαστικοί της εποχής ακολουθούσαν πεισματικά τις διδασκαλίες του. Γι αυτούς, και ως εκ τούτου για την Χριστιανοσύνη, η ουράνια περιοχή ήταν άπειρη και σχηματιζόταν από ένα πέμπτο τέλειο στοιχείο τον Αιθέρα. Ο χώρος ήταν γεμάτος, κενό δεν  μπορούσε να υπάρξει. Κάθε πρωταρχικό στοιχείο (φωτιά, γη, αέρας και νερό) είχε τη θέση του προς την οποία έτεινε να επιστρέψει. Κάθε γήινος βράχος είχε βαρύτητα και φυσικά έπεφτε προς στο κέντρο της Γης, το κέντρο του σύμπαντος. Κάθε άλλη κίνηση ήταν αφύσικη και απαιτούσε κάποια εξωτερική επίδραση. Ένας μηχανισμός έπρεπε συνεχώς να είναι σε επαφή με αυτό που κινείται. Εκτός από την πτώση, η ακινησία ήταν η προεπιλεγμένη (φυσιολογική) κατάσταση των υλικών πραγμάτων.
(περισσότερα…)

Κυλάει στην ανηφόρα;


Πολλές φορές μας ρωτούν: «Ξέρω ένα μέρος» ή «Είδα στην τηλεόραση ένα μέρος όπου τα αντικείμενα κυλούν προς την ανηφόρα. Πώς γίνεται αυτό; Λένε ότι εκεί υπάρχουν ισχυρά μαγνητικά πεδία. Μπορεί να συμβαίνει κάτι τέτοιο;»

Λοιπόν αυτή είναι μια εξαιρετικά κοινή ψευδαίσθηση που τη συναντά κανείς σε πολλές περιοχές σε όλο τον κόσμο. Πρόκειται συνήθως για ένα τμήμα δρόμου σε μια λοφώδη περιοχή, όπου το επίπεδο του ορίζοντα είναι δυσδιάκριτο. Αντικείμενα, όπως τα δέντρα και οι τοίχοι, που παρέχουν συνήθως οπτικές ενδείξεις για την πραγματική κάθετη, μπορεί να κλίνουν ελαφρώς. Αυτό δημιουργεί οπτική ψευδαίσθηση κάνοντας μια μικρή κατάβαση να φαίνεται σαν ανηφόρα. Έτσι τα αντικείμενα εμφανίζονται ότι κυλούν προς την ανηφόρα. Μερικές φορές ακόμη και τα ποτάμια φαίνονται να ρέουν κόντρα στη βαρύτητα.image

Σημεία, όπου η ψευδαίσθηση είναι ιδιαίτερα ισχυρή, συχνά γίνονται τουριστικά αξιοθέατα. Στους ξεναγούς αρέσει να ισχυρίζονται ότι το φαινόμενο είναι ένα μυστήριο ή ότι οφείλεται σε μαγνητικές ή βαρυτικές ανωμαλίες ή ακόμα ότι είναι ένα παραφυσικό φαινόμενο που η επιστήμη δεν μπορεί να εξηγήσει. Αυτό βεβαίως δεν είναι αλήθεια. Φυσικές ανωμαλίες μπορούν να ανιχνευθούν μόνο με ευαίσθητους εξοπλισμούς, οι οποίοι στην προκειμένη περίπτωση δεν μπορούν να δώσουν εξήγηση. Η επιστήμη όμως, μπορεί να εξηγήσει εύκολα τις οπτικές ψευδαισθήσεις.
(περισσότερα…)

Με πόση ταχύτητα τρέχουμε;

  • Του Lewis Epstein
  • Απο το βιβλίο «Εικόνες της Σχετικότητας»  εκδόσεις Κάτοπτρο.

Μια μικρή και εκλαϊκευμένη εισαγωγή στον κόσμο της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και στην έννοια του χωρόχρονου.

Ερώτηση:Γιατί δεν μπορούμε να ταξιδέψουμε ταχύτερα από το φως;

Απάντηση::Επειδή δεν μπορούμε να ταξιδέψουμε με μικρότερη ταχύτητα από αυτό.

Υπάρχει για όλα τα πράγματα μία μόνο ταχύτητα. Οτιδήποτε υπάρχει γύρω μας, κινείται πάντοτε με την ταχύτητα του φωτός. Θα αναριωτιέστε. Πώς γίνεται να κινείστε αφού κάθεστε αναπαυτικά στην πολυθρόνα σας; Η απάντηση είναι ότι κινείστε μέσα στο χρόνο.
Γι αυτό αντιλαμβανόμαστε τα χρονόμετρα που ταξιδεύουν μέσα στο χώρο να «δουλεύουν» πιο αργά. Επειδή κανονικά τα χρονόμετρα «τρέχουν» μέσα στο χρόνο και όχι μέσα στο χώρο. Αν τα αναγκάσουμε να κινηθούν μέσα στο χώρο, θα το κάνουν δαπανώντας ένα μέρος της ταχύτητας που χρησιμοποιούν να ταξιδέουν μέσα στο χρόνο. Όσο μάλιστα ταχύτερα ταξιδεύουν μέσα στο χώρο τόσο πιο αργά ταξιδεύουν μέσα στο χρόνο. Είναι επίσης δυνατόν να τα αναγκάσουμε να δαπανήσουν ολόκληρη την ταχύτητα που χρησιμοποιούν, για να ταξιδεύουν μόνο μέσα στο χώρο. Τότε όμως θα ταξιδεύουν μόνο μέσα στο χώρο και καθόλου μέσα στο χρόνο (αφού δε θα τους έχει απομείνει άλλη ταχύτητα).Θα ‘χουν σταματήσει να χρονομετρούν, επομένως θα ‘χουν σταματήσει να «γερνούν».
Όλα αυτά μπορεί να παρασταθούν με ένα διάγραμμα, το οποίο στην ουσία είναι το «κοσμικό ταχύμετρο». Τίποτα δεν μπορεί να μεταβάλλει την «ολική» ταχύτητα ενός σώματος. Μόνο η διεύθυνση της κίνησής του, μέσα στο χωρόχρονο, μπορεί να μεταβληθεί.

Εικ. 1. Το θέμα είναι ένα: ότι Πάντα κινείστε, και μάλιστα με σταθερή ταχύτητα. Ακόμη κι όταν μένετε ακίνητοι.Σ' αυτή την περίπτωση ταξιδεύετε μπέσα στο χρόνο, από το Ο στο Α. Όταν η ταχύτητά σας έχει τέτοια κατεύθυνση που σας μεταφέρει μέσα στο χώρο, π.χ. από το Ο στο Κ ή στο Λ, τότε μειώνεται η συνιστώσα που απομένει για να σας μεταφέρει μέσα στο χρόνο. Στην περίπτωση που η ταχύτητα δαπανιέται εξ ολοκλήρου για να σας μεταφέρει μέσα στο χώρο (με την ταχύτητα του φωτός), δεν απομένει καθόλου ταχύτητα για να σας μεταφέρει μέσα στο χρόνο, και κινείστε από το Ο στο Γ. Επειδή η ταχύτητά σας μέσα στο χωρόχρονο είναι σταθερή, τα τμήματα ΟΑ, ΟΚ, ΟΛ και ΟΓ έχουν ίσα μήκη και τα σημεία Α,Κ,Λ  και Γ βρίσκονται πάνω σε ένα ημικύκλιο γύρω από το Ο. Αν μπορούσατε να ταξιδέψετε πίσω στο χρόνο, το ημικύκλιο θα γινόταν πλήρης κύκλος.

Εικ. 1. Το θέμα είναι ένα: ότι πάντα κινείστε, και μάλιστα με σταθερή ταχύτητα. Ακόμη κι όταν μένετε ακίνητοι.Σ’ αυτή την περίπτωση ταξιδεύετε μέσα στο χρόνο, από το Ο στο Α. Όταν η ταχύτητά σας έχει τέτοια κατεύθυνση που σας μεταφέρει μέσα στο χώρο, π.χ. από το Ο στο Κ ή στο Λ, τότε μειώνεται η συνιστώσα που απομένει για να σας μεταφέρει μέσα στο χρόνο. Στην περίπτωση που η ταχύτητα δαπανιέται εξ ολοκλήρου για να σας μεταφέρει μέσα στο χώρο (με την ταχύτητα του φωτός), δεν απομένει καθόλου ταχύτητα για να σας μεταφέρει μέσα στο χρόνο, και κινείστε από το Ο στο Γ. Επειδή η ταχύτητά σας μέσα στο χωρόχρονο είναι σταθερή, τα τμήματα ΟΑ, ΟΚ, ΟΛ και ΟΓ έχουν ίσα μήκη και τα σημεία Α,Κ,Λ και Γ βρίσκονται πάνω σε ένα ημικύκλιο γύρω από το Ο. Αν μπορούσατε να ταξιδέψετε πίσω στο χρόνο, το ημικύκλιο θα γινόταν πλήρης κύκλος.

Σε κατάσταση ηρεμίας το σώμα θεωρείται ότι ταξιδεύει μέσα στο χρόνο και το διάνυσμα της ταχύτητάς του βρίσκεται πάνω στον άξονα του χρόνου και κατευθύνεται από το Ο προς το Α. Όταν όμως κινείται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά, το διάνυσμα της ταχύτητάς του κλίνει προς τα δεξιά, π.χ. προς το Κ ή προς τα αριστερά, προς το Λ αντίστοιχα. Στην ακραία περίπτωση, όταν η κίνηση γίνεται εξ ολόκληρου στο χώρο και καθόλου στο χρόνο, τότε το διάνυσμα κατευθύνεται από το Ο προς το Γ.
(περισσότερα…)

Διάθλαση: Αντιστροφή των βελών

Αυτό είναι ένα πείραμα που ο καθένας μπορεί να το κάνει, πολύ εύκολα στο σπίτι του. Εκπληκτικό; Amazing?. Τίποτα από όλα αυτά. Απλοί νόμοι της Φυσικής.

Το ποτήρι με το νερό μετατρέπεται σε συγκλίνοντα φακό και οι ακτίνες του φωτός που περνούν από μέσα και φτάνουν στο μάτι μας ακολουθούν την πορεία που φαίνεται στην εικόνα, υπακούοντας στους νόμους της διάθλασης. Κατά την είσοδο της ακτίνας στο νερό η γωνία διάθλασης δ είναι μικρότερη από τη γωνία πρόσπτωσης π, αφού το φως μπαίνει σε οπτικά πυκνότερο μέσο και κατά την έξοδο από το ποτήρι η γωνία διάθλασης δ΄ γίνεται μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης π΄, λόγω της αντίστροφης πορείας, δηλαδή από οπτικά πυκνότερο (νερό) πηγαίνει δε οπτικά αραιότερο (αέρας).

Το διάγραμμα εμφανίζει το ποτήρι με το νερό και τα βέλη, όπως τα βλέπουμε από ψηλά (κάτοψη)

Αυτό έχει ως συνέπεια οι δύο ακτίνες – αυτή που προέρχεται από το Α και αυτή από το Β – να διέρχονται από το σημείο Ε, που είναι η κύρια εστία του συγκλίνοντα φακού που δημιουργείται από το νερό στο ποτήρι. Όπως φαίνεται από το διάγραμμα, δεξιά του Ε υπάρχει αντιστροφή του βέλους, ενώ αριστερά το βέλος διατηρεί την αρχική του κατεύθυνση.

Εννοείται ότι η συνεισφορά του γυαλιού του ποτηριού στη διάθλαση των ακτίνων είναι αμελητέα.

Μπορείτε να παίξετε με τις αποστάσεις του ποτηριού από το αρχικό βέλος ή της δικής σας θέσης ως παρατηρητή.

Γιάννης Γαϊσίδης

gaisidis@viewonphysics.gr

img_1494

Το Παράδοξο των Διδύμων

Το Παράδοξο των Διδύμων είναι ένα θέμα το οποίο μπορεί να εισαγάγει έναν ενδιαφερόμενο με σχετικά λίγες γνώσεις Φυσικής στις αρχές της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας και να του κεντρίσει το ενδιαφέρον για τη γενική θεωρία της σχετικότητας, γιατί η επίλυση του προβλήματος περνάει και από μερικές εισαγωγικές έννοιες και αρχές της. Μια αρκετά κατανοητή ανάλυση παρουσιάζουμε εδώ, του Νορβηγού φυσικού του Πανεπιστημίου του Όσλο Øyvind Grøn, με μερικές δικές μου επεξηγήσεις για την καλύτερη κατανόηση από τους μη μυημένους.

Το πρόβλημα

Δύο δίδυμοι Α και Β συναντιούνται σε ένα μέρος. Κατόπιν απομακρύνεται ο ένας από τον άλλο και ξανασυναντιούνται αργότερα στο ίδιο μέρος. Ο δίδυμος Α θεωρεί ότι βρίσκεται σε ακινησία και προβλέπει ότι αδελφός του, όταν ξανασυναντηθούν, θα είναι νεότερος απ’ αυτόν λόγω της διαστολής του χρόνου που προβλέπει η σχετικότητα. Αλλά σύμφωνα με την αρχή της σχετικότητας, ο Β θεωρεί τον εαυτό του σε ακινησία ενώ ταξιδεύει ο Α, οπότε, όταν ξανασυναντηθούν, ο Α θα είναι νεότερος από τον Β. Αυτές ακριβώς οι αντικρουόμενες προβλέψεις είναι το Παράδοξο την Διδύμων.

Τα κεκλιμένα επίπεδα του Γαλιλαίου

  • Από το βιβλίο  «Οι Εννοιες της Φυσικής»
  • Του Paul Hewitt
Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι η κίνηση συναντά πάντα αντίσταση από κάποιο μέσο, όπως ο αέρας ή το νερό. Για τον Αριστοτέλη το κενό είναι κάτι αδύνατον και επομένως δεν ασχολήθηκε με την κίνηση που γίνεται απουσία αλληλεπίδρασης με κάποιο μέσο. Αυτός είναι ο λόγος που θεωρούσε, ως βασική αρχή για τη διατήρηση της κίνησης, κάποια έλξη ή ώθηση.
 
Ο Γαλιλαίος αρνήθηκε ακριβώς αυτή την αρχή, ισχυριζόμενος ότι αν δεν υπάρχει καμία επέμβαση στο κινούμενο σώμα, θα συνεχίσει να κινείται για πάντα σε ευθεία γραμμή χωρίς να απαιτείται καμία ώθηση ή έλξη η οποιουδήποτε είδους δύναμη.
 
Ο Γαλιλαίος έλεγξε αυτή την υπόθεση εκτελώντας πειράματα με διάφορα αντικείμενα κινούμενα σε κεκλιμένα επίπεδα. Παρατηρούσε ότι σφαίρες που κυλούσαν προς τα κάτω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο κέρδιζαν ταχύτητα ενώ όσες κυλούσαν προς τα πάνω έχαναν ταχύτητα. Συμπέρανε λοιπόν ότι οι σφαίρες που κυλούν σε οριζόντιο επίπεδο ούτε επιταχύνονται ούτε επιβραδύνονται. Στην πράξη βέβαια μια σφαίρα που κυλά σε οριζόντιο επίπεδο επιβραδύνεται (χάνει ταχύτητα) και τελικά σταματά, όμως αυτό δε συμβαίνει εξ αιτίας της «φύσης» της, αλλά εξ αιτίας της τριβής, η οποία διέφευγε ως έννοια από τον Αριστοτέλη.
Τοπίο στη Φυσική © 2014 Frontier Theme